一、 下图为石墨烯的结构，黑点代表碳原子。 1、它是复式还是简单晶格？ 2、为什么？
3、画出对应的两维点阵和初基元胞。
二、 考虑立方点阵(包括简、体心和面心立方)的宏观对称性， 1、 画出简、体心和面心立方点阵的初基元胞的基矢。 2、 写出所有的对称素。
3、 列出全部的对称操作，共有多少？
三、 某有序合金AB3，晶体结构如下图所示。A、B原子的x-射线衍射的
形状因子分别为fA和fB。
1、试问这一结构的布喇菲点阵属哪个晶系？ 2、求晶体衍射的几何结构因子F(h,k,l)=? 3、假定fA=fB，求衍射的消光条件。
B A
四、 试用德拜模型计算
1、系统的零点振动能U0与德拜温度的关系; 2、低温时的平均声子数?n(T) ?与温度的关系
五、 用紧束缚方法处理面心立方晶体的s态电子, 若只考虑最近邻的相
互作用,
1、导出其能带为
E(k) = E0-A-4J[cos(kxa/2)cos(kya/2)+cos(kya/2)cos(kza/2)+cos(kza/2)cos(kxa/2)]。 2、求能带底部电子的有效质量。
六、 两价金属中相邻两带略有重迭,第一能带带顶的能量为E1,第二能带
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a 带底能量为E2.己知在此两极值处电子能量分别为
E(1)(k) = E1-?2k2/2m1*; E(2)(k) = E2+一?2k2/2m2*, m1*,m2*?0 式中k为以极值为原点的波矢量, 试求 1、EF0 2、N(EF0)
一、考虑到晶体的平移周期性后，证明晶体中不可能有两条6次轴，或者是一条6次轴和一条4次轴相交于一点。（20分）
二、写出简立方、体心立方、面心立方的公认初基元胞基矢及其倒点阵元胞基矢。
三、考虑一维单原子链，其晶格常数为a，原子质量为M，原子间最近邻力常数为?1，次近邻力常数为?2，试求：
（a）该一维原子链的声子色散关系；（b）长波极限下声波的速度。 四、图示为二维正三角形晶格，相邻原子间距为a，只计入最近邻相互作用，试用紧束缚法近似计算其s电子能带E(k)、带中电子的速度v(k)以及能带极值附近的有效质量。 五、设一维晶格的电子能带为
E(k)??E0cos(ka)，a为晶格常数，??/a?k??/a为电子的约化波矢。
假定t?0时，能带中的一个电子的波矢为k?0，同时施加一个外加电场?。试求时间t，该电子的波矢，能量以及群速度。 六、考虑二维自由电子气，二维电子密度为n，试计算：
（a）二维自由电子气的能态密度；（b）费米能和费米波矢与电子密度之间的关系；（c）有限温度下，二维电子气的化学势?(T)。
（１）Si为半导体产业中最重要的材料之一，其单晶属于 金刚石
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结构；填充率为0.34；Si原子间成键键角为 109°28′ ；该结构属于 面心立方 点阵；若其单胞（立方胞）边长为a，倒点阵元胞的体积为32(π/a)^3 ；第一布里渊区内切球半径为 √3π/a 。
（２）晶体按对称性分类：点阵的点群数为；点阵的空间群数为；结构的点群数
为；结构的空间群数为；
???*（３）假定价带顶附近一个ke状态，能量为Ee(ke)，有效质量为me,速度为ve的
??电子被激发到空带，则空带中产生一个空穴，该空穴的波矢kh? - ke；????**能量Eh(kh)? - Ee(ke)；有效质量mh；速度vh?ve。 ? -me（４）假定NaCl结构晶体元胞数为N，则晶格振动独立的波矢数 = N；独立的
模式数 = 6N；其中有多少种LA声子N；多少种TA声子2N；多少种LO声子N；多少种TO声子2N；
二、单层石墨是近来国际研究热点问题之一。试问它是简单还是复式格子。为什么？作出这一结构所对应的两维点阵、初基元胞，和W-S元胞。 三、试用德拜模型计算，元胞数为N的三维晶体： 1、系统的零点振动能U0与德拜温度?D的关系； 2、低温时总声子数与温度的关系n(T)??
四、设一个二维自由电子气系统，每单位面积中的电子数为n，试求出该系统的
?a?费米波矢和费米能量；?b?能态密度N?E?；?c?温度为T时的化学势。[本
题30分]
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