最新中小学教案、试题、试卷
第3节 等比数列
【选题明细表】 知识点、方法 等比数列的判定与证明 等比数列的基本运算 等比数列的性质 等差、等比数列的综合 等比数列与其他知识的综合 题号 2,15 1,8 3,5,7 4,6,9,11,13,14 10,12 基础巩固(时间:30分钟)
1.(2017·山西一模)设Sn是等比数列{an}的前n项和,a3=,S3=,则公比q等于( C ) (A) (B)- (C)1或- (D)1或
解析:因为a3=,S3=,所以
2
两式相比,化简得2q-q-1=0,解得q=1或-, 故选C.
2.(2017·广西钦州二模)已知数列{an}满足:(A)-
(B)23 (C)12 (D)11
=,且a2=2,则a4等于( D )
解析:因为数列{an}满足:
2
=,所以an+1+1=2(an+1),即数列{an+1}是等比数列,公比为
2.则a4+1=2(a2+1)=12,解得a4=11. 故选D.
3.(2017·郑州三模)已知等比数列{an},且a6+a8=4,则a8(a4+2a6+a8)的值为( D ) (A)2 (B)4 (C)8 (D)16
解析:由题意知:a8(a4+2a6+a8)=a8a4+2a8a6+ =+2a6a8+=(a6+a8), 因为a6+a8=4,
所以a8a4+2a8a6+=(a6+a8)=16.
故选D.
4.(2017·兰州二模)已知等差数列{an}的公差d=2,若a1,a3,a4成等比数列,则a6等于( A ) (A)2 (B)0 (C)-2 (D)-4 解析:a1,a3,a4成等比数列,可得=a1a4,
2
2
最新中小学教案、试题、试卷
即(a1+2d)=a1(a1+3d),
由等差数列{an}的公差d=2,
2
即有(a1+4)=a1(a1+6), 解得a1=-8,
则a6=a1+5d=-8+10=2. 故选A.
5.设各项都是正数的等比数列{an},Sn为前n项和,且S10=10,S30=70,那么S40等于( A ) (A)150 (B)-200
(C)150或-200 (D)400或-50
2
解析:由题意得,数列S10,S20-S10,S30-S20,S40-S30成等比数列,因此有(S20-S10)=S10(S30-S20).
2
即(S20-10)=10(70-S20),
故S20=-20或S20=30,又S20>0, 因此S20=30,S20-S10=20,S30-S20=40, 故S40-S30=80,S40=150. 故选A.
6.(2017·陕西渭南二模)成等差数列的三个正数的和等于12,并且这三个数分别加上1,4,11后成为等比数列{bn}中的b2,b3,b4,则数列{bn}的通项公式为( A )
nn
(A)bn=2 (B)bn=3
n-1n-1
(C)bn=2 (D)bn=3
解析:设成等差数列的三个正数分别为a-d,a,a+d, 可得3a=12,解得a=4,
即成等差数列的三个正数分别为4-d,4,4+d,
这三个数分别加上1,4,11后成为等比数列{bn}中的b2,b3,b4,
2
可得(4+4)=(1+4-d)(4+d+11), 解方程可得d=1(d=-11舍去), 则b2=4,b3=8,b4=16,即有b1=2,
n-1n
则bn=2·2=2, 故选A.
7.(2017·湖北二模)若等差数列{an}的公差为2,且a5是a2与a6的等比中项,则该数列的前n项和Sn取最小值时,n的值等于( C ) (A)4 (B)5 (C)6 (D)7
解析:由a5是a2与a6的等比中项,可得=a2a6, 由等差数列{an}的公差d为2,
2
得(a1+4d)=(a1+d) (a1+5d),
2
即(a1+8)=(a1+2)(a1+10),解得a1=-11, an=a1+(n-1)d=-11+2(n-1)=2n-13, 令an≤0则2n-13≤0,
2
所以n≤,
因为n∈N+
可得该数列的前n项和Sn取最小值时,n=6. 故选C.
最新中小学教案、试题、试卷
8.(2016·安徽六校联考)在各项均为正数的等比数列{an}中,a2,a4+2,a5成等差数列,a1=2,Sn是数列{an}的前n项的和,则S10-S4等于( B ) (A)1 008 (B)2 016 (C)2 032 (D)4 032 解析:设等比数列{an}的公比为q, 因为a2,a4+2,a5成等差数列,
34
所以2(a4+2)=a2+a5?2(2q+2)=2q+2q, 因为q>0,解得q=2,
所以S10==2 046,S4==30,S10-S4=2 046-30=2 016,故选B.
9.(2017·西城区二模)已知等差数列{an}的公差d为2,且a1,a2,a4成等比数列,则a1= ;数列{an}的前n项和Sn= .
解析:因为数列{an}是公差d为2的等差数列,且a1,a2,a4成等比数列,所以a1,a1+2,a1+6成等比数列,
2
所以(a1+d)=a1·(a1+3d),
2
即(a1+2)=a1(a1+6),解得a1=2,
数列{an}的前n项和Sn=2n+答案:2 n+n
2
×2=n+n.
2
能力提升(时间:15分钟)
2
10.导学号 38486097(2017·江西二模)在等比数列{an}中,a3,a15是方程x-6x+8=0的根,则
的值为( A ) (A)2
(B)4 (C)±2
(D)±4
解析:因为a3,a15是方程x-6x+8=0的根,所以所以a3=2,a15=4;或a3=4,a15=2.
2
可知a3=a1q=2,a1>0. 所以a9=
=2
,
.
2
同理a3=4,a15=2,得a9=2
则==a9=2.
故选A.
11.(2017·福州一模)设等差数列{an}的公差d≠0,且a2=-d,若ak是a6与ak+6的等比中项,则k等于( C )
(A)5 (B)6 (C)9 (D)11
解析:由等差数列{an}的公差d≠0,且a2=-d, 可得a1=a2-d=-2d,则an=a1+(n-1)d=(n-3)d,