南京大学固体物理复试2014-2017

一、 下图为石墨烯的结构,黑点代表碳原子。 1、它是复式还是简单晶格? 2、为什么?

3、画出对应的两维点阵和初基元胞。

二、 考虑立方点阵(包括简、体心和面心立方)的宏观对称性, 1、 画出简、体心和面心立方点阵的初基元胞的基矢。 2、 写出所有的对称素。

3、 列出全部的对称操作,共有多少?

三、 某有序合金AB3,晶体结构如下图所示。A、B原子的x-射线衍射的

形状因子分别为fA和fB。

1、试问这一结构的布喇菲点阵属哪个晶系? 2、求晶体衍射的几何结构因子F(h,k,l)=? 3、假定fA=fB,求衍射的消光条件。

B A

四、 试用德拜模型计算

1、系统的零点振动能U0与德拜温度的关系; 2、低温时的平均声子数?n(T) ?与温度的关系

五、 用紧束缚方法处理面心立方晶体的s态电子, 若只考虑最近邻的相

互作用,

1、导出其能带为

E(k) = E0-A-4J[cos(kxa/2)cos(kya/2)+cos(kya/2)cos(kza/2)+cos(kza/2)cos(kxa/2)]。 2、求能带底部电子的有效质量。

六、 两价金属中相邻两带略有重迭,第一能带带顶的能量为E1,第二能带

1

a 带底能量为E2.己知在此两极值处电子能量分别为

E(1)(k) = E1-?2k2/2m1*; E(2)(k) = E2+一?2k2/2m2*, m1*,m2*?0 式中k为以极值为原点的波矢量, 试求 1、EF0 2、N(EF0)

一、考虑到晶体的平移周期性后,证明晶体中不可能有两条6次轴,或者是一条6次轴和一条4次轴相交于一点。(20分)

二、写出简立方、体心立方、面心立方的公认初基元胞基矢及其倒点阵元胞基矢。

三、考虑一维单原子链,其晶格常数为a,原子质量为M,原子间最近邻力常数为?1,次近邻力常数为?2,试求:

(a)该一维原子链的声子色散关系;(b)长波极限下声波的速度。 四、图示为二维正三角形晶格,相邻原子间距为a,只计入最近邻相互作用,试用紧束缚法近似计算其s电子能带E(k)、带中电子的速度v(k)以及能带极值附近的有效质量。 五、设一维晶格的电子能带为

E(k)??E0cos(ka),a为晶格常数,??/a?k??/a为电子的约化波矢。

假定t?0时,能带中的一个电子的波矢为k?0,同时施加一个外加电场?。试求时间t,该电子的波矢,能量以及群速度。 六、考虑二维自由电子气,二维电子密度为n,试计算:

(a)二维自由电子气的能态密度;(b)费米能和费米波矢与电子密度之间的关系;(c)有限温度下,二维电子气的化学势?(T)。

(1)Si为半导体产业中最重要的材料之一,其单晶属于 金刚石

2

结构;填充率为0.34;Si原子间成键键角为 109°28′ ;该结构属于 面心立方 点阵;若其单胞(立方胞)边长为a,倒点阵元胞的体积为32(π/a)^3 ;第一布里渊区内切球半径为 √3π/a 。

(2)晶体按对称性分类:点阵的点群数为;点阵的空间群数为;结构的点群数

为;结构的空间群数为;

???*(3)假定价带顶附近一个ke状态,能量为Ee(ke),有效质量为me,速度为ve的

??电子被激发到空带,则空带中产生一个空穴,该空穴的波矢kh? - ke;????**能量Eh(kh)? - Ee(ke);有效质量mh;速度vh?ve。 ? -me(4)假定NaCl结构晶体元胞数为N,则晶格振动独立的波矢数 = N;独立的

模式数 = 6N;其中有多少种LA声子N;多少种TA声子2N;多少种LO声子N;多少种TO声子2N;

二、单层石墨是近来国际研究热点问题之一。试问它是简单还是复式格子。为什么?作出这一结构所对应的两维点阵、初基元胞,和W-S元胞。 三、试用德拜模型计算,元胞数为N的三维晶体: 1、系统的零点振动能U0与德拜温度?D的关系; 2、低温时总声子数与温度的关系n(T)??

四、设一个二维自由电子气系统,每单位面积中的电子数为n,试求出该系统的

?a?费米波矢和费米能量;?b?能态密度N?E?;?c?温度为T时的化学势。[本

题30分]

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