《MATLAB数学软件实验》教学大纲
课程编号：10140005
英文名称： MATLAB Mathematical Software Experiments 学 分：1 学 时：32
课程类别：专业平台课
授课对象：信息与计算科学专业学生 教学单位：数理信息学院 应用数理统计学科 修读学期：第2学期 一、教学任务
本课程通过若干个实例向学生讲解如何利用MATLAB软件编程来解决几类常见的数学问题。通过课程的学习使学生了解并掌握从建立实际问题的数学模型，选择适当数学方法进行数值计算和数值分析，并检验所得到的数值结果的正确性的全过程。
二、教学目标
1．专业知识方面: 通过课程的学习，让学生掌握不同的数学问题如何通过MATLAB编程来解决，重点掌握常微分方程、优化问题、统计问题、数据拟合问题的MATLAB求解方法。
2. 专业能力方面: 培养学生的算法设计以及将算法用MATLAB编程实现的能力，确实提
高学生的动手能力。
3. 综合能力方面: 注重锻炼学生数学应用的能力，培养和提高学生分析问题，解决实际问题的能力。通过本课程的学习使学生能够在数学建模及科学研究中独立解决问题。
三、教学内容和要求
1. MATLAB基本特性与基本操作
教学内容：MATLAB的基本情况，数值和变量，运算符，标点，常用函数，语句，功能介绍，命令窗口，MATLAB帮助，矩阵创建、保存和提取方法，矩阵元素标识、矩阵函数、矩阵运算、数组运算、数组函数、数据的输出。
重点：矩阵的创建与操作。 难点：矩阵的操作。
教学要求：熟练掌握启动和退出MATLAB的方法。熟练掌握命令窗口的使用。熟练掌握
MATLAB的变量、运算符、标点、常用函数和语句。熟练掌握MATLAB帮助，掌握矩阵创建、保存和提取方法,掌握矩阵元素标识。
自主学习：让学生理解课堂上的案例教学只是学习的一部分，要求学生课后练习相关的MATLAB操作。
2. MATALB编程基础
教学内容：程序流控制语句，两种M文件，M文件的建立、运行和调试。
重点：分支语句、循环语句，自定义函数。 难点：循环语句。
教学要求：通过本章的学习使学生熟练掌握程序流控制语句。熟练掌握两种M文件和M文件的调试方法。掌握MATLAB程序的基本结构。熟练掌握for-end循环和while-end循环结构。
自主学习：要求学生课后练习相关的MATLAB的循环语句。
3. MATALB可视化
教学内容：图形窗口，二维平面图形与坐标系，三维绘图，特殊图形，坐标轴的控制，图形标注。
重点：绘制二维平面图形、三维曲面。 难点：三维曲面的绘制。
教学要求：通过本章的学习使学生了解图形窗口。熟练掌握二维平面图形与坐标系。熟练掌握三维绘图。了解特殊图形。掌握坐标轴的控制和图形标注。
自主学习：要求学生课后比较MATLAB几种常用的作图命令。
4. MATLAB中的符号运算
教学内容：符号变量的创建方法，符号表达式，符号方程，符号矩阵的引用、修改与基本运算，符号数学函数的创建方法。
重点：符号变量的创建方法；符号矩阵的引用、修改与基本运算。 难点：符号数学函数的创建方法。
教学要求：通过本节的学习使学生掌握符号变量的创建方法，符号表达式和符号方程。掌握符号矩阵的引用、修改与基本运算。掌握符号数学函数的创建方法。
自主学习：要求学生课后进一步熟悉MATLAB符号运算在微积分中的应用。
5. MATLAB求解常微分方程
教学内容：常微分方程建模，常微分方程求解器ode45、ode15s等。
重点：常微分方程求解器的使用。 难点：常微分方程求解器的使用。
教学要求：通过本节的学习使学生掌握用常微分方程建立模型，用MATLAB求解器求解
常微分方程。
自主学习：要求学生课后进一步比较ode45、ode15s两种求解器的不同用法。
6. MATALB求解优化问题
教学内容：优化建模，MATLAB优化求解器。
重点：用MATLAB求解无约束非线性优化问题，用MATLAB求解线性规划问题。 难点：用MATLAB求解无约束非线性优化问题。
教学要求：通过本节的学习使学生掌握优化方法建立数学模型，用MATLAB求解无约束非线性优化问题，用MATLAB求解线性规划问题。
自主学习：要求学生课后通过实例来进一步熟悉MATLAB优化求解器的应用。
7. MATLAB的统计基础
教学内容：数据的录入、保存和调用，直方图绘制，常用的概率分布，参数估计。
重点：数据的录入、保存和调用，参数估计。 难点：参数估计。
教学要求：通过本节的学习使学生掌握统计相关的一些MATLAB操作。 自主学习：要求学生课后通过实例来进一步熟悉MATLAB的各种统计命令。
8. 数据拟合与神经网络
教学内容：数据拟合，神经网络。
重点：数据拟合，神经网络。 难点：神经网络。
教学要求：通过本节的学习使学生理解数据拟合的概念，掌握利用神经网络方法对数据进行拟合。
自主学习：要求学生课后比较最小二乘数据拟合和神经网络数据拟合两者的不同之处。
相关实验项目
实验一 MATLAB的基本操作
（一）实验目的或实验原理
使学生掌握启动和退出MATLAB的方法，熟练掌握命令窗口的使用，MATLAB的变量、运算符、标点、常用函数和语句。熟练掌握MATLAB帮助，掌握矩阵创建、保存和提取方法。掌握矩阵元素标识，矩阵函数，矩阵的运算。熟练掌握数组的运算和数组函数，掌握数据的输出。
（二）实验内容
MATLAB的数组和矩阵操作。 （三）实验主要仪器设备及材料 电脑，MATLAB软件。
实验二 pi的计算与数值积分
（一）实验目的或实验原理
通过对pi的近似值的讨论，了解运用级数逼近和数值积分进行pi的计算的思想，熟悉并掌握循环语句的运用和M文件的创建。
（二）实验内容
人们很早就发现圆的周长和直径的比是一个常数，也就是大家所熟悉的圆周率pi。那
么这个常数的值是多少呢？这是人类接触最早较难解决的数学问题之一，从公元前1700年左右到现在，几千年来，数学研究者一直没有停止过求pi的努力。本实验主要利用以下方法来求pi的近似值。
1. 古典方法。 2. 级数逼近方法。 3. 数值积分方法。
（三）实验主要仪器设备及材料 计算机，MATLAB软件。
实验三 MATLAB绘图
（一）实验目的或实验原理
掌握平面曲线和三维曲面的绘制方法，初步掌握用特殊的图形来表现特殊数据的性质，如面积图、直方图、饼图等，掌握坐标轴的控制和图形标注命令及其用法。
（二）实验内容 1. 绘制右图所示图形。 2. 绘制给定函数的极坐标图； 3. 在给定区域内绘制曲面图像。 （三）实验主要仪器设备及材料 计算机，MATLAB软件。
实验四 MATIAB的符号计算
（一）实验目的或实验原理
使学生掌握符号变量的创建方法，符号表达式和符号方程。掌握符号矩阵的引用、修改与基本运算。掌握符号数学函数的创建方法。
（二）实验内容
1. 计算某复杂函数的极值点、拐点。 2. 用MATLAB计算积分。 3. 计算常微分方程的解析解。 （三）实验主要仪器设备及材料 计算机，MATLAB软件。
实验五 MATIAB数值求解常微分方程
（一）实验目的或实验原理
使学生掌握用MATLAB求解器求解常微分方程，了解不同ODE求解器各自的特点和它们的适用对象。
（二）实验内容
10.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8-100.10.20.30.40.50.60.70.80.911. 用MATLAB求解给定方程的解析解和数值解，画出它们的图像,并进行比较； 2. 分别用ode45和ode15s求解Van-del-Pol方程的数值解,并进行比较。 （三）实验主要仪器设备及材料 计算机，MATLAB软件。
实验六 MATALB求解优化问题
（一）实验目的或实验原理
使学生掌握优化方法建立数学模型，能用MATLAB求解无约束非线性优化问题，用MATLAB求解线性规划问题。
（二）实验内容
对于一个实际问题，先建立数学模型。然后用MATLAB对之进行求解。例如：某钢厂两个炼钢炉同时各用一种方法炼钢。第一种炼法每炉用a小时，第二种用b小时（包括清炉时间）。假定这两种炼法，每炉出钢都是k公斤，而炼1公斤钢的平均燃料费第一法为m元，第二法为n元。若要求在c小时内炼钢公斤数不少于d，试列出燃料费最省的两种方法的分配方案的数学模型。
（三）实验主要仪器设备及材料 计算机，MATLAB软件。
实验七 数据的统计描述和分析
（一）实验目的或实验原理
使学生掌握统计相关的一些MATLAB操作。 （二）实验内容
1. 给定一个中等规模的数据，将它导入到MATLAB，并求出该数据一些常用的统计量。 2. MATLAB统计工具箱中的数据文件gas.mat.中提供了美国1993年1月份和2月份的汽油平均价格（price1,price2分别是1、2月份的油价，单位为美分），它是容量为20的双样本.假设1月份油价的标准偏差是每加仑4分币，试检验1月份油价的均值是否等于115.
（三）实验主要仪器设备及材料 计算机，MATLAB软件。
实验八 数据拟合
（一）实验目的或实验原理
使学生理解数据拟合的概念，掌握利用神经网络方法对数据进行拟合。 （二）实验内容
给定一数据，分别用线性拟合方法和神经网络方法求出其拟合结果，并对结果进行比较。
（三）实验主要仪器设备及材料 计算机，MATLAB软件。