大学物理简明教程第二版课后习题答案

大学物理 简明教程 习题 解答 答案

习题一

drdrdvdv1-1 |?r|与?r有无不同?dt和dt有无不同? dt和dt有无不同?其不同在哪里?试举例说明.

???r?r?r?r?r?r21,2?r1;解:(1)是位移的模,?r是位矢的模的增量,即 drdrds(2)dt是速度的模,即dt?v?dt.

drdt只是速度在径向上的分量.

?drdrdr??r?r??dtdtdt rr?rr∵有(式中叫做单位矢),则

dr式中dt就是速度径向上的分量,

drdr与∴dtdt不同如题1-1图所示. 题1-1图

?dv?dvdva?dt,dt是加速度a在切向上的分量. (3)dt表示加速度的模,即

??v?v?(?表轨道节线方向单位矢)∵有,所以

??dvdv?d????vdtdtdt

dv式中dt就是加速度的切向分量.

???d??dr?与dt的运算较复杂,超出教材规定,故不予讨论) (dt1-2 设质点的运动方程为x=x(t),y=y(t),在计算质点的速度和加速度时,

d2rdr222x?y有人先求出r=,然后根据v=dt,及a=dt而求得结果;又有人先

计算速度和加速度的分量,再合成求得结果,即

22???dxdy?dxdy??????????????dt2??dt2??dtdt???? ???? v=及a=

你认为两种方法哪一种正确?为什么?两者差别何在?

解:后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量,在平面直角坐标系中,有

2222???r?xi?yj,

??drdx?dy??v??i?jdtdtdt??d2rd2x?d2y?a?2?2i?2jdtdtdt

故它们的模即为

?dx??dy?v?v?v???????dt??dt?2x2y2222?dx??dy?22a?ax?ay???dt2?????dt2??????

而前一种方法的错误可能有两点,其一是概念上的错误,即误把速度、加速度定义作

drd2rv?a?2dtdt

drd2rdr与2其二,可能是将dtdt误作速度与加速度的模。在1-1题中已说明dt不是速

d2r2度的模,而只是速度在径向上的分量,同样,dt也不是加速度的模,它只是加

2?d2r?d??????a径?2?r?dt?dt????。或者概括性地说,前一种方速度在径向分量中的一部分???法只考虑了位矢r在径向(即量值)方面随时间的变化率,而没有考虑位矢r及

?速度v的方向随间的变化率对速度、加速度的贡献。 1-3 一质点在xOy平面上运动,运动方程为

221x=3t+5, y=2t2+3t-4.

式中t以 s计,x,y以m计.(1)以时间t为变量,写出质点位置矢量的表示式;(2)求出t=1 s 时刻和t=2s 时刻的位置矢量,计算这1秒内质点的位移;(3)计算t=0 s时刻到t=4s时刻内的平均速度;(4)求出质点速度矢量表示式,计算t=4 s 时质点的速度;(5)计算t=0s 到t=4s 内质点的平均加速度;(6)求出质点加速度矢量的表示式,计算t=4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式).

?1??r?(3t?5)i?(t2?3t?4)j2m 解:(1)

(2)将t?1,t?2代入上式即有

???r1?8i?0.5j m

???r2?11j?4jm

??????r?r2?r1?3j?4.5jm

??????r?5j?4j,r?17i?16j 4(3)∵ 0???????r?r12i?20j??rv??40??3i?5jm?s?1?t4?04∴

????drv??3i?(t?3)jm?s?1dt(4)

???v?3i?7j m?s?1 则 4??????v?3i?3j,v?3i?7j 4(5)∵ 0??????vv4?v04a????1jm?s?2?t44 ???dva??1jm?s?2dt(6)

这说明该点只有y方向的加速度,且为恒量。

1-4 在离水面高h米的岸上,有人用绳子拉船靠岸,船在离岸S处,如题1-4图

?1所示.当人以v0(m·s)的速率收绳时,试求船运动的速度和加速度的大小.

图1-4

解: 设人到船之间绳的长度为l,此时绳与水面成?角,由图可知

222 l?h?s 将上式对时间t求导,得

dlds?2sdt dt1-4图

根据速度的定义,并注意到l,s是随t减少的,

dldsv绳???v0,v船??dtdt ∴

2l 题

v船??v船或

将v船再对t求导,即得船的加速度

vdsldll???v0?0dtsdtscos? lv0(h2?s2)1/2v0??ss

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