专题16导数的综合应用与优化问题
本专题特别注意： 1.导数与不等式证明 2.极值点偏移问题 3.导函数为0的替换作用 4.导数与数列不等式的证明 5.变形后求导 6.讨论参数求参数
7.与三角函数有关的含参数的求导问题 8.构造函数问题 9.恒成立求参数 方法总结：
1．有关超越型不等式的证明、方程根的探究等问题，构造函数应用导数推理求解是有效方法之一，也是近几年高考压轴题的常见命题方法之一．
理解题意将实际问题抽象为数学问题
2．利用导数解决生活中的优化问题的思路是：阅读审题―――――→引入建模――――――――――――――→解模应用导数解决模型――――――――――→回归实际．
3．在解决生活中的优化问题时应注意： (1)实际问题的意义．
(2)建立函数模型后还应根据实际问题情境确定函数的定义域．
高考模拟： 一、单选题 1．已知函数
有两个零点
，且
，则下列结论错误的是（ ）
A. 【答案】B
B. C. D.
【解析】分析:先通过函数
.
有两个零点求出，再利用导数证明，即证明
因为函数f(x)有两个零点，所以又又令
则
所以函数g(x)在
上为减函数，
=0，又
，
又，
∴，即.
故答案为：B
点睛：（1）本题主要考查利用导数求函数的单调区间、最值和零点问题，意在考查学生对这些知识的掌握能力和分析推理能力.(2)本题的解题关键是构造函数
求函数的图像和性质.
2．己知函数，若关于的方程
恰有3个不同的实数解，则实数的取值范围
2
是( ） A. 【答案】C
B.
C.
D.
【解析】分析：由题意，函数
，解得
，得或
，得到函数的单调性与最大值，再又方程
，结合图象，即可求解.
详解：由题意，函数当当
时，时，
，所以函数，所以函数
，可得
单调递增， 单调递减，且
，
，
所以函数又方程
的最大值为， ，解得
只有一个实数解，
恰有三个不同的实数解，
或
，
结合图象，可知要使得方程
则，解得，故选C.
点睛：本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性与最值，以及函数与方程等知识点的综合运用，把方程的解得个数转化为函数的图象的交点个数是解答的关键，着重考查了转化思想方法和数形结合思想的应用，试题有一定的难度，属于中档试题.
3．已知函数值范围是（ ）
（其中无理数），关于的方程有四个不等的实根，则实数的取
A. B. C. D.
【答案】C
3