广东工业大学试卷参考答案及评分标准 ( B ) 课程名称: 高等数学B（1） 考试时间: 2011年 1 月 17 日 (第 22 周 星期 一 ) 一．填空题 （每小题4分，共20分）： 1．e?12 ； 2．?2tan(2x?1)dx ； 23．2lnx?lnx?C； 4． (0,2) ； 5． 8 二．选择题 （每小题4分，共20分）： 1 B 三．计算下列各题（每题7分，共28分） 1、解： 原式＝lim2 A 3 D 4 A 5 C lnx?x?1 x?1(x?1)lnx1?11?xx ＝lim＝lim…………………………4分 x?1x?1x?1xlnx?x?1lnx?x?1 ＝lim…………………………………………………6分 x?1lnx?1?11 ＝?………………………………………………………………7分 22、解： dydy/dt2et22t????e…………………………………………4分 ?tdxdx/dt?3e34?e2tdydy/dt43t3 ???e…………………………………………7分 2?tdx/dt9dx?3e2'广东工业大学试卷参考答案及评分标准，共4页，第1页
3、解： 939333y?x?x，y'?x3?x3………………………………1分 4010528552y?x?x''23?13?x?13x………………………………………………………3分 由二阶导数表达式得出，x?1,x?0为讨论凸凹区间的分界点。 x y'' y (??,0) + 凹区间 0 不存在 （0，0）拐点 (0,1) — 凸区间 1 0 (1,??) + 凹区间 (1,?27)拐点 40所以凹区间是(??,0)和(1,??) 凸区间(0,1)………………………5分 拐点：（0，0）和(1,?4、解： 对方程y?xey27)………………………………………………7分 40?1?0两边的x求导： y'?ey?xeyy'?0………………………………………………2分 ey y? （1）……………………………………………3分 y1?xe' 当x?0时，代入原方程得y?1； 代入（1）得y|(0,1)?e…………………………………………5分 所以切线方程： y?1?e(x?0)即y?ex?1……………………………7分 '四、计算下列积分（每题8分，共16分） 1、 解： 11?ex?exexdx??dx??dx??dx…………………………4分 ?x1?e1?ex1?ex ?x??1d(1?ex) x1?e?x?ln(1?ex)?C……………………………………………8分
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2、 解： 2 令3?x?t，则x?3?t，dx??2tdt 当x?2时，t?1； 当x?3时，t?0。 ?3211?3?xdx??011(?2t)dt…………………………………………4分 1?t11t1dt?2?(1?)dt ?2?01?t01?t ?2[x?ln(1?t)]|10…………………………………………6分 ?2?2ln2…………………………………………………7分 五、解： 设阴影部分的面积用S(t)表示， S(t)?A1?A2 ??(t2?x2)dx??(x2?t2)dx…3分 0tt1y y?x2 A2 A1 41 ?t3?t2?…………………5分 33 S'(t)?4t3?2t?2t(2t?1)…………6分 令S'(t)?0，得到驻点t1?0，t2? t1?0时，S(t)?1； 2O t 五题图 1 x 111； t2?时，S(t)?； 3242 端点t?1时，S(t)?………………………………………………8分 311 比较以上三个点的值可以看出，t?时，面积最小，其值为…9分 42 广东工业大学试卷参考答案及评分标准，共4页，第3页