2014—2015学年度第二学期高二年级数学(文科)期考试题
考试时间：120分钟 满分：150分
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.) 1．已知i是虚数单位，若
B．－3
1?7i?a?bi(a,b?R)，则乘积ab的值是（ ） A．－15 2?i
C．3 1 4.3 3 4.8
4 6.7
D．152．已知x、y的取值如下表：
x y 0 2.2 从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为$y?0.95x?a，则a?（ ） A．1
B．2
C．2.6
D．3.6
3. 根据下面一组等式
S1＝1， S2＝2＋3＝5， S3＝4＋5＋6＝15， S4＝7＋8＋9＋10＝34， S5＝11＋12＋13＋14＋15＝65， S6＝16＋17＋18＋19＋20＋21＝111， S7＝22＋23＋24＋25＋26＋27＋28＝175，
…
可得S1＋S3＋S5＋…＋S2n－1＝( ) A．2n C．2n
32
B．n D．n
4
3
4. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序， 则输出n的值为( ) A．7
B．6
C．5
D．4
（第4题）
5. 如图，已知l1∥l2，AF∶FB＝2∶5，BC∶CD＝4∶1，则 ＝( ) A．2 B．3 C．4 D．5
6．如图，PC是⊙O的切线， C为切点，PAB为割线,PC=2，PA=1，?P?60， 则BC?( )
0AEEC
A．3 B．2 C．32 D． 23
7．点M的直角坐标是(?1,3)，则点M的极坐标为（ ） A．(2,?3)
B．(2,??3) C．(2,2?) 3
D．(2,2k???3),(k?Z)
8.“直线与双曲线有唯一的公共点”是“直线与双曲线相切”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件
x
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
9. 函数f(x)＝ecosx的图象在点(0，f(0))处的切线的倾斜角为( ) A．
? 6 B．
? 4 C．
? 3 D．
3? 410．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A、B两点，|AB|＝6，P为C的准
线上一点，则△ABP的面积为( ) A．3
B．6
3
2
C．9 D．18
11．若关于x的不等式x－3x≥9x－2＋m对任意x∈[－2，2]恒成立，则m的取值范围是( )
A．(－∞，－20] C．(－∞，0]
B．(－∞，7] D．[－20, 7]
12．在平面直角坐标系中，两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的“L－距离”定义为||P1P2|＝|x1－x2|＋|y1－y2|，
则平面内与x轴上两个不同的定点F1，F2的“L－距离”之和等于定值(大于||F1F2|)的点的轨迹可以是( )
A B C D
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 13．若复数z＝
a＋3i (a ∈R)，且z是纯虚数，则 |a＋2i| 等于 . 1－2i
14．如右图所示,直线PB与圆O相切于点B,D是弦AC上的
点,?PBA??DBA.若AD=2，AC=8 ,则AB?_______. 15．在极坐标系中，O是极点，设点A(4,?6)，B(3,2?)，则O 3 点到AB所在直线的距离为 .
16．若下列两个方程x＋(a－1)x＋a＝0，x＋2ax－2a＝0中至少有一个方程有实数根，则实数a的取值
范围是__________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.) 17. (本小题满分10分)
已知在极坐标系中，曲线C1:2?cos??1与曲线C2:??2cos?, （1）求出曲线C1与曲线C2的直角坐标方程； （2）求出曲线C1与曲线C2的相交的弦长。
18. (本小题满分12分)
如图，?ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.
2
2
2
?ADC；
1（Ⅱ）若?ABC的面积S?AD?AE，求?BAC的大小。
2（Ⅰ）证明：?ABE
19. (本小题满分12分)
某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数： ①sin13°＋cos17°－sin13°cos17°； ②sin15°＋cos15°－sin15°cos15°； ③sin18°＋cos12°－sin18°cos12°； ④sin(－30°)＋cos60°－sin(－30°)cos60°； ⑤sin(－25°)＋cos55°－sin(－25°)cos55°． （1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
（2）根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广到一个三角恒等式，并证明你的结论．
2
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