动量定理的五种典型应用

动量定理的五种典型应用

动量定理的内容可表述为:物体所受合外力的冲量,等于物体动量的变化。公式表达为:或。它反映了外力的冲量与物体动量变化的因果关系。在涉及力F、时间t、物体的速度v发生变化时,应优先考虑选用动量定理求解。下面解析动量定理典型应用的五个方面,供同学们学习参考。

1. 用动量定理解决碰击问题

在碰撞、打击过程中的相互作用力,一般是变力,用牛顿运动定律很难解决,用动量定理分析则方便得多,这时求出的力应理解为作用时间t内的平均力。 例1. 蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为60kg的运动员,从离水平网面3.2m高处自由落下,着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面1.8m高处。已知运动员与网接触的时间为1.4s。试求网对运动员的平均冲击力。(取

解析:将运动员看成质量为m的质点,从高处下落,刚接触网时速度的大小

,(向下)………………①

弹跳后到达的高度为

,刚离网时速度的大小

,(向上)………………②

接触过程中运动员受到向下的重力正方向,由动量定理得:

和网对其向上的弹力F。选取竖直向上为

………………③

由以上三式解得:代入数值得:

2. 动量定理的应用可扩展到全过程

当几个力不同时作用时,合冲量可理解为各个外力冲量的矢量和。对物体运动的全过程应用动量定理可“一网打尽”,干净利索。

例2. 用全过程法再解析例1 运动员自由下落的时间

被网弹回做竖直上抛,上升的时间

与网接触时间为

。选取向下为正方向,对全过程应用动量定理得:

3. 用动量定理解决曲线问题

动量定理的应用范围非常广泛,不论力是否恒定,运动轨迹是直线还是曲线,总成立。注意动量定理的表达公式是矢量关系,

相等,方向总相同。

例3. 以初速

水平抛出一个质量

两矢量的大小总是

的物体,试求在抛出后的第

2秒内物体动量的变化。已知物体未落地,不计空气阻力,取

解析:此题若求出初、未动量,再求动量的变化,则不在同一直线上

的矢量差运算较麻烦。考虑到做平抛运动的物体只受重力(恒定),故所求动量的变化应等于重力的冲量,其冲量易求。有

的方向竖直向下。

4. 用动量定理解决连续流体的作用问题

在日常生活和生产中,常涉及流体的连续相互作用问题,用常规的分析方法很难奏效。若构建柱体微元模型应用动量定理分析求解,则曲径通幽,“柳暗花明又一村”。

例4. 有一宇宙飞船以

在太空中飞行,突然进入一密度为

的微陨石尘区,假设微陨石与飞船碰撞后即附着在飞船上。欲使飞船

保持原速度不变,试求飞船的助推器的助推力应增大为多少。(已知飞船的正横截面积)。

解析:选在时间△t内与飞船碰撞的微陨石为研究对象,其质量应等于底面积为S,高为的直柱体内微陨石尘的质量,即设飞船对微陨石的作用力为F,由动量定理得:

,初动量为0,末动量为mv。

根据牛顿第三定律可知,微陨石对飞船的撞击力大小也等于20N。 因此,飞船要保持原速度匀速飞行,助推器增大的推力应为20N。

5. 动量定理的应用可扩展到物体系统

动量定理的研究对象可以是单个物体,也可以是物体系统。

例5. 质量为M的金属块和质量为m的木块用细绳连在一起,放在水中,如图所示。从静止开始以加速度a在水中匀加速下沉。经时间,细线突然断裂,金属块和木块分离,再经时间,木块停止下沉,试求此时金属块的速度。

解析:把金属块、木块及细绳看成一个物体系统,整个过程中受重力

和浮力不变,它们的合力为在绳断前后也不变。设木块停止下沉时,金属块的速度为v,选取竖直向下为正方向,对全过程应用动量定理,有

综上例析,动量定量的应用非常广泛。仔细地理解动量定理的物理意义,潜心地探究它的典型应用,对于我们深入理解有关的知识、感悟方法,提高运用所学知识和方法分析解决实际问题的能力很有帮助。

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