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北师大版九年级（上）期末数学
模拟试卷
一、选择题：（3×10=30分） 1．（3分）下列命题中，逆命题错误的是（ ）
①如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应角相等． ②如果两个有理数相等，这两个数的平方也相等． ③若实数a、b 同为正数，则ab＞0．
④在角的内部，与角的两边距离相等的点，一定在角平分线上． A．①② B．①②③ C．③④ D．①④ 2．（3分）小李玩射击游戏，打了10发子弹，中了8发，他如果再打5发子弹．下列判断正确的是（ ）
A．5发全中 B．一定中4发 C．一发不中 D．可能中3发
3．（3分）函数y=ax﹣a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）下列各视图中，能组成一个立体图形的三种视图的是（ ）
A．①②⑥ B．①③⑤ C．②③⑤ D．②③④ 5．（3分）如图，O是Rt△ABC的角平分线的交点，OD∥AC，AC=5，BC=12，OD等于（ ）
A．2 B．3 C．1 D．1 6．（3分）如图，点M、N分别是矩形ABCD的边AB和CD的中点，P是BC上的一点，△APB沿AP翻折后，点B恰好落在MN上，则∠APB=（ ）
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A．30° B．45° C．60° D．无法确定
7．（3分）三角形的两边分别为5和6，第三边长是方程x﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ）
A．13 B．15 C．13或15 D．13和15 8．（3分）在△ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，则cosB的值是（ ） A．
B．
C．
D．2
2
9．（3分）如图，A、B、C、D四点在同一个圆上．下列判断正确的是（ ）
A．∠C+∠D=180°
B．当E为圆心时，∠C=∠D=90°
C．若E是AB的中点，则E一定是此圆的圆心 D．∠COD=2∠CAD 10．（3分）矩形ABCD中，AD=5，DC=12，在AB上找一点E，使点E与点C、点D的连线将此矩形分成三个相似三角形．这样的点存在吗？（ ）
A．有一个点 B．有两个点 C．不存在 D．无法确定
二、填空题（3×5=15分） 12．（3分）如图，在三角形中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，三角形BCE的周长为50，则BC= ．
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13．（3分）如果反比例函数y=的图象经过点（﹣2，
），那么y=（k﹣1）x一定经过点
（2， ）．
22
14．（3分）已知x+3x+6的值为9，则代数式3x+9x﹣2的值为 ． 15．（3分）电影院的座位排列时，后一排总比前一排高，并且每一横排呈圆弧形，这是为了 ．
三、解答题
16．（5分）计算：（﹣）+|1﹣
2
﹣3
|﹣2cos45°+（π﹣2）．
0
17．（5分）求二次函数y=2x﹣12x+13的图象与直线y=﹣5的交点的横坐标． 18．（6分）有四张背面相同的扑克牌，正面图形如下．小明摸两次，每次在洗牌后均摸一张．两次均摸出中心对称的图形的概率是多少？（用表格或树状图分析）
19．（6分）某商场礼品柜台元旦期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？ 20．（6分）已知，如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D是BC边上的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且∠EDF=90°，求证：BE=AF．
21．（8分）如图所示，直角三角形内部有一矩形，求矩形的最大面积．
22．（9分）如图，动点P沿着半径为1的单位圆绕原点旋转，线段OP在x轴的投影为OA． （1）写出三角形OAP的面积y与动点P的横坐标x的关系式； （2）当α等于多少时，y的值最大？
（3）写出y为最大值时，动点P的坐标．
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