2012届同心圆梦专题卷数学专题八答案与解析
1．【思路点拨】简单随机抽样适用于总体容量较小的情形;总体容量较大且各个体间没有明显差异时选用系统抽样;当组成总体的各部分存在明显差异时，则应选用分层抽样．
【答案】B【解析】①中总体容量较大，且火腿肠之间没有明显差异，故适合采用系统抽样;②中总体容量偏小，故适合采用简单随机抽样． 2【．思路点拨】可从集合角度进行分析:若A与B是互斥事件，则A?B??,若A与B是对立事件，则,A?B??,A?B??即对立事件是特殊的互斥事件．
【答案】D【解析】由题意知，A?B?{出现点数2}，所以事件A、B不互斥也不对立；B?C??,B?C??,故事件B,C是对立事件，选D． 3．【思路点拨】系统抽样的特点：总体平均分段、选定起始号、等间距、等可能抽样．
【答案】B【解析】采用系统抽样，可先将50个编号分成5组，在第一组随机地抽取一号码，比如抽到3号，则其它各组就依次选取13，23，33，43．四个选择答案中，只有B属于这种抽取方法． 4．（理）【思路点拔】本题为排列组合的综合题，一般采用“先选后排”的解题策略求解．
222C4A2?72． 【答案】C【解析】选派的所有情形有N?C4（文）【思路点拔】几何概型的计算公式为：P(A)?G1的长度（面积或体积）．
G的长度（面积或体积）
CD的长度1?．
AB的长度3【答案】B【解析】如图设线段AB＝3，C、D是线段AB的两个三等分点，则当“温洛克”挂在线段CD上的时候，“温洛克”与两端A、B的距离都大于1．所以“温洛克”与两端距离都大于1m的概率为P?5．（理）【思路点拔】利用频率分布直方图中各组频率之和为1这一性质求解．
【答案】Ｃ【解析】由图可知数据落在20~80间的累积频率为0.1+0.2+0.2+0.04+0.12+0.12=0.78,故数据落在80～100间频率为1?0.78=0.22,故醉酒驾车人数为50×0.22=11（人）． （文）【思路点拔】求出种子发芽的各频率值，发现频率的稳定值,即为概率值．
【答案】D【解析】我们可以用频率的近似值表示随机事件发生的概率，根据表格计算不同情况下的菜籽发芽的频率分别是1，0.8，0.9，0.857，0.892，0.910，0.913，0.903，0.905，由上面的计算结果可知，菜籽发芽的频率接近于0.9,且在它附近摆动，故此可知菜籽在已知条件下发芽的概率大约为0.9．
kkp?1?p?n?k?k?0,1,2,?,n?,6．（理）【思路点拔】（1）在n次独立重复试验中，某事件恰好发生k次的概率为Pn?k??Cn其中p为该事件在一次试验中发生的概率．（2）本题解题思路为：先设他命中一次的概率为p,并由已知构造方程求得p,即可由概率公式得所求．
【答案】C【解析】四次射击可看作4次独立重复试验．设一次射击中，他命中的概率为p,则他至少命中一次的
221651?2482?1??p?概率为1??1?p??,解得．∴他命中2次的概率为P4?2??C4???1????．
3812781?3??3?4（文）【思路点拔】由于甲、乙两人的行动相互不受影响，故他们去西安看世园会为相互独立事件,于是联想到调
用概率的乘法公式求解．
【答案】A【解析】分别记甲、乙去西安旅游为事件A、B,则P?A??故所求的概率P?P?A?B??P?A?P?B???1???1?????1??3??1?4?1. 211,P?B??,由题设可知A、B相互独立,347．【思路分析】本题中：提出假设H0：“这种试剂不能起到检测出塑化剂的作用”，并计算出Px2?6.635?0.01，因
此，在一定程度上说明假设不合理,我们就以99%的把握拒绝假设，故易知p,r为真命题，再由真值表即可获解． 【答案】D【解析】由题设可知命题p,r为真命题，q,s为假命题,依据复合命题的真值表可知D为真命题． 8．【思路点拔】先利用茎叶图得到两组数据，并求出其平均值和方差，再利用方差进行比较：方差越小，波动越小，空气质量越高． 【答案】B【答案】x?158?162?163?168?168?170?171?179?179?182?170.甲城镇核辐射的样本方差为：
10??1??158?170?2??162?170?2??163?170?2??168?170?2??168?170?2??170?170?2??171?170?2??179?170?2??182?170?2??57， 10x?110159?162?165?168?170?173?176?178?179?181?171.110，乙城镇核辐射的样本方差为
??1?2?1?1?51.917?2?1?1?61.217?2?1?1?61.517?2?1?1?61.817?2?1?1?71.017?2?1?1?71.317?2?1?1?71.617?2?1?1?71.817?21?71.917?2?151.29,由此判断乙城镇的空气质量较好． ??1?81.179．【思路点拔】利用折线图，扇形统计图，条形统计图的特征，解决问题．
【答案】B【解析】①显然正确;从条形统计图中可得到：2050年非洲人口大约将达到近18亿，②错;从扇形统计图中能够明显的得到结论:2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多,③正确;由上述三幅统计图并不能得出从1957年到2050年中哪个洲人口增长速度最慢，故④错误．因此正确的命题有①③．
10．（理）【思路点拔】利用定积分求面积时要特别注意函数的选择，对于几何概型则应特别注意基本事件空间和时间A的几何度量（面积、体积、长度）的计算． 【答案】C【解析】由定积分的几何意义可得阴影部分面积为S阴?4?4-2x2dx?16?x3?00?223232，又由几何概型可3?2得点在E中的概率为P?阴?3?．
?正16332（文）【答案】D【解析】抛掷一颗骰子共有6种情况．当a=1,2,3,4,5,6时,利用函数f?x?的图像易知，y?f?x?在?0,4? 上的零点分别为1,2,4,5,7,8个．故所求概率为P?325??． 66611．【思路点拔】确定各层应抽取的个体数是实施分层抽样的最关键步骤，而确定办法主要有二:①利用抽样比k来确定,当已知各层的个体数时，用此法计算较为简便;②利用结论“样本中各层抽取的个体数之比?总体中各层的个体数之比”来确定,当总体（或样本）中各层个体数以比的形式给出时，一般考虑用此法速解．
【答案】18【解析】由题设知：来自于退休教职工、在职教职工、学生的份数之比为3:7:40，故样本中相应的份数之比仍为3:7:40,设所抽取的调查表中来自退休教职工份数为m，则12．（理）【思路点拔】由正态曲线得到?＝１，再利用公式Fx???m3??m?18． 3003?7?40?x????计算概率． ????3?1???1?1?【答案】0.682【解析】由图可知,??2，所以P??1???3????????????1?????1??2??1??1?0.682．
?2??2?（文）【思路点拔】读取统计图解答问题的关键是充分挖掘图中所包含的信息.在条形统计图中，每个直条的高度表示相应样本值出现的次数（即频数）或百分比；扇形统计图中，每个扇形的大小反映所表示的那部分占总体百分比的大小. 【答案】8%【解析】设小明共调查了x名居民的年龄，由x?46%?230，得x?500；于是得a?100?100%?20%；500b=1?(20%?46%?22%)?12%.故a-b=8%. 13．（理）【思路点拔】（1）涉及二项展开式中的特定项（如常数项、有理项等）、二项式系数、系数的问题一般用通项法求解;（2）由诱导公式知sin?【答案】
?3???2????cos2?．（3）二倍角的余弦公式：cos2??2cos2??1?1?2sin2?2??．
133?3??3cos2??2得cos2??故sin??2????cos2??1?2cos2??. 【解析】由二项式定理得，x3的系数为C5555?2?（文）【思路点拨】先利用回归直线方程过（x,y），求出a，然后再求解. 【答案】68【解析】因为x?24?34?38?6418?13?10?1?40，又因为回归直线方程过（x,y），所以?10，y?4440??20?a?a?60，把?40代入回归直线方程，可得用电量的都市约为68.
14．【思路点拔】由频率求出频数，便能求得这100个数据的平均值．
【答案】65【解析】由题设可知各组及其频数分别为:?20,40?:10;?40,60?:25;?60,80?:45;?80,100?:20．故这100个 数据的期望值（平均值）为x?1?30?10?50?25?70?45?90?20??65． 100?3?3?1?1???b?b．因为直线l1与l2的交点在第一象限，所以由他们的图象可知：或???3?2?3?2???a?a15．【思路点拔】由两直线的交点在第一象限，构造出关于a,b不等式组，再利用枚举法确定基本事件数，便易得所求．
13【答案】36【解析】由题意知，a,b?1,2,3,4,5,6???b?3,?b?3解得?或?,所以基本事件?a,b?可以是（1,4）,（1,5）,（1,6）,（2,1）,（2,2）,（3,1）,（3,2）,（4,1）,（4,2）,
?a?1?a?2（5,1）,（5,2）,6,1）,（6,2）共13个，而基本事件有6?6?36种，所以随机事件“直线l1与l2的交点在第一象
限”的概率为P?13 3616．【思路点拨】根据树脂图列出所有结果或者直接写出所有结果，然后求解. 【解析】利用树状图可以列出从甲、乙两个盒子中各取出1个球的所有可能结果（如下图），可以看出，试验的所有可能结果数为16种且每种结果是等可能的．（3分）
（1）所取两张卡片上的标号为相同整数的结果有1－1，2－2，3－3，4－4，共4种．故根据古典概型公式，所求概率P?41?．答：取出的两张卡片的标号为相同整数的概率1642 / 5
为
1．（6分） 4（2）记事件“取出的两张卡片的标号至少有一个大于2”为A.则A的对立事件是A=“取出的两张卡片上的标号都不于大2”（8分）所取出的两张卡片上的标号都不大于3的结果有1－1，1－2，2－1，2－2，共4种.P(A)?4133??P(A)?1?P(A)?．答：取出的两张卡片上的标号至少有一个大于3的概率为．（12分） 1644417．（理）【思路点拔】（1）利用对立事件的概率公式求解;（2）易知X的可能取值为0,1,2,分别求出对应的概率值，
即得分布列，再进一步求期望． 【解析】（1）代表A被选中的概率为
12C5?1141（2分），所以代表A不被选中的概率是1??．（４分）
1515150C22C6（2）X的可能取值为0,1,2．（5分）P?X?0??P?X?2??E(X)?0?2C42C6?1C1C18，P?X?1??224?，1515C6X P 0 1 151 8 152 6 15?6（8分）?X的分布列为（见右图表）（10分）151864?1??2??．（12分） 1515153（文）【思路点拔】先利用枚举法列举出6名代表中随机选出2名的结果总数，再从中找中各事件所包含的结果数，
然后代入古典概型、对立事件以及互斥事件的概率公式进行求解． 【解析】（1）从这6名代表中随机选出2名，共有C种不同的选法，分别为（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C）,（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）．（3分）．其中代表A被选中的选法有（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F）共5种，则代表A被选中的概率为分）所以代表A不被选中的概率为P?1?52?． 15351?（6153（2）随机选出的2名代表“恰有1名来自北美洲或2名都来自非洲”的结果有9种，分别是(A,C)，(A,D)，(B,C),(B,D)，
“恰有1名来自北美洲或2名都来自非洲”(C,E)，(C,F)，(D,E)，(D,F)，(E,F)．这一事件的概率为
93?（12分）． 15518．【思路点拔】先画出散点图，由散点图可知各散点分布成一条直线附近，故零件数与加工时间近似成线性相关关系，再求出回归直线方程，并利用此方程求解．
??bx?a，则x?8?12?14?16?12.5，【解析】（1）如图（4分）（2）设回归直线方程为y4y?5?8?9?11?8.254，（3）x1y1?x2y2?x3y3?x4y4?8?5?12?8?14?9?16?11?438；
，所以，
b?438?4?12.5?8.25660?4?12.522222x1?x2?x3?x4?82?122?142?162?660?5170，
516??x?（8分）；故：y与x之间的回归直线方程为y（3）由y?70x?7?10，得x?51?14．即707机器的速度不得超过14转/秒．（12分） 19．（理）【思路点拔】对于（1）（2），均可用相互独立事件的概率公式求出相应的概率,从而得出X的分布列，再利用期望公式求X期望值． a?y?bx?8.25?516?12.5??707516706【解析】（1）记“该选手能正确回答第i轮的问题”的事件为Ai?i?1,2,3,4?，则P?A1??4311P?A2??，P?A3??，P?A4??．，（25423431215423543131411（2）X的可能值为1 5?4?2?10、2、3、4，P?X?1??PA1?，P?X?2??PA1A2?P?A1?PA2???,P?X?3??PA1A2A3?P?A1?P?A2?PA3?554543134313????P(X?4)?P(A1A2A3A4)?P(A1A2A3A4)?P(A1)P(A2)P(A3)P(A4?A4)????1?．,5421054210（9分）
（11分） ?X的分布列为（见右侧表格）X 1 2 3 4 1133 113327 ?E?X??1??2??3??4??P ．（12分） 55101055101010分）?该选手进入第四轮才被淘率的概率P?PA1A2A3A4?P?A1?P?A2?P?A3?PA4?????．（5分）
??????????????（文）【思路点拔】对于（1），可结合频率分布直方图的性质求解;对于（2），则可利用分层抽样比求解;问题（3）
为古典概型问题，可用枚举法求解．
3 / 5