(一) 三角函数与解三角形
1．(2017·山东)已知cosx＝3
4，则cos2x等于( )
A．－1114B.4C．－8D.18
答案 D
解析 cos2x＝2cos2
x－1＝2×??3?4??21?
－1＝8.故选D.
2．若sin??π?3－x???＝23，则cos??π?3＋2x???
等于( )
A.7119B.9C．－9D．－7
9 答案 C
解析 令θ＝ππ
3－x，则2x＋3＝π－2θ，
所以cos???2x＋π3???＝cos(π－2θ)＝－cos2θ ＝2sin2
θ－1＝－19
.
3．要得到函数y＝sin???2x＋π4???的图象，可以将函数y＝cos??π?6－2x???的图象( A．向右平移π
24个单位长度
B．向左平移π
24个单位长度
C．向右平移π
12个单位长度
D．向左平移π
12个单位长度
答案 A
解析 函数y＝cos??π?6－2x???＝cos??π?2x－6???， 转换为y＝sin??π?2＋2x－π6???＝sin??π?2x＋3???，
将函数的图象向右平移π
24个单位长度，
得到y＝sin??π?
2x＋4???的图象． ) 1
2510
4．已知sinα＝，sin(β－α)＝－，α，β均为锐角，则角β等于( )
510A.
5ππππ
B.C.D. 12346
答案 C
2510
解析 因为sinα＝，sin(β－α)＝－，
510结合α，β均为锐角，可以求得cosα＝5310
，cos(β－α)＝， 510
25310
×510
所以sinβ＝sin[α＋(β－α)]＝sinαcos(β－α)＋cosα·sin(β－α)＝＋
5?210?252
×?－＝＝， ?5?10?502
π
所以β＝，故选C.
4
π4
5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝2，C＝，tanB＝，则△ABC的
43面积等于( ) 8342
A.B.C.D. 7777答案 A
4
解析 根据题干条件tanB＝可得到
343sinB＝，cosB＝，
55
π2又∵C＝，∴sinC＝cosC＝，
427
∴sinA＝sin(B＋C)＝2，
10
ac10
由正弦定理得到＝，∴c＝，
sinAsinC7
111048
根据面积公式得到S＝acsinB＝×2××＝. 22757
π???3?6．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)?A>0，ω>0，|φ|
2???2?
?π?最近的最大值点N?，3?，若x1，x2∈(－a，a)，且x1≠x2，恒有f(x1)≠f(x2)，则实数a?9?
的最大值为( )
2
πππ2πA.B.C.D. 3699答案 C
3π解析 由题意得，A＝3,3sinφ＝，|φ|<，
22π
∴φ＝，
6
πππ
由五点作图法知×ω＋＝，解得ω＝3，
962π??∴f(x)＝3sin?3x＋?， 6??
πππ
令2kπ－≤3x＋≤2kπ＋，k∈Z.
2622kπ2π2kππ
解得－≤x≤＋，k∈Z.
3939
?2ππ?∴(－a，a)??－，?，
9??9
π
∴0 9 π 7．将函数f(x)＝3sin2x＋cos2x的图象向右平移个单位长度，再把所有点的横坐标伸长 6到原来的2倍(纵坐标不变)得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是( ) A．函数g(x)的最大值为3＋1 B．函数g(x)的最小正周期为π C．函数g(x)在区间? ?π，2π?上单调递增 3??6? π D．函数g(x)的图象关于直线x＝对称 3答案 C π?π?解析 化简得f(x)＝3sin2x＋cos2x＝2sin?2x＋?，向右平移个单位长度后可得y＝6?6?π???π?π??2sin?2?x－?＋?＝2sin?2x－?， 6?6?6???? 再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标长度不变)得到函数g(x)， ?π?∴g(x)＝2sin?x－?， 6?? 由三角函数性质知g(x)的最大值为2，故A错； 最小正周期为2π，故B错； 3