实验一 数字PID控制算法的研究
一．实验目的
1．学习并掌握常规数字PID及积分分离PID控制算法的原理和应用。 2．学习并掌握数字PID控制算法参数整定方法。 3．学习并掌握数字控制器的混合仿真实验研究方法。
二．实验内容
1．利用实验设备，设计并构成用于混合仿真实验的计算机闭环控制系统。 2．采用常规数字PID控制，并用扩充响应曲线法整定控制器的参数。 3．采用积分分离PID控制，并整定控制器的参数。
三．实验步骤
1．设计并连接模拟二阶被控对象的电路，并利用C8051F060构成的数据采集系统完成计算机控制系统的模拟量输入、输出通道的设计和连接。利用上位机的虚拟仪器功能对此模拟二阶被控对象的电路进行测试，根据测试结果调整电路参数，使它满足实验要求。
2．在上位机完成常规数字PID控制器的计算与实验结果显示、记录，并用扩充响应曲线法整定PID控制器的参数，在整定过程中注意观察参数变化对系统动态性能的影响。
3．在上位机完成积分分离PID控制器的计算与实验结果显示、记录，改变积分分离值，观察该参数变化对系统动态性能的影响。
4．对实验结果进行分析，并完成实验报告。
四．附录
1．被控对象模拟与计算机闭环控制系统的构成
实验系统被控对象的传递函数为
C1R1OmR0-++C2R3R2-++InG(s)?52.5? (s?1)(0.5s?1)它可以用图4.1所示电路来模拟，计算机控制系统的方框图如图4.2所示，虚线框内部分由上位机和数据处理系统完成。 图4.1R(t)e(t)e(k)PIDu(k)Z.0.HG(s)y(t)图4.2 参数可以取为R0＝100k，R1＝500k，C1＝2u，R2＝200k，R3＝500k，C2＝1u。 2．常规数字PID控制算法 常规的PID控制律为 u(t)?Kp[e(t)?1Ti?t0e(t)dt?Tdde(t)] dt采用一阶差分法离散化后，可以得到常规数字PID控制位置式算法 Tu(k)?Kp{e(k)?Ti?e(i)?i?1k(k)?简记为 u(k)?PeI?i?1kTd[e(k)?e(k?1)]}T
e(?)iD[e(?k)?e( k1)]这里P、I、D参数分别为 P?Kp, I?Kp采用增量式形式有：
TT, D?Kpd TiTu(k)?u(k?1)?P[e(k)?e(k?1)]?Ie(k)?D[e(k)?2e(k?1)?e(k?2)] 3．积分
分离PID控制算法
设积分分离值为EI，则积分分离PID控制算法可表达为下式：
??up(k)?uI(k)?uD(k) |e(k)|?EIu(k)????up(k)?uD(k) |e(k)|?EI
其中 uP(k)?Pe(k)
uI(k)?uI(k?1)?Ie(k)
uD(k)?D[e(k)?e(k?1)]
4．数字PID控制器的参数整定
（1）按扩充阶跃响应曲线法整定PID参数
在模拟控制系统中，参数整定方法较多，常用的实验整定方法有：临界比例度法、阶跃响应曲线法、试凑法等。数字控制时也可采用类似方法，如扩充的临界比例度法、扩充的阶跃响应曲线法与试凑法等等。下面简要介绍扩充阶跃响应曲线法。
扩充阶跃响应曲线法只适用于含多惯性环节的自平衡系统。用扩充响应曲线法整定PID参数的步骤如下：
（a）数字控制器不接入控制系统，让系统处于开环工作状态下，将被调量调节到给定值附近，并使之稳定下来。
图4..3 阶跃输入响应曲线 （b）记录被调量在阶跃输入下的整个变化过程曲线如图4.3所示。
（c）在曲线最大斜率处做切线，求得滞后时间?，被控对象时间常数T?以及它们的比值T?/?，查表4-1控制器的Kp，Ki，Kd及采样周期T。
（d）在运行中，对上述参数作适当调整，以获得满意的性能。
表4-1
控制度 控制律 PI 1.05 PID PI 1.2 PID PI 1.5 PID 0.34? 0.85T?/? 1.62? 0.82? 0.16? 0.5? 1.0T?/? 0.68T?/? 1.9? 3.9? 0.55? － 0.05? T 0.1? KP 0.84T?/?1.15T?/? TI 0.34?2.0? TD － 0.45?－ 0.2? 0.78T?/? 3.6? 扩充响应曲线法通过测取阶跃响应曲线的?，T?参数获得一个初步的PID控制参数，然后在此基础上通过部分参数的调节（试凑）获得满意的控制性能。参数对性能的影响参见（2）。
（2）PID参数对性能的影响
增大比例系数Kp一般将加快系统的响应，在有静差的情况下有利于减小静差。但过大会使系统有较大的超调，并产生振荡，使系统稳定性变坏。
增大积分时间Ti有利于减小超调，减小振荡，使系统更加稳定，但系统静差的消除将随之减慢。
增大微分时间Td有利于加快系统响应，使超调量减小，稳定性增加，但系统对扰动的抑制能力减弱，对扰动有较敏感的响应。
实验二 具有纯滞后系统的大林控制
一．实验目的
通过混合仿真实验，学习并掌握用于具有纯滞后系统的大林控制算法的设计及其实现。
二．实验内容
针对一个具有纯滞后的被控对象，设计并实现大林控制，并通过混合仿真实验观察振铃现象。
三．实验步骤
1．设计并连接模拟具有一个惯性环节的被控对象的电路，利用C8051F060构成的数据处理系统完成计算机控制系统的模拟量输入、输出通道的设计和连接，利用上位机模拟被控对象的纯滞后。利用上位机的虚拟仪器功能对此模拟被控对象的电路进行测试，根据测试结果调整电路参数，使它满足实验要求。
2．编制程序并运行，完成所设计的大林算法的控制计算，观察系统输出中的振铃现象。 3．对实验结果进行分析，并写出实验报告。
四．附录
1．被控对象模拟与计算机闭环控制系统的构成
实验系统被控对象的传递函数为
Ke??sKG0(s)???e??s
T1s?1T1s?1上式中，滞后环节e??s （8－1）
由上位机软件模拟，?为滞后时间，这里取??nT，T为采样周期。
对象传递函数的其余部分可以用图8.1所示电路来模拟，计算机控制系统的方框图如图8.2所示，这里K?10，C1R1OmR0-++RR-++InT1?1，n?1。
图8.1r(t)e(t)e(k)D(z)Z.0.HkT1s+1图8.22．大林算法 根据被控对象的S传递函数式（8－1），大林算法选定 (s)?e??s?T?1 ??nT 0sT0按控制要求选择。作为闭环控制的综合目标，与?(s)相对应的z)?Z[1?e?Ts(1?e?T/T0)z?n?1?(s??(s)]?1?e?T/T0z?1 而包含零阶保持器被控对象的S传递函数为
)?1?e?Ts1?e?TsKe??sG(ss?G0(s)?s?T 1s?1离散化后得到G(z)?Z[G(s)]?K(1?e?T/T1)z?n?11?e?T/T1z?1 于是可以得到大林算法控制器的Z传递函数
(1?e?T/T0)(1?e?T/T1z?1D(z)?)K(1?e?T/T1)[1?e?T/T0z?1?(1?e?T/T0)z?n?1] 由此得到大林算法
u(k)?e?T/T0u(k?1)?(1?e?T/T0)u(k?n?1)(1?e?T/T0)e?T/T1(1?e?T/T0 ? K(1?e?T/T1)?e(k)?)K(1?e?T/T1)e(k?1)e-nTsy(t)8－2） 8－3）
8－4） 8－5） （8－6） （ （ （ （