数轴上去绝对值知识点整合
绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.数a的绝对值记作a.
绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“
符号.
②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.
④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：?5符号是负号，绝对值是5. 求字母a的绝对值：
?a(a?0)?a(a?0)?a(a?0)?①a??0(a?0) ②a?? ③a??
?a(a?0)?a(a?0)????a(a?0)?”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值
利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小. 绝对值的其它重要性质：
（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即a?a，且a??a； （2）若a?b，则a?b或a??b；
（两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或者互为相反数） （3）ab?a?b；
（两个数的乘积的绝对值等于这两个数的绝对值的乘积） aa（4） ? ( b ? 0) ；
bb（两个数相除的绝对值等于这两个数的绝对值再相除） （5）|a|2?|a2|?a2；
（一个数的平方等于这个数的平方的绝对值，也等于这个数的绝对值的平方） 绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.
例如：若a?b?c?0，则a?0，b?0，c?0
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利用数轴化简绝对值
通过实数在数轴上的位置，判断数的大小，去绝对值符号
例题1 有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图，化简：|a﹣b|+|b﹣c|+|a﹣c|
原式=|a-b|-(b-c)-(a-c) =a-b-b+c-a+c =-2b+2c
例题2 如果有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，求a?b?a?c?b?c的值.
b -1 c 0 a 1原式=|a-(-b)|+(a-c)-|b-(-c)| =-[a-(-b)]+a-c+[b-(-c)] =-a-b+a-c+b+c =0 第一步 标位
第二步 改写成相减的形式
第三步 利用数轴判断是大减小还是小减大从而去掉绝对值，但是要记得带上括号 第四步 去括号(根据去括号的法则) 第五步 合并同类项 从而化简求值 特别注意绝对值前面是减号的
例题3 若用A、B、C、D分别表示有理数a、b、c，0为原点。如图所示，已知a
（1）|a?c|?|b?a|?|c?a|； （2）|?a?b|?|?c?b|?|?a?c|； 原式=-(a-c)+(b-a)-(c-a) 原式=|-a-(-b)|-(-c-b)+|-a-(-c)|
=-a+c+b-a-c+a =-a-(-b)+c+b+[-a-(-c)] =-a+b =-a+b+c+b-a+c =-2a+2b+2c （3）2c?|a?b|?|c?b|?|c?a| 原式=2c+|a-(-b)|-(c-b)-(c-a) =2c-[a-(-b)]-(c-b)-(c-a)
=2c-(a+b)-(c-b)-(c-a) =2c-a-b-c+b-c+a =0
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例题4 已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a﹣b|
原式=-2a-|a-(-c)|-(1-b)+[(-a)-b] =-2a+[a-(-c)]-(1-b)-a-b
=-2a+a+c-1+b-a-b =-2a+c-1 b≤x≤20 例题5 已知y?x?b?x?20?x?b?20，其中0?b?20，(1)化简
原式=x-b-(x-20)+|x-(b+20)|
=x-b-x+20-[x-(b+20)] =x-b-x+20-x+b+20 =40-x
(2) 求y的最小值 20 课堂检测：
1．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式（ C ）．（A）
（B）
（C）
（D）
的值等于
原式 =-a-|a-(-b)|+(c-a)-(b-c) =-a+[a-(-b)]+c-a-b+c =-a+a+b+c-a-b+c =2c-a
2．已知有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示：那么求a?b?b?c?c?a的值
原式=-(a-b)-(b-c)+(c-a) =-a+b-b+c+c-a =-2a+2c b，c在数轴上的对应点如图，化简a?c?b?a?b?a?c 3.实数a，原式=-a+(c-b)-|a-(-b)|-(a-c)
=-a+c-b+[a-(-b)]-a+c =-a+c-b+a+b-a+c =-a+2c
ba0c4．有理数a,b,c在数轴上对应的点（如下图）,图中O为原点，化简a?b?a?b?b?c?a。
原式=-(a-b)+|a-(-b)|+(b-c)-(-a)
=-a+b-[a-(-b)]+b-c+a
=-a+b-(a+b)+b-c+a
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