一、选择题
1.在(x－2)2 006的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当x＝2时，S等于( ) A.23 008 C.23 009
2 006－r
解析 Tr＋1＝Cr(－2)r， 2 006x
B.－23 008 D.－23 009
显然当2 006－r为奇数时，r为奇数.
2 006∴当x＝2时，Tr＋1＝－Cr 2 006(2)1 003＝－Cr. 2 006·2
32 005∴S＝－21 003(C12 006＋C2 006＋…＋C2 006)
1
＝－21 003×2×22 006 ＝－23 008.故选B. 答案 B
2.若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( ) A.60种 C.65种
B.63种 D.66种
解析 对于4个数之和为偶数，可分三类，即4个数均为偶数，2个数为偶数
4224
2个数为奇数，4个数均为奇数，因此共有C4＋C4C5＋C5＝66种.
答案 D
3.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( ) 1A. 83C.8
5B. 87D.8 解析 由题意知，4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动有24种情况，而4位同学都选周六有1种情况，4位同学都选周日也有1种情况，24－1－1147故周六、周日都有同学参加公益活动的概率为P＝24＝16＝8.
答案 D
4.将编号为1，2，3，4，5的五个数放入编号为1，2，3，4，5的五个盒子，每个盒内放一个球，若恰好有两个球的编号与盒子编号相同，则不同的投放方法的种数为( ) A.40种 C.20种
B.30种 D.10种
解析 恰好有三个球的编号与盒子编号不相同，不同的投放方法的种数为2，则恰好有两个球的编号与盒子编号相同而其余三个球的编号与盒子的编号不
2
相同的不同的投放方法的种数为2C5＝20，故选C.
答案 C
5.若对于任意的实数x，有x3＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)2＋a3(x－2)3，则a2的值为( ) A.3 C.9
B.6 D.12
解析 设x－2＝t，则x＝t＋2，原式化为(2＋t)3＝a0＋a1t＋a2t2＋a3t3，∴a2＝
2C3·2＝6，故选B.
答案 B 二、填空题
6.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有________种(用数字作答).
解析 分情况：一种情况将有奖的奖券按2张、1张分给4个人中的2个人，
12种数为C2另一种将3张有奖的奖券分给4个人中的3个人，种数为3C1A4＝36；3A4＝24，则获奖情况总共有36＋24＝60(种).
答案 60
7.有6个座位连成一排，三人就座，恰有两个空位相邻的概率是________.
3解析 有6个座位连成一排，三人就座，共有A6种坐法，有三个空位，在三个
人的4个空隙中选两个安排1个空位和两个相邻空位，则恰有两个空位相邻的332坐法有A3A4，则所求概率是5. 3答案 5 1?n?
8.已知(1＋x＋x)?x＋x3?的展开式中没有常数项，n∈N*且2≤n≤8，则n＝
??
2
________.
1?n?n－4r
解析 ?x＋x3?的一般项为Tr＋1＝Cr，要使原式没有常数项，n－4r≠0， nx??－1，－2，又2≤n≤8，在2～8的自然数中，只有n＝5符合题意.故n＝5. 答案 5 三、解答题
9.已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分.现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和. (1)求X的分布列； (2)求X的数学期望E(X).
解 (1)由题意得X取3，4，5，6，且
2
C1C354·C5105
P(X＝3)＝C3＝42，P(X＝4)＝C3＝21，
991C25C314·C54
P(X＝5)＝＝，P(X＝6)＝＝. C314C39921
所以X的分布列为
X P (2)由(1)知
13
E(X)＝3·P(X＝3)＋4·P(X＝4)＋5·P(X＝5)＋6·P(X＝6)＝3. 10.某校50名学生参加智力答题活动，每人回答3个问题，答对题目个数及对应人数统计结果见下表：
答对题目个数 0 人数 根据上表信息解答以下问题： (1)从这50名学生中任选两人，求两人答对题目个数之和为4或5的概率；
5 1 10 2 20 3 15 3 542 4 1021 5 514 6 121