《导数及其应用》单元测试
一、填空题（本大题共14题，每小题5分，共计70 分）
1、函数f(x)?xcosx?sinx的导数f?(x)? ； 2、曲线x2?4y在点P(2,1)处的切线斜率k?_________ ___； 3、函数f(x)?x3?3x2?1的单调减区间为_________ __ _____； 4、设f(x)?xlnx，若f'(x0)?2，则x0?__________ ______； 5、函数f(x)?x3?3x2?2的极大值是___________；
6、曲线f(x)?x3?2x2?4x?2在点(1,?3)处的切线方程是________________； 7、函数f(x)?x3?ax2?3x?9，已知f(x)在x??3时取得极值，则a=_______ __； 8、设曲线y?ax2在点（1,a）处的切线与直线2x?y?6?0平行,则a?____________；
1x2?3lnx的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为_____________； 9、已知曲线y?2410、曲线y?x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x?2所围成的三角形的面积为 ； 11、已知函数f(x)?x?12x?8在区间[?3,3]上的最大值与最小值分别为M,m， 则M?m?___________；
ax31)处的切线与直线x?2y?1?0垂直，则a? ； 12、设曲线y?e在点(0，13、已知函数y?xf?(x)的图像如右图所示（其中f?(x)是函数f(x)的导函数)，
下面四个图象中y?f(x)的图象大致是______ ______；
y21y21oy42-2oy421yy=xf'(x)1-1o-1 ① ② ③ ④
14、将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，
2(梯形的周长） 记S?，则S的最小值是___ ____。
梯形的面积o12x-2-1123x-1-2-2x-2o2x1x
二、解答题（本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤）
15、（14分）已知函数f(x)??x3?3x2?9x?a。 （1）求函数f(x)的单调递减区间；
（2）若函数f(x)在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。
16、（14分）设函数f?x??x3?bx2?cx(x?R)，已知g(x)?f(x)?f?(x)是奇函数。 （1）求b、c的值。
（2）求函数g(x)的单调区间与极值。
3217、（15分）已知函数f(x)?x?bx?cx?d的图象过点P(0,2)，且在点M(?1,f(?1))
处的切线方程为6x?y?7?0. （1）求函数f(x)的解析式；
（2）求函数f(x)在区间[?3,3]上的最值。
18、（15分）用长为18 m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比 为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？
19、（16分）设a?R，函数f(x)?ax3?3x2。 （1）若x?2是函数f(x)的极值点，求a的值；
2]，在x?0处取得最大值，求a的取值范围。 （2）若函数g(x)?f(x)?f?(x)，x?[0，
20、（16分）已知函数f(x)?x2?(2a?1)x?alnx。 （1）当a?1时，求函数f(x)的单调增区间；
，e]上的最小值； （2）求函数f(x)在区间[1（3）设g(x)?(1?a)x，若存在x0?[,e]，使得f(x0)?g(x0)成立，
求实数a的取值范围。
1e