噼噼啪啪噼噼啪啪第25课时 相似三角形
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1、理解相似三角形的对应角相等、对应边成比例、周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方。 2、 掌握两个三角形相似的条件，知道两角对应相等的两三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的三角形相似，三边对应成比例的两个三角形相似。
3、能应用图形相似解决一些实际问题，会把实际问题转化为数学问题。 学习重难点
把实际问题转化成相似三角形的数学模型 学习过程： 一知识梳理
1、相似三角形的定义
____________________________________________ 三角形叫做相似三角形. 2、相似三角形的判定
（1）_________________________，两三角形相似. （2）_________________________，两三角形相似. （3）_________________________，两三角形相似. 3、相似三角形的性质
（1）相似三角形的对应角________,对应边________. （2）相似三角形的周长比等于________.
（3）相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于________. （4）相似三角形的面积比等于______________. 二典型例题 1.相似三角形的判定
（1）（中考指要P93第3题）如图，△ABC中，?A?78?，AB?4，AC?6.将△的是（ ） ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似．．．
（2）如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB?12，AC?8，AD?6，当AP的长度为 时， △ADP和△ABC相似． 2.相似三角
1
噼噼啪啪噼噼啪啪形的性质
△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（ ）
A．1：2
3.相似三角形的性质与判定的综合应用
（1）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过
点A作B．1：3
C．1：4
D．1：16
EA?CA交DB的延长线于点E，若AB?3，BC?4，则
为 ． AO的值AE（2）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG?BC于点G，AF?DE于点F，?EAF??GAC． ①求证：△ADE∽△ABC； ②若AD?3，AB?5，求
（3）（中考指要例1）如图，在等腰三角形ABC中，?BAC?120?，AB?AC?2，点D是BC边上的一个动点，在AC上取一点E，使?ADE?30?． ①求证：△ABD∽△DCE；
②设BD?x，AE?y，求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围； ③求AE的最小值。
④若点D在线段BC上运动，则点E的运动路径长为 。
AF的值． AG 2
噼噼啪啪噼噼啪啪
（4）（中考指要例2）（2015武汉）已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8
(1) 如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交
AD于点K
① 求
EF的值。 AK② 设EH＝x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值
(2) 若AB?AC，正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长
3
噼噼啪啪噼噼啪啪三、中考预测
如图，已知P为?AOB的边OA上的一点，且OP?2.以P为顶点的?MPN 的两边分别交射线
OB于M，N两点，且?MPN??AOB?60?．当?MPN以点P为旋转中心，PM边与PO重
合的位置开始，按逆时针方向旋转（?MPN保持不变）时，M，N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动．设OM?x,ON?y（y?x?0），△POM的面积为S ． （1）判断：△OPN与△PMN是否相似，并说明理由； （2）写出y与x之间的关系式；
A （3）试写出S随x变化的函数关系式，并确定S的取值范围． P
四、反思总结
1.本节课你复习了哪些内容？
2.通过本节课的学习，你还有哪些困难？
五、达标检测
1. 两个相似三角形的面积比是9∶16，则这两个三角形的周长比是( )
A．9∶16 B．3∶4 C．9∶4 D．3∶1
2. 6如图，在△ABC中，DE∥BC，AD?2，AB?6，DE?3，则BC的长为( ) A．9 B．6 C．4 D．3
3.如图所示，身高1.6m的小华站在距路灯杆5m的C点处，测得她在灯光下的影长CD为2.5m，则路灯的高度AB为______．
4.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ )
A. ?ABP??C B. ?APB??ABC C.
O
M
N
B
APABABAC D. ??BPCB ABAC 4
噼噼啪啪噼噼啪啪
5.在△ABC中，P为边AB上一点．
AB； (1) 如图1，若?ACP＝?B，求证：AC＝AP·(2) 若M为CP的中点，AC＝2，
① 如图2，若?PBM＝?ACP，AB＝3，求BP的长；
② 如图3，若?ABC＝45?，?A＝?BMP＝60?，直接写出BP的长．
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6.小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：
如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度
CD＝1.2m，CE＝0.8m，CA＝30m（点A、E、C在同一直线上）．已知小明的身高EF是1.7m，
请你帮小明求出楼高AB（结果精确到0.1m）．
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