广东海洋大学概率论与数理统计历年考试试卷 - 答案

班级: 姓名密 : 学 号 :封 试 题 共线 6页 加白纸 3 张 GDOU-B-11-302

广东海洋大学2009—2010 学年第二学期

《概率论与数理统计》课程试题

课程号:√ 考试 √ A卷

√ 闭卷

1920004 □ 考查

□ B卷

□ 开卷

题 号 一 二 三 四 五 总分 阅卷教师 各题分数 45 20 10 15 10 100 实得分数

一.填空题(每题3分,共45分)

1.从1到2000中任取1个数。则取到的数能被6整除但不能被8整除

的概率为

2.在区间(8,9)上任取两个数,则“取到的两数之差的绝对值小于0.5”

的概率为

3.将一枚骰子独立地抛掷3次,则“3次中至少有2次出现点数大于2”

的概率为 (只列式,不计算)

4.设甲袋中有5个红球和2个白球,乙袋中有4个红球和3个白球,从甲袋中任取一个球(不看颜色)放到乙袋中后,再从乙袋中任取一个球,则最后取得红球的概率为

5.小李忘了朋友家的电话号码的最后一位数,于是他只能随机拨号,则

他第五次才能拨对电话号码的概率为 6.若X~??2?,则P{X?D(X)}? 7.若X的密度函数为f?x????4x30?x?1 ?0其它, 则 F?0.5?= 第 1 页 共 21 页

x?0?0?8.若X的分布函数为F?x???x0?x?1, 则 E(3X?1)? ?1x?1?X(3?X)9.设随机变量X~b(3,0.4),且随机变量Y?,则

2P{X?Y}?

10.已知(X,Y)的联合分布律为:

X Y 0 1 2 1/6 1/9 1/6 1/4 1/18 1/4 0 1 则 P{Y?2|X?1}?

11.已知随机变量X,Y都服从[0,4]上的均匀分布,则E(3X?2Y)? ______ 12.已知总体X~N(1,42),又设X1,X2,X3,X4为来自总体X的样本,记

14X??Xi,则X~

4i?113.设X1,X2,X3,X4是来自总体X的一个简单随机样本,若已知

111X1?X2?X3?kX4是总体期望E(X)的无偏估计量,则k366? 14. 设某种清漆干燥时间X~N(?,?2),取样本容量为9的一样本,得样

本均值和方差分别为x?6,s2?0.09,则?的置信水平为90%的置信区间为 (t0.05(8)?1.86)

15.设X1,X2,X3为取自总体X(设X~N(0,1))的样本,则(同时要写出分布的参数)

?cx2y,0?x?1,0?y?1二. 设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)??

其它?0,2X1X?X2223~

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求 (1) 未知常数

c;(4分) (2) P{X?Y?1/2};(4分)

(3) 边缘密度函数fX(x)及fY(y);(8分) (4) 判断X与Y是否独立?并说明理由(4分)

解?cx2y,0?x?1,0?y?1f(x,y)??其它?0,1???f(x,y)d???dx?cx2ydy?c/6?0011?1??2?c?6P?X?Y?1/2??1?P?X?Y?1/2?P?X?Y?1/2???1/20P?X?Y?1/2??319/320?x?1/206x2ydy?1/3200y?0??1fY(y)???6x2ydx?2y0?y?10?0y?1?

?3??4?0x?0??1fX(x)???6x2ydy?3x20?x?10?0x?1?f(x,y)?fX(x)fY(y),独立。三.据某医院统计,凡心脏手术后能完全复原的概率是0.9,那么再对100

名病人实施手术后,有84至95名病人能完全复原的概率是多少?(10分) ( ?(1.67)?0.9525, ?(2)?0.9972 )

解?1第i人复原令Xi??否则?0100i?1则:P(Xi?1)?0.9,E(Xi)?0.9,D(Xi)?0.9?0.1?0.09,?Xi表示总的复原的人数。E(?Xi)?90,D(?Xi)?9,由中心极限定理:i?1i?1100100

?Xi?1100i?90近似服从N(0,1)1001003P{84??Xi?95}?P{?2?i?1?Xi?1i?90?1.67}??(1.67)??(2)?1?0.94973???x??1,四.已知总体X的密度函数为f(x)???0,0?x?1其它,其中??0且?是

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未知参数,设X1,X2,?,Xn为来自总体X的一个样本容量为n的简单随机样本,求未知参数?

(1) 矩估计量;(5分) (2) 最大似然估计量. (10分)

解?1???E(X)???x?dx?01?????1??得?X1?X??1??1

?1????X,由???1??1?2?L(?)???xi??n??xi?lnL(?)?ln??xi?ln?n??xi??nln?????1??ln?xi?dnnln?????1??ln?xi????ln?xi??0d??nn???????从而:??ln?xi??ln?Xi???五.某冶金实验室断言锰的熔化点的方差不超过900,作了九次试验,测得样本均值和方差如下:x?1267,s2?1600(以摄氏度为单位),问检测结果能否认定锰的熔化点的方差显著地偏大? (10分)

2(取??0.01 t0.005(8)?3.355,t0.01(8)?2.896,?02.01?8??20.090,?0.955) .005?8??21解?2??n?1?S2/?2服从?2?n-1?H0:?2?900,H1:?2?900H0的拒绝域:?2??20.01?8??20.090 而?2?8??4/3??20.0902接受H021323C32()2??C3()333答案:一、(1)1/8 (2) 3/4 (3)(5) 1/10 (6)(11)2 (12)(15) t(2)

2e?2(4)33/56

(7)1/16 (8)1/2 (9)0.648 (10) 9/20

,(13)2/3 (14)

N(1,4)?6?0.186?

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班级: 姓名密 : 学 号 :封 试 题 共线 4页 加白纸 张 GDOU-B-11-302

广东海洋大学2010—2011 学年第二学期

《概率论与数理统计》课程试题(答案)

课程号: 19221302

√ 考试

√ A卷

√ 闭卷

□ 考查

□ B卷

□ 开卷 题 号 一 二 三 四 五 总分 阅卷教师 各题分数 30 25 21 17 7 100 实得分数

一.填空题(每题3分,共30分)

1.袋中有3个白球,2个红球,在其中任取2个。则事件:2个球中恰有1个白球1个红球的概率为 3/5 。

2.P?A??0.5,P?B??0.3,P?AB??0.1,P?AB??1/3 。

3.甲乙两人进球的概率依次为 0.8、0.7,现各投一球,各人进球与否相互独立。 无一人进球的概率为: 0.06 。

4.X的分布律如下,常数a= 0.1 。

X 0 1 3 P 0.4 0.5 a

5.一年内发生地震的次数服从泊松分布(P???)。以X、Y表示甲乙两地发生地震的次数,X~P?2?, Y~P?1?。较为宜居的地区是 乙 。

.X~(密度函数)f?x????3x260?x?1。

?0其它,P?X?1/2??1/87.(X,Y)服从区域:0?x?1,0?y?1上的均匀分布, P?X?Y?1??1/2 。8.X~N?0,1?,比较大小:P?X?2??P?X??3? 。

9.X~N(?,?2),?X1,X2,?,Xn??n?2?为来自X的样本,X及X1均为?的无偏估计,较为有效的是X。

10. 设总体X与Y相互独立,均服从N?0,1?分布, P?X?0,Y?0? 0.25 。

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