自贡市2019－2019学年上学期七年级期末统考 数学试题考点分析及解答
分析：赵化中学 郑宗平
一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）
1.?3的倒数是 （ ）
A.?13 B.13 C. ?3 D.3
考点：倒数的概念.
分析：根据倒数的定义：1除以一个不等于0的数的商便可得到这个数的倒数；对于一个不等
于0的数来说，实际上就是把这个数的“颠倒”书写；所以?3的倒数为?13 . 故选A.
2.已知地球距离月球表面约为383900千米，那么这个距离用科学记数法表示为 （ ） A.3.839?104 千米 B.3.839?105千米 C.3.869?106 D.38.39?104 考点：科学记数法.
分析：根据科学记数法的要求就是要要把一个数A记成a?10n的形式（这里的a是整数为1位的数，n恰好是原数的整数的位数-1）；所以383900?3.839?105.故选B. 3.下列图形中为正方体的平面展开图的是 （ ） ABCD考点：立体图形展开图.
分析：本题考查的是立体图形中的正方体的展开图，正方体展开图按经旋转或翻转后方向不同但实质相同的图形进行不重复计算，共11种；按正方形排列在同一排的个数分为：①.“1-4-1”结构的有6种；②.“1-3-2”结构的有3种；③.“2-2-2”结构的有1种；④.“3-3”结构的有1种.根据展开图逆向折叠分析：A、B、C图均不能折叠成正方体，原因是折叠后都会有一些面重合，而另外至少会缺省一些面，而D图能折叠成一个正方体.故应选D.
4.用式子“a的2倍与b的差的平方”，正确的是 （ ） A.2?a?b?2 B. 2a?b2 C.?a?2b?2 D.?2a?b?2
考点：代数式的意义、列代数式.
分析：列代数式关键要读懂词语、注意顺序、规范书写；本题主要是注意“差的平方”，也就是“a的2倍与b”相减后的结果的平方，所以应列为?2a?b?2.故选D.
5.如图，直线EO?CD,垂足为O,AB平分?EOD.则?EOB等于 （ ）
A．120° B．135° C．125° D．140° 考点：垂直的定义、角平分线的定义、平角.
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分析：本题主要是抓住?EOB?180??AOE或?BOE??EOC??COB,而根据角平分线和垂
直的定义可以求出?AOE?12?DOE?12?90?45,问题便可获得解决.
E略解：∵EO?CD,垂足为O ∴?AOD?90o
A∵AB平分?EOD ∴?AOE?11CD2?DOE?2?90?45.
O∵?BOE?AOE?180 ∴?BOE?180?45?135. 故选B. B
6.若?m?2?x2m?3?6是一元一次方程，则m的值是 （ ）
A.1 B.2 C.1或2 D.任何数 考点：一元一次方程的定义.
分析：本题主要抓住“一元一次”，所以m应满足??m?2?0?2m?3?1解得：m?1. 故选A.
7.小明在假期里参加四天一期的夏令营活动，这四天各天的日期和为66，则夏令营的开营日
（ ）
A.15日 B.16日 C.17日 D.18日 考点：列一元一次方程解应用题、解一元一次方程.
分析：四天各天的日期和为66这个等量关系可以建立方程可获得解答；本题也可以利用选择支进行验证，用纯算术的方法计算出结果,方便简捷.
略解：设开营日的日期数字为x，则：x??x?1???x?2???x?3??66，解得：x?15.经检验
x?15符合题意，故选A.
8.已知数轴上的三点A、B、C,分别表示有理数a、、1?1，那么a?1表示为
（ ）
A.A、B 两点间的距离 B.A、C 两点间的距离 C.A、B 两点倒原点的距离之和 D.A、C 两点倒原点的距离之和 考点：有理数与数轴关系、点的“坐标”的几何意义、绝对值的意义.
分析：若1代表B的坐标,当a?0时，a?1代表的是A、B 两点倒原点的距离之和；当a?0时，a?1代表的是A、B 反映出两点到原点的距离之差.因为C的坐标为?1， C到原点的距离为1；所以当a?0时，a?1的值恰好是A、C 两点间的距离；当a?0时，a?1的值也恰好是A、C 两点间的距离. 故选B.
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）
9.?1的相反数是 ，绝对值是 ． 考点：相反数、绝对值.
分析：根据相反数的定义，?1的相反数是1；根据绝对值的代数意义，?1?1.故应填：?1的相反数是 1 ，绝对值是 1 .
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10.比较大小?121? . 3
三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）
15.化简:3a2?b2?3a2?2b2.
考点：整式的加减、合并同类项、去括号法则.
分析：先去括号，再把同类项结合，最后合并同类项.
考点：有理数大小的比较.
32131232分析：∵ ???,???，又???.根据“两个负数，绝对值大的反而小.” ∴???
????26366666∴?12??13.故应填：?.
11.若单项式?1a2xbm与anby?1 可以合并为1a2b422，则xy?mn= .
考点：同类项的概念、合并同类项.
分析：既然两个单项式能合并，所以?112a2xbm与anby?1以及合并的2a2b4是同类项，所以2x?2
n?2,m?4,y?1?4，解得：x?1,y?5,m?4,n?2；∴xy?mn?1?5?4?2?5?8??3. 故应填：?3.
12.若?A?3242'17\,则?A的余角是 . 考点：余角的定义、角度的运算.
分析：互为余角的两个角之和为90°，所以?A的余角=90?3242'17\?5717'43\. 故应填：5717'43\.
13.甲队有27人，乙队有19人，现在另调20人去支援，使甲队人数是乙队的2倍，应调往甲队 人，乙队 人.
考点：列一元一次方程解应用题、解一元一次方程. 分析：“甲队人数是乙队的2倍”关系，即甲队的人数=2×乙队的人数，可以通过这个关系建立方程可获得解答.
略解：设调往甲队的为x人，则调往乙队的为?20?x?人，则：27?x?2??19??20?x??? 解得：x?17.经检验x?17符合题意，所以20?x?20?17?3. 故应填：应调往甲队 17 人，乙队 3 人.
14.观察下列算式：1?5?4?32,2?6?4?42,3?7?4?52,4?8?4?62, 请你仔细观察后用你得到的规律填空
???522.
考点：从特殊到一般的推理、数字变换规律、有理数的运算、解一元一次方程.
分析：观察式子有：3?12?1?5?,4?12?2?6?,5?12?3?7?,.分析本题式子实际上每个等式的
2左面都是n?n?4??4（n?1的整数），而右面是??1?2??n??n?4?????2?，即?n?2?这个规律，实际上以后要学的完全平方公式的逆运用.根据题意设填空的第一个数字为n(n?1)，则第二个空为
n?4，第三个空为4.根据规律可知：n?2?52，解得：n?50，则n?4?54. 故应填：50?54?4?522
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略解：原式?3a2?b2?3a2?6b2 ............................................ 2分
?3a2?3a2?b2?6b2
?5b2.......................................................... 5分
16.计算：?3?4?2?43???2?2.
考点：有理数各种运算法则、有理数混合运算的顺序. 分析：先算括号里面的，再乘方、乘除，最后加减.
略解：原式=??1?2?43?4=1?43?4 ......................................... 3分
=34?4 =?314
................................................. 5分 17.计算：一个角的补角比它的余角的2倍还多30°，求这个角的度数. 考点：补角的定义、余角的定义、解一元一次方程.
分析：根据本题的数量关系建立以这个角度为未知数的一元一次方程来获得获得解决.
略解：设这个角的度数为x，则这个角的补角的度数为?180?x?，其余角为?90?x?，根据题意列方程： ............................................................... 1分
180?x?30?2?90?x? ..................................................
4分 解得：x?30. 所以这个角的度数为30°. ................................... 5分
18.解方程：1?12??3?x?2??4????5??2
考点：解一元一次方程.
分析：去分母 → 去括号 → 移项 → 合并 → 系数化为1 → 检验.也可以直接先去括号.
略解：13?x?2??4?10??4
x?2?12?30??12
x??12?2?12?30 .................................................
4分 x?4
.............................................................. 5分 19.如图，已知AB?14cm，点C在AB上，BC?34AC,求AC的长.
考点：线段的和差、解一元一次方程. ACB分析：抓住线段AC?BC?AB.而BC?34AC，建立以AC为未知数的一元一次方程可使问题
获得解决.本题应以图为准，无需分类讨论.
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略解：根据题意和图示可知：AC?BC?AB .................................. 2分 ∵AB?14cm，BC?34AC
∴AC?34AC?14 .................................................. 4分
∴AC?8 即AC的长为8cm. ......................................... 5分
说明：方法不止一种，根据不同解法的步骤合理给分.
四、解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计18分）
20.先化简，再求值：?2x2?5xy??3?x2?y2??x2?3y2，其中x??3,y?13.
考点：整式的加减、有理数的运算、求代数式的值.
分析：先根据整式加减的各项法则进行化简，然后代入求值. 略解：
?2x2?5xy??3?x2?y2??x2?3y2?2x2?5xy?3x2?3y2?x2?3y2 ............................................ 4分
??5xy当x??3,y?13时，原式=?5xy??5???3??13?5. .............................. 6分
21.已知射线OA,由O点再引射线OB、OC，使得?AOB?60，?BOC?30.求?AOC的度数.
考点:角度的和差、分类讨论思想.
分析：由于?BOC??AOB,先作出?AOB,然后分情况讨论：其一.OC在射线?AOB内部，此时?AOC??AOB??BOC;其二.OC在射线?AOB外部，此时?AOC??AOB??BOC. 略解：根据已知条件分两种情况讨论.
⑴.OC在射线?AOB内部（见示意图①），此时?AOC??AOB??BOC ∵?AOB?60，?BOC?30 ∴?AOC?60?30?30. ................. 3分
⑵.OC在射线?AOB外部（见示意图②），此时?AOC??AOB??BOC ∵?AOB?60，?BOC?30 ∴?AOC?60?30?90 ................... 6分
所以?AOC的度数为90°或30°. BCB C
OAOA ①②点评：关键是抓住边OA已知，但涉及的已知角和要求的角的边OB、OC位置未定，所以要分类讨论.
22.已知a?5,b?2，且a?b?b?a.求a?b的值. 考点：绝对值的意义、求代数式的值、分类讨论的思想.
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分析：先根据绝对值意义分类讨论得出a、b符合的值，然后再代入求值. 略解：
∵a?5,b?2 ∴a?5或a??5，b?2或a??2. ............................ 2分 ∵a?b?b?a ∴a?b ∴a??5时，b?2和a??5时，a??2符合条件........ 4分 当a??5，b?2时，a?b??5?2??3； ................................... 5分 当a??5，b??2时，a?b??5???2???7. ................................ 6分
点评：本题除了根据绝对值的意义可以得出a、b分别有两个值，不限制a、b的大小则有四种情况；但题中要求符合a?b?b?a，所以要分类讨论出符合条件的值，这也是本题的一个亮点.
五、解答下列各题（本题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分）
23.清明节某校组织学生到距离离学校10km的烈士陵园扫墓，学生王争因事没能赶上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车到烈士陵园，出租车的收费标准如下：
现王争身上仅有14元，他乘出租车到烈士陵园的车费够吗？
考点：列方程解应用题、求代数式的值、转化思想.
分析：本题抓住“总费用 = 起步价5元+超过3千米时收的费用”.可以把总费用和超过的里程看成两个变量列式进行讨论.其实本题也可以用纯算术方法进行计算. 略解：设王争乘出租车所产生的总费用为y元，所行车的路程为xkm，则： ....... 1分 y?5??x??3?.12?.12?x.?14??.x .................................. 34分
当x?10时，y?1.2?10?1.4?12?1.4?13.4?14........................ 6分 故王争身上仅有的14元车费够用. .................................... 7分
说明：方法不止一种，根据不同解法的步骤合理给分.
点评：本题从表面上看是要列方程解应用题，实际上数量关系中存在两个未知数变量，命题人的本意是要渗透消元转化思想和函数变量思想.值得注意本题可以用小学的算术方法得出正确答案.
24.用同样规格的黑白两种颜色的正方形，按下图的方式拼图，请根据你的观察完成下列问题.
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