第一、二章 习 题
[题1-1]表示任意两位十进制数，需要多少位二进制数？ 答：128=27，需要7位二进制数
［题1-2］ 将下列二进制数转为等值的十六进制数和等值的十进制数。
（1）(10010111)2 =（97）H=（151）D ； （4）(11.001)2 =（3.2）H=（ 3.125）D
［题1-3］ 将下列十六进制数化为等值的二进制数和等值的十进制数。
（1）(8C)16 =（10001100）B=（140）D；
（2）(3D.BE)16 =（111101.10111110）B=（61.7421875）D；
［题1-4］ 将下列十进制数转换成等效的二进制数和等效的十六进制数。要求二进制数保留小数点以后4位有效数字。
（2）(127 )10 =(1111111)B=(7F)H；（4）(25.7)10=(11001.1011)B=(19.B)H ［题1-5］将下列二进制数转换为八进制数和十六进制数。 （1）（11001010）2=(312)O=(CA)H（3）（110011.101）2=(63.5)O=(33.A)H ［题1-6］将下列十进制数转换为8421码和余3码。 （1）（74）10=(01110100)8421BCD=(10100111)余３码 （2）（45.36）10=(01000101.00110110)8421BCD=(01111000.01101001)余３码 ［题１-7］将下列8421码和2421码转换为十进制数。 （1）（01101001）8421 =69（2）（10010011）8421=93 【题1-9】数字信号波形如图，试写出该波形所代表的二进制数。
01011010
【题1－10】画出下列二进制数的数字波形，设逻辑“1”＝5V，逻辑“0”＝0V。（1）001100110011；
[2-1] 试用列真值表的方法证明下列异或运算公式。
（1）A?0?A （2）A?1?A (5)A?B=A⊙B [2-2]证明下列等式（方法不限）
(2) AB?BC?AC??A?B??B?C??A?C? （3）AB?AC?AB?AC
1
[2-3] 写出下列函数的对偶式及反函数： (1)Y?AB?CD
Y'?(A?B)(C?D)Y?(A?B)(C?D)
（5）Y?ABC??A?B?C?AB?BC?AC Y'?(A?B?C)(ABC?(A?B)(B?C)(A?C))
Y?(A?B?C)(ABC?AB?BC?AC)（6）Y?AD??B?CD? Y'?(A?D)B(C?D)
Y?AD?B?CD?(A?D)B(C?D)[2-5] 用逻辑代数的基本公式和常用公式将下列逻辑函数化为最简与或形式（3）Y?ABC?AB Y?A?B?C?A?B?1
（5）Y?AB（ACD?AD?B C）（A?B） Y?AB(ACD?AD?BC)(A?B) ?AB(ACD?AD(B?C))(A?B) ?AB(ACD?(A?D)(B?C))(A?B) ?AB(ACD?AB?BD?AC?CD)(A?B)
?ABCD(A?B)?0（6）Y?AC（CD?AB）?BC（B?AD?CE）
Y?BC(B?AD)(C?E)?BC(BC?ADC?BE?ADE)
?ABCDE（8）Y?A?(B?C（)A?B?C） (A?B?C) Y?A?(B?C)(A?B?C)(A?B?C) ?A?BC(A?B?C)(A?B?C) ?A?BC(A?BC?BC?C)
?A?BC
2
[2-6] 写出图P2-1中各逻辑图的逻辑函数式，并化简为最简与或式。
Y A BC?BCYB?A?C?A?B?B?CA??AB
CC?(A?C)(A?B)(B?C) ?B ?(AB?BC?AC)(B?C) ?ABC?ABCY?AB? 1C ACD?AB?ACD
Y1D?AB?(A?B)CYB?AC ?AB?2C?A D?ACD?ACD(A?B)C?AB?ACD ?ACD?ACD?AB?ABC?ABC
Y2D?A?B?C
[2-7] 将下列各函数式化为最小项之和的形式。
（1）Y?A(B?C)
Y?A?BC??m(1,4,5,6,7) （2）Y?AB?ABD(B?CD)
Y?(A?B)(A?B?D)(B?CD)?(AB?AD?AB?BD)(B?CD) ?AB?ABD?ABCD?ABCD
?AB?ABCD??m(5,8,9,10,11)
3
（4）Y?AB?BC（C?D）
Y 4?AB?BC(C?D) ?AB?Y BC?CD 4??m(0,1,2,4,5,8,9,10)
[2-8] 将下列各式化为最大项之积的形式。
（1）Y?(A?B)(A?B?C) Y??M(0,1,7)
（5）Y?（A，B，C）??(m1,m2,m4,m6,m7)
Y5??M(0,3,5)
?(A?B?C)(A?B?C)(A?B?C)
[2-9] 用卡诺图化简法将下列函数化为最简与或形式。 （2）Y?AB?AC??BC?CD
Y?AB?C?D
（4）Y?A B?AC??BC
Y?AB?AC
6）Y(A,B,C,)??(m0,m1,m2,m5,m6,m7)
Y?AB?BC?AC
4
（