2016年河南省郑州市高考数学一模试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是渡河题目要求的.
1．（5分）设全集U={x∈N*|x≤4}，集合A={1，4}，B={2，4}，则?U（A∩B）=（ ）
A．{1，2，3} B．{1，2，4} C．{1，3，4} D．{2，3，4}
22．（5分）设z=1+i（i是虚数单位），则﹣??=（ ）
??
A．i B．2﹣i C．1﹣i D．0
????
3．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若=，
3????????????????
则cosB=（ ）
11 3 3A．﹣ B． C．﹣ D． 22224．（5分）函数f（x）=excosx在点（0，f（0））处的切线方程是（ ）
A．x+y+1=0 B．x+y﹣1=0 C．x﹣y+1=0
1
D．x﹣y﹣1=0
5．（5分）已知函数f（x）=（）x﹣cosx，则f（x）在[0，2π]上的零点个数为
2（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
6．（5分）按如下程序框图，若输出结果为273，则判断框内？处应补充的条件为（ ）
A．i＞7 B．i≥7 C．i＞9 D．i≥9
??2??217．（5分）设双曲线+=1的一条渐近线为y=﹣2x，且一个焦点与抛物线y=x2的
????4
焦点相同，则此双曲线的方程为（ ）
5555
A．x2﹣5y2=1 B．5y2﹣x2=1 C．5x2﹣y2=1 D．y2﹣5x2=1
4444
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1
8．（5分）正项等比数列{an}中的a1，a4031是函数f（x）=x3﹣4x2+6x﹣3的极值
3
点，则?????? 6??2016=（ ） A．1
B．2
C． 2 D．﹣1
9．（5分）如图是一个四面体的三视图，这个三视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（ ）
2A．
3
B． 3
4
C． 3
8
D．2
4
x
10．（5分）已知函数f（x）=x+，g（x）=2+a，若?x1∈[，1]，?x2∈[2，3]，
??2使得f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是（ ） A．a≤1
B．a≥1
C．a≤2
D．a≥2
??2??2
11．（5分）已知椭圆2+2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的
????
直线与椭圆交于A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则
1
离心率为 （ ）
2A． B．2﹣ 3 C． 5﹣2 D． 6﹣ 3 2
12．（5分）已知函数f（x）= ，若关于x的不等式[f（x）]2+af
??2?2??，??＜0（x）﹣b2＜0恰有1个整数解，则实数a的最大值是（ ） A．2
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
26
13．（5分）二项式(?????)的展开式中，x2项的系数为 ．
?????≥0
22
14．（5分）若不等式x+y≤2所表示的区域为M，不等式组 ??+??≥0表示的
??≥2???6
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???2+2??，??≥0B．3 C．5 D．8
平面区域为N，现随机向区域N内抛一粒豆子，则豆子落在区域M内的概率为 ．
15．（5分）△ABC的三个内角A，B，C，若的最大值为 ．
16．（5分）已知点A（0，﹣1），B（3，0），C（1，2），平面区域P是由所有满足????=λ????+μ????（2＜λ≤m，2＜μ≤n）的点M组成的区域，若区域P的面积为6，则m+n的最小值为 ．
三、解答题（满分60分）
17．（12分）已知数列{an}的首项a1=1，前n项和Sn，且数列{等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn=（﹣1）nan，求数列{bn}的前n项和Tn．
18．（12分）某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘，由于下雨会影响药材品质，基地收益如下表所示：
周一 周二 收益 无雨 无雨 20万 无雨 有雨 15万 有雨 无雨 10万 有雨 有雨 7.5万 ??????
→
→
→
7 3????????+????????=tan（﹣π），则2cosB+sin2C
3?????????????????12 }是公差为2的
若基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务；无雨时收益为20万元；有雨时收益为10万元，额外聘请工人的成本为a万元．已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为20万元的概率为0.36．（1）若不额外聘请工人，写出基地收益X的分布列及基地的预期收益； （2）该基地是否应该外聘工人，请说明理由．
19．（12分）如图，矩形CDEF和梯形ABCD互相垂直，∠BAD=∠ADC=90°，
1
AB=AD=CD，BE⊥DF．
2
（1）若M为EA的中点，求证：AC∥平面MDF；
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