数学必修5第一章测试题

2017高中数学 第一章 解三角形章末演练轻松闯关 新人教A版必修

5

[A 基础达标]

1.在△ABC中,若sin A>sin B,则A与B的大小关系为( ) A.A>B C.A≥B

B.A

D.A,B的大小关系不能确定

解析:选A.由正弦定理,可得a=2Rsin A,b=2Rsin B,其中R为△ABC外接圆的半径,因为sin A>sin B,三角形确定后,R为常数,所以a>b.又因为A,B为△ABC的内角,所以A>B.

2.在△ABC中,a=15,b=10,A=60°,则cos B=( ) A.6 36 3

22 B.

322 D.-

3

C.-解析:选A.已知a=15,b=10,A=60°,在△ABC中,由正弦定理可得sin B=310×

2362

==,又由a>b可得A>B,即B为锐角,则cos B=1-sinB=.

1533

3.在△ABC中,已知a=17,b=24,A=45°,则此三角形解的情况为( ) A.无解 C.一解

解析:选B.由正弦定理得sin B=

B.两解

D.解的个数不确定

bsin Aabsin A122

=<1,即sin B<1,因为A=45°,所以a17

B有两解,即三角形有两解.

1

4.设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知a=1,b=2,cos C=,则

4△ABC的周长为( )

A.5 C.8

B.3 D.4

1222

解析:选A.由余弦定理得c=a+b-2abcos C=1+4-2×1×2×=4,所以c=2,

4从而△ABC的周长为a+b+c=1+2+2=5.

5.在△ABC中,A∶B∶C=4∶1∶1,则a∶b∶c等于( )

A.3∶1∶1 C.2∶1∶2

解析:选A.由A∶B∶C=4∶1∶1知

B.2∶1∶1 D.3∶1∶1

A=120°,B=30°,C=30°,

所以a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C =

311∶∶ 222

=3∶1∶1.

6.(2015·高考广东卷改编)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=2,

c=23,cos A=

2

3

且b

2

2

2

解析:由a=b+c-2bccos A,得4=b+12-6b,解得b=2或4.又b

答案:2

sin C2

7.(2016·昆明一中检测)在△ABC中,BC=3,AB=2,且=(6+1),则角A=

sin B5________.

sin C解析:设△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.由题意得a=3,c=2,且

sin B2c2b+c-a1=(6+1)=,所以b==6-1,所以cos A==-,所以A=5b22bc2

(6+1)5120°.

答案:120°

8.(2016·宁德质检)在锐角三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边.若2asin B=3b,b+c=5,bc=6,则a=________.

解析:因为2asin B=3b,所以2sin Asin B=3sin 所以sin A=3

,因为△ABC为锐角三角形, 2

B.

2

2

2

1

所以cos A=,因为bc=6,b+c=5,

2所以b=2,c=3或b=3,c=2.

122222

所以a=b+c-2bccos A=2+3-2×6×=7,

2所以a=7.

答案:7

9.在△ABC中,若A=120°,AB=5,BC=7,求△ABC的面积. 解:由正弦定理, 得

75

=,

sin 120°sin C53

所以sin C=,且C为锐角(∠A=120°).

1411

所以cos C=. 14

所以sin B=sin(180°-120°-C)=sin(60°-C) =

3131115333cos C-sin C=×-×=. 2221421414

1133153所以S△ABC=AB·BC·sin B=×5×7×=. 22144

10.(2015·高考陕西卷)△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.向量m=(a,3b)与n=(cos A,sin B)平行. (1)求A;

(2)若a=7,b=2,求△ABC的面积.

解:(1)因为m∥n,所以asin B-3bcos A=0,

来源:ziyuanku.com由正弦定理,得sin Asin B-3sin Bcos A=0, 又sin B≠0,从而tan A=3. π

由于0<A<π,所以A=. 3

ziyuanku.com(2)法一:由余弦定理,得

a2=b2+c2-2bccos A,

π

而a=7,b=2,A=,

3得7=4+c-2c,即c-2c-3=0.

资源库 ziyuanku.co22

因为c>0,所以c=3.

133

故△ABC的面积为bcsin A=. 2272

法二:由正弦定理,得=,

πsin Bsin

3从而sin B=21. 7

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