机械能守恒定律及其应用连接体专题
1.(2017·全国卷Ⅲ，16)如图2，一质量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖1
直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距l。重力加速度大小为g。在此过程中，外力做的功为( )
3
图2
1
A.mgl 9
1B.mgl 6
1
C.mgl 3
1D.mgl 2
1
2.如图3所示，有一光滑轨道ABC，AB部分为半径为R的圆弧，BC部分水平，质量均为m的小球a、b固定在竖
4直轻杆的两端，轻杆长为R，不计小球大小。开始时a球处在圆弧上端A点，由静止释放小球和轻杆，使其沿光滑轨道下滑，则下列说法正确的是( )
图3
A.a球下滑过程中机械能保持不变 B.b球下滑过程中机械能保持不变
C.a、b球滑到水平轨道上时速度大小为2gR
mgR
D.从释放a、b球到a、b球滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对a球做的功为
2
3．如图2所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍．当B位于地面上时，A恰与圆柱轴心等高．将A由静止释放，B上升的最大高度是( )
图2
5R4R2R
A．2R B. C. D.
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4．(多选)(2018·山东省日照市校际联合质检)如图6，水平地面上固定一足够长的光滑斜面，斜面顶端有一光滑定滑轮，一轻绳跨过滑轮，绳两端分别连接小物块A和B.已知斜面倾角θ＝30°，小物块A的质量为m，小物块B的质量为0.8m，小物块B距离地面的高度为h，小物块A距离定滑轮足够远．开始时，小物块A和小物块B位于同一水平面上，用手按住小物块A，然后松手．则下列说法正确的是(重力加速度为g)( )
1
图6
1
A．松手瞬间，小物块A的加速度大小为g
6B．松手后，小物块A的机械能守恒 C．小物块B落地前瞬间的速度大小为
2gh 3
5h
D．小物块A能够上升到的最高点与地面的距离为 3
5.(多选)如图5所示，轻弹簧一端固定在O1点，另一端系一小球，小球穿在固定于竖直面内、圆心为O2的光滑圆环上，O1在O2的正上方，C是O1O2的连线和圆环的交点，将小球从圆环上的A点无初速度释放后，发现小球通过了C点，最终在A、B之间做往复运动。已知小球在A点时弹簧被拉长，在C点时弹簧被压缩，则下列判断正确的是( )
图5
A.弹簧在A点的伸长量一定大于弹簧在C点的压缩量 B.小球从A至C一直做加速运动，从C至B一直做减速运动 C.弹簧处于原长时，小球的速度最大 D.小球机械能最大的位置有两处
6.(2017·西安质检)一半径为R的半圆形竖直圆弧面，用轻质不可伸长的细绳连接的A、B两球悬挂在圆弧面边缘两侧，A球质量为B球质量的2倍，现将A球从圆弧边缘处由静止释放，如图8所示。已知A球始终不离开圆弧内表面，且细绳足够长，若不计一切摩擦，求：
图8
(1)A球沿圆弧内表面滑至最低点时速度的大小； (2)A球沿圆弧内表面运动的最大位移。
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