高等数学（下册）考试试卷（一）
一、填空题（每小题3分，共计24分）
1、 z=loga(x?y)(a?0)的定义域为D= 。 2、二重积分
22|x|?|y|?1??ln(x2?y2)dxdy的符号为 。
3、由曲线y?lnx及直线x?y?e?1，y?1所围图形的面积用二重积分表示为 ，其值为 。
4、设曲线L的参数方程表示为??x??(t)?y??(t)(??x??),则弧长元素ds? 。
5、设曲面∑为x2?y2?9介于z?0及z?3间的部分的外侧，则（x?y?1)ds? 。
???226、微分方程
dyyy??tan的通解为 。 dxxx7、方程y(4)?4y?0的通解为 。 8、级数
?n(n?1)的和为 。
n?1?1二、选择题（每小题2分，共计16分）
1、二元函数z?f(x,y)在(x0,y0)处可微的充分条件是（ ） （A）f(x,y)在(x0,y0)处连续；
（B）fx?(x,y)，fy?(x,y)在(x0,y0)的某邻域内存在；
22（C） ?z?fx?(x0,y0)?x?fy?(x0,y0)?y当(?x)?(?y)?0时，是无穷小；
（D）lim?z?fx?(x0,y0)?x?fy?(x0,y0)?y(?x)?(?y)22?x?0?0。
?y?0xy?2u?2u2、设u?yf()?xf(),其中f具有二阶连续导数，则x2?y2等于（ ）
yx?x?y（A）x?y； （B）x； (C)y； (D)0 。 3、设?：x?y?z?1,z?0,则三重积分I???0222???zdV等于（ ）
?（A）4
?202d??2d??rsin?cos?dr；（B）?2d??d??rsin?dr；
00001?3?11 / 13
（C）
?2?0?0d??2d??r3sin?cos?dr；（D）?012?0d??d??r3sin?cos?dr。
00?14、球面x2?y2?z2?4a2与柱面x2?y2?2ax所围成的立体体积V=（ ）
? （A）4?20d??d??2acos?0?4a?rdr； （B）4?2d??0222acos?0r4a2?r2dr；
? （C）8?202acos?0?r4a?rdr； （D）?2?d???2222acos?0r4a2?r2dr。
5、设有界闭区域D由分段光滑曲线L所围成，L取正向，函数P(x,y),Q(x,y)在D上具有一阶连续偏导数，则
?Pdx?Qdy?(L)
（A）
??(D?P?Q?Q?P?)dxdy； （B）??(?)dxdy； ?y?x?y?xD?P?Q?Q?P?)dxdy； （D）??(?)dxdy。 ?x?y?x?yD （C）
??(D6、下列说法中错误的是（ ） （A） （B） （C） （D）
方程xy????2y???x2y?0是三阶微分方程； 方程ydydy?x?ysinx是一阶微分方程； dxdx23222方程(x?2xy)dx?(y?3xy)dy?0是全微分方程； 方程
dy12y?x?是伯努利方程。 dx2x7、已知曲线y?y(x)经过原点，且在原点处的切线与直线2x?y?6?0平行，而y(x) 满足微分方程
y???2y??5y?0，则曲线的方程为y?（ ）
x （A）?esin2x； （B）e(sin2x?cos2x)； x （C）e(cos2x?sin2x)； （D）esin2x。
?xx8、设limnun?0 , 则
n???un?1n（ ）
（A）收敛； （B）发散； （C）不一定； （D）绝对收敛。 三、求解下列问题（共计15分）
1、（7分）设f,g均为连续可微函数。u?f(x,xy),v?g(x?xy)，
2 / 13
求
?u?u,。 ?x?y2、（8分）设u(x,t)??x?tx?tf(z)dz，求
?u?u,。 ?x?t四、求解下列问题（共计15分）。 1、计算I?2、计算I??dx?022xe?y2（7分） dy。
2222?，其中是由?y?2z,z?1及z?2所围成的空间闭区域（8分） x(x?y)dV????五、（13分）计算I??L?xdy?ydx，其中L是xoy面上的任一条无重点且分段光滑不经过原点O(0,0)的封22x?y闭曲线的逆时针方向。
六、（9分）设对任意x,y,f(x)满足方程f(x?y)?f(x)?f(y)，且f?(0)存在，求f(x)。
1?f(x)f(y)(x?2)2n?1七、（8分）求级数?(?1)的收敛区间。
2n?1n?1?n
高等数学（下册）考试试卷（二）
1、设2sin(x?2y?3z)?x?2y?3z，则
?z?z?? 。 ?x?y2、limy?03?9?xy? 。
x?0xy3、设I??20dx?2xxf(x,y)dy，交换积分次序后，I? 。
4、设f(u)为可微函数，且f(0)?0,则lim?t?0221?t3x2?y2?t2??f(x2?y2)d?? 。
5、设L为取正向的圆周x?y?4，则曲线积分
?Ly(yex?1)dx?(2yex?x)dy? 。
2?2?2?6、设A?(x?yz)i?(y?xz)j?(z?xy)k，则divA? 。 7、通解为y?c1e?c2e8、设f(x)??x?2x的微分方程是 。
??1,?1,???x?0，则它的Fourier展开式中的an? 。
0?x??3 / 13