高中数学必修四第二章单元测试题
《平面向量》
（时间：120分钟 满分：150分）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知向量a与b的夹角是120?，且a?5， b?4，则 a?b=（ ）． A. 20 B. 10 C. ?10 D. ?20 2．已知向量BA??A.
?31??2,2??， BC??0,1?，则向量BA与BC夹角的大小为（ ） ??πππ2π B. C. D. 64333.已知向量a??1，?1?， b???1，2?，则2a?b?a＝（ ） A. ?1 B. 0 C. 1 D. 2 4．已知向量A. 0 B. 2 C.
，若
D. 2或
，则实数m的值为 （ ）
??5．如上图，向量e1， e2， a的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量a用基底e1， e2表示为( )
A. e1＋e2 B. 2e1－e2 C. －2e1＋e2 D. 2e1＋e2 6．若三点A??1,?2?、B?0,?1?、C?5,a?共线，则a的值为（ ） A. 4 B. ?4 C. 2 D. ?2
7．已知平面向量a,b的夹角为60°，a?1,3， b?1，则a?b?（ ） A. 2 B. 23 C. 7 D. 4 ??8．已知向量a与b的夹角是120?，且a?5， b?4，则 a?b=（ ）． A. 20 B. 10 C. ?10 D. ?20 9.已知向量a??3,1,b??0,?1?,c?k,3，若（a?2b）与c互相垂直，则k的值为
???A. 1 B. ?1 C. 3 D. ?3
10.已知点A?0,1?， B?1,2?， C??2,?1?， D?3,4?，则向量AB在CD方向上的投影为（ ）
A. 3232315 B. 2 C. ? D. ? 22211．在矩形ABCD中， AB?3， BC?3， BE?2EC，点F在边CD上，若AB?AF?3，则
AE?BF的值为（ ）
A. 0 B. 83 C. ?4 D. 4 312．已知?ABC是边长为4的等边三角形， P为平面ABC内一点，则PA?PB?PC的最小值为 （ ）
A. ?3 B. ?6 C. ?2 D. ?
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．设a与b是两个不共线向量，且向量a??b与2a?b共线，则??__________． 14.已知单位向量a， b满足a?2a?3b???8 3??1，则向量a与b的夹角为__________． 215．在平行四边形ABCD中， AC与BD交于点O， E是线段OD的中点， AE的延长线与CD交于点F. 若AC?a， BD?b，则AF等于_______（用a， b表示）.
16．已知正方形ABCD的边长为1，点E在线段AB边上运动（包含线段端点），则DE?CB的值为__________； DE?DB的取值范围为__________．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题10分）已知四点A（-3，1），B（-1，-2），C（2，0），D（3m,m?4）
2（1）求证： AB?BC； (2) AD//BC，求实数m的值.
18．（本小题12分）已知向量a??1,2?，b???3,4?． （1）求a?b与a?b的夹角； （2）若a?a??b，求实数?的值．
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