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IIR数字滤波器设计与实现
作者：郭亚琴 秦燕
来源：《软件导刊》2015年第04期
摘要摘要：在数字信号处理教学过程中，引入Matlab技术，将Matlab仿真用于数字信号处理课程教学。以IIR数字滤波器设计作为教学案例，将数学推导与Matlab仿真比较，结果表明，Matlab仿真更直观，教学效果更好。
关键词关键词：数字信号处理；Matlab；IIR滤波器 DOIDOI：10.11907/rjdk.1431021 中图分类号：TP319 文献标识码：A文章编号
文章编号：16727800（2015）004008403 0引言
数字信号处理是通信技术及相关专业的一门核心课程，在专业课程体系中起着非常重要的作用。实际教学过程中，由于这门课程比较难学，涉及的知识面很广，因此学习难度非常大[15]。
该课程[67]理论性强，有很多需要推导的数学公式，要求学生具备很好的数学功底，而作为高职高专的学生，由于数学基础差，学起来很难。因此，在教学过程中，引入Matlab技术，将Matlab与教学相结合，以增强学生的理解力。本文以IIR数字滤波器设计作为案例，将数学推导与Matlab仿真进行比较。 1教学中引入Matlab的必要性
美国Mathworks公司1982年推出的Matlab是当前最流行、功能强大的应用软件和编程语言之一，它集数学计算、可视化和可编程等功能于一体，易学易用，深受广大科技工作者的欢迎[810]。Matlab在许多专业领域都开发了工具箱，用户使用非常方便。在信号处理工具箱中，经典信号处理算法都有对应的函数。由于Matlab功能强大、编程简单，因此在系统仿真、数理统计、通信及自动控制等领域都得到了广泛的应用。
在信号与系统教学过程中，将Matlab软件引入，教师利用Matlab软件来代替教学过程中繁琐的公式推导，能增强学生的学习兴趣，学生可直接观察到现象，加深了知识的理解，起到事半功倍的教学效果。
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2应用案例
案例：用脉冲响应不变法设计一个巴特沃斯低通数字滤波器。性能要求：通带频率为：通带波纹15dB。
根据脉冲响应不变变换法把H6（s）转换为H（z），将H6（s）用分式展开，即可得到相应的巴特沃斯低通数字滤波器系统函数为：
H（z）=0.006z-1+0.0102z-2+0.0163z-3+0.0041z-4+0.0001z-51-3.3584z-1+5.0553z-2-4.2611z-3+2.0978z-4-0.5678z-5+0.0657z-6（7）
通过数学推导得出数字滤波器的系统函数，但在计算过程中，由于涉及到的知识范围广，计算难度大，不适合高职高专学生。因此，必须寻求一种简单而有效的算法。 2.2IIR数字滤波器Matlab应用
应用Matlab 软件可将IIR数字滤波器的设计直观显示，在设计过程中，为了验证滤波器的有效性，给定输入信号通过滤波器后，观察输出信号与输入信号的区别。下面分析IIR数字滤波器的实现过程。
从图1中可以看出，当频率小于10Hz时，可以通过巴特沃斯低通滤波器，当频率大于10Hz时，不能通过该滤波器。图3中的输入信号为5Hz和20Hz，5Hz可以通过该滤波器，20Hz的高频信号不能通过该滤波器。图4中的输入信号为5Hz和10Hz，5Hz和10Hz都可以通过该滤波器。图5中的输入信号为15Hz和30Hz，15Hz和30Hz都不能通过该滤波器。通过实验分析，该滤波器完全能够达到滤波要求。
通过上述两种方法比较，根据理论设计能够推导出具体的函数表达式。对函数表达式进行人工画图非常困难，而运用Matlab软件，可以很方便直观地得到所设计的滤波器，可将输入信号与输出信号进行比较，便于对滤波器进行理解和学习，实际教学效果很好。 3结语
本文以IIR数字滤波器设计作为案例，将数学推导与Matlab应用进行比较。实验表明：Matlab应用在数字信号处理教学中，可以避免繁琐的数学推导，学生能更直观地理解滤波器，了解滤波器在信号处理中的应用，降低了学习的难度，激发了学习兴趣，为将以教为主转向以学为主的教学模式打下了基础。 参考文献参考文献：
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责任编辑（责任编辑：杜能钢）