《2.2.1对数与对数的运算（1）》导学案1
使用说明
“自主学习”15分钟完成，出现问题，小组内部讨论完成，展示个人学习成果，教师对重点概念点评.
“合作探究”6分钟完成，并进行小组学习成果展示，小组都督互评，教师重点点评. “巩固练习”9分钟完成，组长负责，小组内部点评.
5分钟完成，“个人收获”根据个人学习和小组讨论情况，对掌握知识点?方法进行总结. 最后5分钟，教师针对本节课中出现的重点问题做总结性点评.
通过本节学习应达到如下目标:
1)理解对数的概念；
2)能够说明对数与指数的关系； 3)掌握对数式与指数式的相互转化.
重点与难点
对数的概念，对数式与指数式的相互转化；对数概念的理解.
学习过程
(一)自主探究
1.对数产生于17世纪.那时，为了确定船舶在大海中的航程和位置，为了观察行星运动所得数据，都必须对具有很多数位的数进行繁复的计算，对数的发明的重要性就在于提高了数字计算的速度.直到计算机与计算器普及之前，对数表与计算尺还在计算中发挥着重要作
用.指数概念扩充到任意实数指数
由32＝9可得到 (1)9是3的平方 是17世纪到18世纪逐步形成的.18世纪后人们将它们联系起来研究.我们在学习中，要注意指数与对数?
（2）3是9的平方根 指数函数与对数函数的联系，这有利于我们理解和掌握有关概念.
参考课本写出与32=9，(
10.5
)=0.71对应的对数式子，并标2明各部分的名字
⑴?对数定义:一般地，如果a(a?0且a?1)的b次幂等于N， 就是ab?N，那么数 b叫做以a为底N的对数，记作 ，其中a叫做对数的 ，N叫做 .
指数式 ?对数式 思考:○1为什么对数的定义中要求底数a?0，且a?1；
ax?N?
←a→对数底数
指数 ←x→ ○2是否是所有的实数都有对数呢？ ⑵?注意对数的书写格式.
⑶?两种特殊的对数:
(1)常用对数:以10为底的对数(log10N)叫做 ， log10N 记作 . N)叫做 ， logeN 记作 .
(2)自然对数:以 e 为底的对数(loge3?常用的对数关系式: (1)负数和零没有对数；
(2)? a0?1 ∴loga1?___.；(2)? a1?a ∴logaa?___.
n(3)对数恒等式:alogaN? logaa?
(二)合作探讨
(1)?给出四个等式:①lg(lg10)?0；②lg(lne)?0；③若lgx?10，则x?10；④若
lnx?e，则x?e2.其中正确的是( )
(2)?log5[log4(log381)]? ； 若log2(log3(log5x))?0，则x? . (三)巩固练习
(1)?将下列指数式写成对数式
54?625 2?6?11m 3a?37 ()?5.73 643(2)?将下列对数式写成指数式
log116??4 log128?7 log27?a lg0.01??2
322(3)?求下列各式的值
log525 log21 lg1000 lg0.001 16log1515 log0.41 log981 log2.56.25 log7343 log3243
(四)个人收获与问题: 知识: 方法:
我的问题:
(五)能力拓展
1?设loga2?m，loga3?n，求a2m?n的值.
2?设A={0，1，2}，B={loga1，loga2，a}，且A=B，求a的值.