最新高中数学解析几何大题专项练习汇编

解析几何解答题

x2y21、椭圆G:2?2?1(a?b?0)的两个焦点为F1、F2,短轴两端点B1、B2,已知

abF1、F2、B1、B2四点共圆,且点N(0,3)到椭圆上的点最远距离为52.

(1)求此时椭圆G的方程;

(2)设斜率为k(k≠0)的直线m与椭圆G相交于不同的两点E、F,Q为EF的中点,问E、F两点能否关于

过点P(0,

2、已知双曲线x2?y2?1的左、右顶点分别为A1、A2,动直线l:y?kx?m与圆x2?y2?1相切,且与双曲线左、右两支的交点分别为P1(x1,y1),P2(x2,y2). (Ⅰ)求k的取值范围,并求x2?x1的最小值;

(Ⅱ)记直线PA11的斜率为k1,直线P2A2的斜率为k2,那么,k1?k2是定值吗?证明你的结论.

3、已知抛物线C:y?ax的焦点为F,点K(?1,0)为直线l与抛物线C准线的交点,直线l与抛物线C相交于A、

23)、Q的直线对称?若能,求出k的取值范围;若不能,请说明理由. 3B两点,点A关于x轴的对称点为D . (1)求抛物线C的方程。

(2)证明:点F在直线BD上;

8(3)设FA?FB?,求?BDK的面积。.

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4、已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,离心率为

1,点P(2,3)、A、B在该椭圆上,线段AB的2中点T在直线OP上,且A、O、B三点不共线. (I)求椭圆的方程及直线AB的斜率; (Ⅱ)求?PAB面积的最大值.

2x2y25、设椭圆2?2?1(a?b?0)的焦点分别为F1(?1,0)、F2(1,0),直线l:x?a

ab交x轴于点A,且AF. 1?2AF2 (Ⅰ)试求椭圆的方程;

(Ⅱ)过F1、(如图所示),若四边形DMENF2分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点

的面积为

27,求DE的直线方程. 7

6、已知抛物线P:x2=2py (p>0).

(Ⅰ)若抛物线上点M(m,2)到焦点F的距离为3.

(ⅰ)求抛物线P的方程;

(ⅱ)设抛物线P的准线与y轴的交点为E,过E作抛物线P的切线,求此切线方程;

(Ⅱ)设过焦点F的动直线l交抛物线于A,B两点,连接AO,BO并延长分别交抛物线的准线于C,D

两点,求证:以CD为直径的圆过焦点F.

7、在平面直角坐标系xOy中,设点P(x,y),M(x,?4),以线段PM为直径的圆经过原点O. (Ⅰ)求动点P的轨迹W的方程;

(Ⅱ)过点E(0,?4)的直线l与轨迹W交于两点A,B,点A关于y轴的对称点为A',试判断直线A'B是否恒过一定点,并证明你的结论.

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