2017-2018学年浙江省杭州市地区（含周边）重点中学高二（上）
期中数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（4分）若a＜b＜0下列不等式中不成立的是的是（ ） A．|a|＞|b|
B．
＞ C．＞ D．a2＞b2
2．（4分）设l是直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l∥α，l⊥β，则α⊥β C．若α⊥β，l⊥α，则l∥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β
3．（4分）正四面体ABCD中，E，F分别为棱AD，BC的中点，则异面直线EF与CD所成的角为（ ） A．
B．
C．
D．+ycos C．
D．
4．（4分）直线xsinA．
B．
=0的倾斜角α是（ ）
5．（4分）已知数列{an}的前n项和为Sn，（ ）
A．81 B．80 C．121 D．120
，则S5=
6．（4分）若三条直线y=2x，x+y=3，mx+ny+5=0相交于同一点，则点（m，n）到原点的距离的最小值为（ ） A．
B．
C．2
D．2
7．（4分）已知正实数a，b满足+=3，则（a+1）（b+2）的最小值是（ ） A．
B．
C．7
D．6
8．（4分）若关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥a2+a﹣1（x∈R）的解集为空集，则实数a的取值范围是（ ）
A．（0，1） B．（﹣1，0） C．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）
第1页（共24页）
9．（4分）设点Pi（xi，yi）在直线li：aix+biy=ci上，若i（ai+bi）=ci（i=1，2），且
恒成立，则c1+c2的值（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8
，SA=SC=2，二面角S﹣AC
10．（4分）在四面体S﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=﹣B的余弦值是﹣A．
B．
，则该四面体外接球的表面积是（ ）
C．6π D．
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．把答案填在题中的横线上．
11．（6分）已知直线l1：mx+3y=2﹣m，l2：x+（m+2）y=1若l1∥l2，则实数m= ；若l1⊥l2，则实数m= ．
12．（6分）已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2= ，数列{an}的前n项和Sn的最小值是 ．
13．（6分）若三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 ，表面积为
14．（6分）若实数x，y满足为 ；若z=ax+y在点围 ．
，不等式组所表示的平面区域面积处取到最大值，则实数a的取值范
15．（6分）m∈R，动直线l1：x+my﹣1=0过定点A，动直线
过定点B，若直线l1与l2相交于点P（异于点A，B），则△PAB周长的最大值为 ．
16．（6分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是DD1的中点，F是侧面CDD1C1
第2页（共24页）
上的动 点，且B1F∥平面A1BE，则B1F与平面CDD1C1所成角的正切值的最小值是 ．
17．（6分）设数列{an}满足
，且对任意的n∈N*，满足
，
，则a2017= ．
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（12分）如图，在几何体ABCDE中，AB⊥平面BCE，且△BCE是正三角形，四边形ABCD为正方形，G是线段BE的中点，AB=2， （Ⅰ）若F是线段CD上的中点，求证：GF∥平面ADE （Ⅱ）若F是线段CD上的动点，求三棱锥F﹣ABE的体积．
19．（12分）已知直线l经过点P（6，4），斜率为k （Ⅰ）若l的纵截距是横截距的两倍，求直线l的方程；
（Ⅱ）若k=﹣1，一条光线从点M（6，0）出发，遇到直线l反射，反射光线遇到y轴再次放射回点M，求光线所经过的路程． 20．（14分）已知函数f（x）=x|x﹣a|﹣1 （Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）＜x﹣1； （Ⅱ）当x∈（0，1]时，
恒成立，求实数a的取值范围．
21．（15分）如图，已知△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且∠BAC=∠BCD=90°，
第3页（共24页）