概率论与数理统计（理工类）作业 班级： 学号： 姓名：
§1.1 随机事件 §1.2 样本空间、随机事件
一、用集合的形式表示下列随机试验的样本空间与随机事件A
1.在平整的桌面上随机抛骰子，观察出现的点数，设事件A表示“骰子的点数是奇数”，则样本空间
??{ }，A?{ }。
2.观察某呼叫台一个昼夜接到的呼叫次数，设事件A表示“一个昼夜接到的呼叫次数小于2次”，则样 本空间??{ }，A?{ }。
3.对目标进行射击，击中后便停止射击，观察射击的次数，事件A表示“射击次数不超过3次”，则样 本空间??{ }，A?{ }。
二、设A，B，C为三个事件，用A，B，C的运算关系表示下列各事件： （1）A，B，C都发生： （2）A，B，C都不发生： （3）A发生，B与C不发生：
（4）A，B，C中至少有一个事件发生： （5）A，B，C中至少有两个事件发生： （6）A，B，C中恰有一个事件发生：
三、若事件A，B，C满足等式A?C?B?C，问A?B是否成立？若成立，请证明；若不成立，请
举反例说明。
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概率论与数理统计（理工类）作业集 周钢 编写
§1.3 频率与概率
一、选择题
（1）设A与B是两个对立事件，且P(A)?0,P(B)?0，则下列正确的是（ ）。 （A）P(A)?P(B)?1 （B）P(AB)?1 （C）P(AB)?P(A)P(B) （D）P(A)?P(B) （2）设A, B为两个互不相容的随机事件，则下列正确的是（ ）。
（A）A与B互不相容 （B）P(A)?1?P(B) （C）P(AB)?P(A)P(B) （D）P(A?B)?P(A)?P(B) （3）设A、B是任意两事件，则P(A?B)?（ ）。
（A）P(A)?P(B) （B）P(A)?P(B)?P(AB)
（C）P(A)?P(AB) （D）P(A)?P(B)?P(AB)
二、已知P(A?B)?0.8，P(A)?0.5，P(B)?0.6，求P(AB)，P(AB)，P(A?B)。
三、设A，B为随机事件，且P(A)?0.7，P(A?B)?0.3，求P(AB)。
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§1.4 等可能概型（古典概型）
1.一批产品由45件正品、5件次品组成，现从中任取3件产品，求其中恰有1件次品的概率。
2. 某寝室住有6名学生，求至少有两个同学的生日恰好在同一个月的概率。
3. 将一枚骰子重复掷n次，求掷出的最大点数为5点的概率。
4. 从0到9这10个数字中不重复的任取4个数排成一行，求能排成一个四位奇数的概率。
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5. 将8名乒乓球选手分为两组，每组4人，求甲、乙两位选手不在同一组的概率。
6．将5个相同的球放入位于一排的8个格子中，每格至多放一个球，求3个空格相连的概率。
7. 10人中有一对夫妇，他们随意的坐在一张圆桌旁，求该对夫妇正好坐在一起的概率。
8．两艘轮船都要停靠在同一个泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达，设两艘轮船停靠泊位的时间分
别为1h和2h，求有一艘轮船停靠泊位时需要等待一段时间的概率。
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§1.5 条件概率
一、已知P(A)?0.5，P(B)?0.6，P(BA)?0.8，求P(AB)。
二、有人来访，他坐火车、汽车和飞机的概率分别为0.4，0.5，0.1，若坐火车，迟到的概率是0.1，若坐汽车，迟到的概率是0.2，若坐飞机则不会迟到，求他迟到的概率。
三、按以往概率论考试结果分析，努力学习的学生有90%的可能考试及格，不努力学习的学生有90%的可 能考试不及格，据调查，学生中有80%的人是努力学习的，试问：考试及格的学生有多大可能是不努力学 习的人？
四、某工厂生产的产品中96%是合格品，检查产品时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.02，一个次 品被误认为是合格品的概率为0.05，求在被检查后认为是合格品产品确是合格品的概率。
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