成都石室中学2018-2019学年高二10月月考
理科数学试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.
1.已知集合A???x,y?x?y?1?0?,B???x,y?x?y?1?，则A?B? （ ）
1? B.??0，，，1??10?? C. ??0，1?? 0?? A.?0， D.??1，22222.过原点且倾斜角为30?的直线被圆x??y?2??4所截得的弦长为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.2 3.设椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于两点，则值是（ ）
A. 2 B. C.4 D. 4.下列函数中，与函数y?x3的单调性和奇偶性一致的函数是（ ） A.y?的
x B.y?tanx C.y?x?1 D.y?ex?e?x x5.当曲线y??4?x2与直线kx?y?2k?4?0有两个相异的交点时,实数k的取值范围是 （ ）
?3??3??53?,? C.?,1? D.?,???
?4??4??124?x2y236.已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，直线l与椭圆C交于A,B两点，且线
ab2段AB的中点为M??2,1?，则直线l的斜率为（ ）
A. ?0,? B. ???3?4?31 C. D.1 227.如图所示，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，D是AC的中点，AA1?2AB， 则异面直线AB1与BD所成的角为( )
A.30? B.45? C.60? D.90?
A.
B.
8.数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线． 已知?ABC的顶点A?2,0?,B?0,4?，若其欧拉线的方程为x?y?2?0，则顶点C的坐标为（ ）
A.??4,0? B.??3,?1?
C.??5,0?
D.??4,?2?
9.已知三棱锥D?ABC四个顶点均在半径为R的球面上，且AB?BC?2，AC?2，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为（ ）
A.
1 3500?25?100? B. 4? C. D.
9819内接于椭圆
，直线
- 1 -
10.平行四边形
的斜率，则直线的斜率
( )
A. B.
C.
D.
x2y211.已知双曲线E：2?2?1 ?a?0,b?0?，点F1为E的左焦点，点P为E上位于第一
ab象限内的点，P关于原点O的对称点为Q，OP?b，PF则E的离心率为（ ） 1?3QF1，
A.2 B.3 C.2 D.5 12.已知椭圆和双曲线有共同焦点F1,F2，P是它们的一个交点，?F1PF2?60?，记椭圆和双曲线的离心率分别e1,e2，则e1?e2的最小值是（ ）
A.1?223323 B. C. D. 3 223
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13.等比数列?an?中，Sn为其前n项和，若Sn?2n?a，则实数a的值为________.
x2y214.设F1,F2分别是双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点,点M?a,b?,若
ab?MF1F2?30?,则双曲线的渐近线方程为_________.
15.在平面直角坐标系xOy中，点Q为圆(x?3)2?(y?4)2?1上的一动点，直线
l1:kx?y?2k?0与直线l2:x?ky?2?0相交于点P．则当实数k变化时，线段PQ长的
最大值是________.
36x2y216.已知F是椭圆C：??1的右焦点，P是椭圆上一点，A(0,)，当△AFP周长最大
52516时，该三角形的面积为________.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.(本小题满分10分)
已知公差不为0的等差数列{an}的前三项和为12，且a2,a4,a8成等比数列. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn?2n，求数列?bn?的前n项和Sn.
a
18. (本小题满分12分)
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