期末复习(一) 相交线与平行线
各个击破
命题点1 命题
【例1】 已知下列命题：
①若a＞0，b＞0，则a＋b＞0；
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②若a≠b，则a≠b； ③两点之间，线段最短； ④同位角相等，两直线平行． 其中真命题的个数是(C)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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【思路点拨】命题①、③、④显然成立，对于命题②，当a＝2、b＝－2时，虽然有a≠b，但a＝b，所以②是假命题．
【方法归纳】要判断一个命题是假命题，只需要举出一个反例即可．和命题有关的试题，多以选择题的形式出现，以判断命题真假为主要题型．
1．下列语句不是命题的是(C)
A．两直线平行，同位角相等 B．锐角都相等
C．画直线AB平行于CD D．所有质数都是奇数
2
2．(兴化三模)说明命题“x＞－4，则x＞16”是假命题的一个反例可以是x＝－3．
3．(日照期中)命题“同旁内角互补”的题设是两个角是两条直线被第三条直线所截得到的同旁内角，结论是这两个角互补，这是一个假命题(填“真”或“假”)． 命题点2 两直线相交
【例2】 如图所示，直线AB，CD相交于点O，∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE.
(1)判断OF与OD的位置关系；
(2)若∠AOC∶∠AOD＝1∶5，求∠EOF的度数．
【思路点拨】 (1)根据∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE，求得∠FOD＝90°，从而判断OF与OD的位置关系． (2)根据∠AOC，∠AOD的度数比以及邻补角性质，求得∠AOC.然后利用对顶角性质得∠BOD的度数，从而得∠EOD的度数．最后利用∠FOD＝90°，求得∠EOF的度数．
【解答】 (1)∵OF平分∠AOE，
1
∴∠AOF＝∠EOF＝∠AOE.
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又∵∠DOE＝∠BOD＝∠BOE，
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∴∠DOE＋∠EOF＝(∠BOE＋∠AOE)
2
1
＝×180°＝90°，
2
即∠FOD＝90°.∴OF⊥OD. (2)设∠AOC＝x°，
∵∠AOC∶∠AOD＝1∶5，∴∠AOD＝5x°.
∵∠AOC＋∠AOD＝180°，∴x＋5x＝180，解得x＝30. ∴∠DOE＝∠BOD＝∠AOC＝30°.
又∵∠FOD＝90°，∴∠EOF＝90°－30°＝60°.
1
【方法归纳】 求角的度数问题时，要善于从图形中挖掘隐含条件，如：邻补角、对顶角，然后结合条件给出的角的和、差、倍、分等关系进行计算．
4．(梧州中考)如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分∠BOD.若∠BOC＝110°，则∠AON的度数为145°．
5．如图，直线AB，CD相交于点O，已知：∠AOC＝70°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠AOE的度数．
解：∵∠AOC＝70°，∴∠BOD＝∠AOC＝70°. ∵∠BOE∶∠EOD＝2∶3，
2
∴∠BOE＝×70°＝28°.
2＋3
∴∠AOE＝180°－28°＝152°.
1
6．如图所示，O是直线AB上一点，∠AOC＝∠BOC，OC是∠AOD的平分线．
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(1)求∠COD的度数；
(2)判断OD与AB的位置关系，并说出理由．
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解：(1)∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＝ ∠BOC，∴∠BOC＋∠BOC＝180°.
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∴∠BOC＝135°.∴∠AOC＝45°. ∵OC平分∠AOD，
∴∠COD＝∠AOC＝45°.
(2)OD⊥AB.理由如下：∵∠COD＝∠AOC＝45°， ∴∠AOD＝∠COD＋∠AOC＝90°. ∴OD⊥AB.
命题点3 平行线的性质与判定
【例3】 已知：如图，四边形ABCD中，∠A＝106°－α，∠ABC＝74°＋α，BD⊥DC于点D，EF⊥DC于点F. 求证：∠1＝∠2.
【思路点拨】 由条件得∠A＋∠ABC＝180°，得AD∥BC，从而∠1＝∠DBC.由BD⊥DC，EF⊥DC，可得BD∥EF，从而∠2＝∠DBC，所以∠1＝∠2，结论得证．
【解答】 证明：∵∠A＝106°－α，∠ABC＝74°＋α， ∴∠A＋∠ABC＝180°. ∴AD∥BC.∴∠1＝∠DBC.
2
∵BD⊥DC，EF⊥DC， ∴∠BDF＝∠EFC＝90°. ∴BD∥EF. ∴∠2＝∠DBC. ∴∠1＝∠2.
【方法归纳】 本题既考查了平行线的性质又考查了平行线的判定．题目的证明用到了“平行线迁移等角”．
7．(山亭区期末)如图所示是一条街道的路线图，若AB∥CD，且∠ABC＝130°，那么当∠CDE等于________时，BC∥DE.(B)
A．40° B．50° C．70° D．130°
8．(河北中考)如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，则∠ACD＝(C)
A．120° B．130° C．140° D．150°
9．(渑池县期中)如图，已知直线AB∥DF，∠D＋∠B＝180°.
(1)求证：DE∥BC；
(2)如果∠AMD＝75°，求∠AGC的度数．
解：(1)证明：∵AB∥DF， ∴∠D＋∠BHD＝180°. ∵∠D＋∠B＝180°， ∴∠B＝∠DHB. ∴DE∥BC.
(2)∵DE∥BC，∠AMD＝75°， ∴∠AGB＝∠AMD＝75°.
∴∠AGC＝180°－∠AGB＝180°－75°＝105°. 命题点4 平移
【例4】 (晋江中考)如图，在方格纸中(小正方形的边长为1)，三角形ABC的三个顶点均为格点，将三角形ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系(O是坐标原点)，解答下列问题：
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