平面向量专题
一、选择题
??????????????????例1.?ABC中，AB边的高为CD，若CB?a，CA?b，a?b?0，|a|?1，|b|?2，则AD?
1?1?2?2?3?3?4?4?（A）a?b （B）a?b （C）a?b （D）a?b
33335555??????例2.设x?R ，向量a?(x,1),b?(1,?2),且a?b ，则|a?b|?
（A）5 （B）10 （C）25 （D）10
例3.设a，b是两个非零向量。
A.若|a+b|=|a|-|b|，则a⊥b B.若a⊥b，则|a+b|=|a|-|b|
C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数λ，使得b=λa D.若存在实数λ，使得b=λa，则|a+b|=|a|-|b|
????ab例4.设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使???成立的充分条件是（ ）
|a||b|??????????A、|a|?|b|且a//b B、a??b C、a//b D、a?2b ??例5.设向量a=（1.cos?）与b=（-1， 2cos?）垂直，则cos2?等于 （ ）
A
12 B C .0 D.-1
22 例6.已知向量a = (1,—1)，b = (2,x).若a ·b = 1,则x = (A) —1 (B) —
11 (C) (D)1 22????????????例7.若向量AB?(1,2)，BC?(3,4)，则AC?
A. (4,6) B. (?4,?6) C. (?2,?2) D. (2,2) 例8.对任意两个非零的平面向量?和?，定义???????. 若两个非零的平面向量a，b满足a与b的夹角????n?????n?Z ???,?，且a?b和b?a都在集合? ?中，则a?b? 242????A.
531 B. C. 1 D. 2221 B.x-1 C.x=5 D.x=0 2????例9.已知向量a=（x-1,2），b=（2,1），则a⊥b的充要条件 A.x=-
例10.在△ABC中，? A=90°，AB=1，设点P，Q满足AP=?AB，AQ =(1-?)AC，?
?R。若BQ???CP=-2，则?=
2343（A） （B） C） （D）2
31 1
???????
例1已知向量a,b夹角为45，且a?1,2a?b?10；则b?_____
例2.设向量a?(1,2m)，b?(m?1,1)，c?(2,m)，若(a?c)?b，则|a|?______.
例3.如图4，在平行四边形ABCD中 ，AP⊥BD，垂足为P，AP?3且AP?AC= .
????????
例4.已知向量a=（1,0），b=（1,1），则
（Ⅰ）与2a+b同向的单位向量的坐标表示为____________；
（Ⅱ）向量b-3a与向量a夹角的余弦值为____________。
例5.已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则DE?CB的值为________， DE?DC的最大值为______。 练习：
????????????ACABCD1. 为平行四边形的一条对角线，AB?(2,4),AC?(1,3),则AD?（ ）
A．(2,4) B．(3,7) C．(1,1) D．(?1,?1)
??2.平面向量a，b共线的充要条件是
???? A. a，b方向相同 B. a，b两向量中至少有一个为零向量
????? C. ???R，使得b??a D. 存在不全为零的实数?1，?2，?1a??2b?0
3.如图，在等腰直角错误！未找到引用源。中，设错误！未找到引用源。为AB上靠近点A的四等分点，过错误！未找到引用源。作AB的垂线l错误！未找到引用源。，设P为垂线上任一点，错误！未找到引用源。则错误！未找到引用源。
A. 错误！未找到引用源。 B. 错误！未找到引用源。 C. 错误！未找到引
用源。 D .错误！未找到引用源。
??????4. 已知平面向量a?(1,2),b?(?2,k),若a与b共线，则3a?b=
A．5 B．25 C．52 D．5
??5. 已知|a|?6，|b|?3，a?b??12，则向量a在向量b方向上的投影是( )
????A．－4 B．4 C．－2 D．2
2
????????6. 已知平面向量a和b，|a|?1，|b|?2，且a与b的夹角为120°，则|2a?b|等于
A．6
B．25 C．4
D．2
rrrr7. 已知向量a?(2,1)，b?(1,k)，且a与b的夹角为锐角，则k的取值范围是（ ）
（A）??2,???
（B）(?2,1)?(122,??) （C）(??,?2) （D）(?2,2)
???2AC????2AB?2AM???????8. ?ABC中，设BC，那么动点M的轨迹必通过?ABC的（ ）
A.垂心
B.内心 C.外心 D.重心
9. 过点M(2,0)作圆x2?y2?1的两条切线MA，MB(A，B为切点)，则???MA?????MB??（ ）
（A）
532（B）52（C）3332（D）2
10. 已知向量a?(1,x)，b?(?1,x)，若2a?b与b垂直，则|a|? ( ) A．2 B．3 C．2 D．4 11. 向量a?(1,1),b?(2,t), 若a?b, 则实数t的值为
A. ?2 B. ?1 C. 1 D. 2
12. 若向量a?(3,m)，b?(2,?1)，a?b，则实数m的值为 （ ） A．?32 B．32 C． 2 D．6
13.如图，在?ABC中,BD?2DC.若???AB??a,AC????=b,则???AD?=
CDAB212112 A. 3a?3b B. 3a?3b C. 3a?3b D.??14. 已知向量a,b满足|?a|?1,|?b|?2,?a??b?1?,则a?与b的夹角为 ( )
A、
??3 B、
34 C、
?4 D、
?6 15. 等腰三角形ABC中，AB?AC?5,?B?30?,P为BC边中线上任意一点，则???CP?????BC?的值为（ A、
7525752 B、?2 C、5 D、?2
3
13a?23b）