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2019 年杭州二中高考数学模拟试题
姓名： 准考证号：
本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页，选择题部分 1 至 3 页；非选择题部 3 至 4 页。满分 150 分。考试用时 120 分钟。 考生注意：
1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题 卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答， 在本试题卷上的作答一律无效。
选择题部分 (共 40 分)
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。 1.设集合 A ? {1, 2, 5} ， B ? {2, 4} ， C ? {x ? R | ?1 ? x ? 5} ，则 ( A ? B) ? C ???A.{1, 2, 4, 6} B.{x ? R | ?1 ? x ? 5} C.{2} D.{1, 2, 4}??x2y2??1的焦点坐标为?2.双曲线34A. (?1, 0) ， (1, 0)
B. (?7, 0) ， (7 , 0)?C. D. (0, ?1) ， (0,1)?(0, ?7 ) ， (0, 7)
?3.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为??4.设等差数列{an } 的公差为 d ，前 n 项和为 Sn ，则“ d ? 0 ”是“ Sn 单调递增”的?A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件??2026 B. 4 C. D. 8?A. 3 3x25.现有四个函数y?xsinx,y?xcosx,y?x,y?xlnx的部分图象如下，但顺序?e被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是??A.①④②③ B.①④③② C.③②④① D.③④②①???536.设? ， ? 都是锐角，且 cos? ?， sin(?? ?) ?，则 cos ?的值为?55?
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??2x?1x?0f(x)??27.已知函数，若实数 m ? (0,1) ，则函数 g (x) ? f (x) ? m 的零点个数为
?x?2xx?0?A. 0 B.1 C. 2 D. 3??8.已知甲盒中有 2 个红球，1 个蓝球，乙盒中有1 个红球， 2 个蓝球，从甲乙两个盒中各取1?球放入原来为空的丙盒中.现从甲、乙、丙三个盒子中分别取1 个球，记红球的个数为??1, 2, 3) ，则?i (i ? A. E (?? ) ? E (??) ? E (?? ) ， D(??) ? D(?? ) ? D(??)?B. E (?? ) ? E (??)? E (?? ) ，D(??) ? D(?? ) ? D(??) C. E (?? ) ? E (??) ? E (?? ) ，D(??) ? D(?? )?? D(??) D.?E (?? ) ? E (??)? E (?? ) ，D(??) ? D(?? ) ? D(??)??b为单位向量，向量 c 满足| 2c ?a |?| a ? b | ，则 9.设a ， | c? b | 的最大值为?A. 2 B.1
?C.
3 D.
2?10. 如图，三棱锥 P ? ABC 中， PA ? 平面 ABC ， ?BAC ?
?
， Q 为 PA 中点，下列说法中?2（1） ?PBA ? ?PCA ? ?BPC ? ? ；?（2）记二面角 P ? BC ? A ， Q ? BC ? A 的平面角分别为?1 ，?2 ，?1 ? 2?2 ；?22（3）记 △ABC ，△QBC ，△PBC 的面积分别为 S0 ， S1 ， S2 ，S0?S2?4S12?（4） cos ?PBC ? cos ?PBQ ×cos ?QBC ，?正确说法的个数为 A. 0 B.1 C. 2 D. 3????????非选择题部分（共 110 分）?二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。?11. 欧拉公式 eix ? cos x ? i sin x （ i 为虚数单位）是有瑞士著名数学家欧拉发现的，它将?函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常?重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，对表示的复数 z?e于 ；?2019?i4，则| z | 等?1?i等于 .?z.?1n)的展开式共有11 项，则 n 的值为 ，其中常数项为 22x?x?y?1?01 ?3x?y?3?013. 设 x ， y 满足约束条件?，则 z ? ? x ? y 的最小值是 2?x?y?0?12. (x?3，最大值是
.?
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14. 在 △ABC 中，sin( A ? ) ? ，0 ? A ? ，AC ? 5 ，AB ? 3 ，则 sin A 的值为
1044BC 的长为 .?15. 10 次投篮中，投中 5 次，其中恰有一个 2 连中和一个 3 连中的情形有 种（用数?字作答）. ??，?x2y2使得过点 M 且与椭圆在此?16. 存在第一象限的点 M (x0, y0 )在椭圆a2?b2?1 (a ? b ? 0) 上，c x0xy0y??1点的切线2垂直的直线经过点 (, 0) （ c 为椭圆半焦距），则椭圆离心率的取?2ab2值范围是
.?17. 函数 f ( x) ? x3 ? | ax 2 ? b | ?1 在 (0, 2) 上有 2 个零点，则b的范围是 a.?三、解答题：本大题有 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。?18. (本题满分 14 分)设函数 f ( x) ? 3sin(??x ?
?4),?? 0, 且以
2?为最小正周期.?3（Ｉ）求 f ( x) 的解析式；?（Ⅱ）求 f ( x) 的对称轴方程及单调递区间.?????19. (本题满分 15 分)如图,矩形 ADFE 和梯形 ABCD 所在平面互相垂直, AB / /CD ,??ABC ? ?ADB ? 90? , CD ? 1, BC ? 2.?（Ｉ）求证: BE //平面 DCF ；?（Ⅱ）当 AE 的长为何值时，直线 AD 与平面 BCE?所成角的大小为 45? ?????????20. (本题满分 15 分)已知数列{an }为等比数列,数列{bn }满足 bn ? log2 an ,且
Sn为数列{bn }的前 a4 ? b5 ? 1.设 n 项和.?（Ｉ）求数列{an }、{bn }的通项公式及 Sn ； （Ⅱ）若数列{cn }满足,求{c } 的前 n 项和 T .??????21. (本题满分 15 分)如图,过抛物线 C : y2 ? 2 px ( p ? 0) 的焦点 F 的直线与抛物线 C 交?于 A、B 两点,过 AB 中点 M 且与 AB 垂直的直线与 x 轴交于点 N .?（Ｉ）求FNAB的值；?（Ⅱ）若 p ? 2,求的取值范围.???
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