2018年陕西省宝鸡市高考数学一模试卷（理科
副标题
题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 已知集合??={??|2??>1}，??={??||??|<3}，则??∩??=( )
A. (?3,0) B. (?3,3) C. (0,3) D. (0,+∞) 【答案】C
【解析】解：集合??={??|2??>1}={??|??>0}， ??={??||??|<3}={??|?3
解不等式化简集合A、B，根据交集的定义写出??∩??． 本题考查了解不等式与集合的运算问题，是基础题．
2. 若复数??=
1+????2???
(??是虚数单位)为纯虚数，则实数a的值为( )
A. 2
【答案】A
【解析】解：复数??=∴
2???5
B. 2
1+????2???
1
C. ?2 =
2???5
1
D. ?2
=
(1+????)(2+??)(2???)(2+??)
+
2??+15
为纯虚数，
=0，
2??+15
≠0，
解得??=2． 故选：A．
利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出． 本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
3. 设{????}是公比为q的等比数列，则“??>1”是“{????}为递增数列”的( )
A. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件 B. 必要而不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】解：等比数列?1，?2，?4，…，满足公比??=2>1，但{????}不是递增数列，充分性不成立．
若????=?1?(2)???1为递增数列，但??=2>1不成立，即必要性不成立， 故“??>1”是“{????}为递增数列”的既不充分也不必要条件， 故选：D．
根据等比数列的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等比数列的性质，利用特殊值法是解决本题的关键．
=(1,2)， 4. 已知向量????=(??,?4)，且?? // ??，则|?? + ??|=( )
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A. 5 B. 5 C. 4 2 D. 31
【答案】A
=(1,2)， 【解析】解：根据题意，向量????=(??,?4)，
若?? // ??，则有1×(?4)=2??，解可得??=?2， 则 ??=(?2,?4)，
=(?1,?2)， 则?? +??则|?? + ??|= (?1)2+(?2)2= 5； 故选：A．
根据题意，由向量平行的坐标表示方法可得若?? // ??，则有1×(?4)=2??，解可得x的
值，即可得 ??=(?2,?4)，则有?? + ??=(?1,?2)，由向量模的计算公式计算可得答案．本题考查向量模的计算，涉及向量坐标的计算，关键是求出x的值．
5. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )
A. ( 5+1)?? B. ( 5+1)??+2 C. ( 5+1)??+4 D. 3??+4
【答案】C
【解析】解：由三视图还原原几何体如图，
该几何体为两个共顶点的半圆锥，圆锥底面半径为1，高为2．
则该几何体的表面积??=??×12+2×2??×1× 5+2×2×2×2=( 5+1)??+4． 故选：C．
由三视图还原原几何体，该几何体为两个共顶点的半圆锥，圆锥底面半径为1，高为2.求出一个圆锥的表面积与两个三角形的面积作和得答案．
本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．
6. 高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容
量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为( ) A. 13 B. 17 C. 19 D. 21 【答案】C
【解析】解：∵高三某班有学生56人，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，
∴样本组距为56÷4=14，
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则5+14=19，
即样本中还有一个学生的编号为19， 故选：C．
根据系统抽样的定义即可得到结论．
本题主要考查系统抽样的应用，根据系统抽样的定义得到样本组距为14是解决本题的关键.比较基础．
7. 给出下列两个命题：命题p：若在边长为1的正方形ABCD内任取一点M，则|????|≤1
的概率为4.命题q：若函数??(??)=??+??，(??∈[1,2))，则??(??)的最小值为4.则下列命题为真命题的是( )
A. ??∧?? B. ￢?? C. ??∧(￢??) 【答案】C
【解析】解：满足条件的正方形ABCD，如下图示：
??
4
D. (￢??)∧(￢??)
其中满足动点M到定点A的距离|????|≤1的平面区域如图中阴影所示： 则正方形的面积??正方形=1阴影部分的面积为4， 故动点P到定点A的距离|????|≤1的概率??=4． 故命题p为真命题．
对于函数??(??)=??+??，??∈[1,2)， 则??′(??)=1???2=
4
(??+2)(???2)
??24
????
<0，
则??(??)在区间[1,2)上单调递减，
??(??)>??(2)=4，故命题q为假命题．
所以：??∧??为假命题；￢??假命题；??∧(￢??)是真命题；(￢??)∧(￢??)是假命题； 故选：C．
分别判定命题p、q的真假，再根据复合命题真假的真值表判定即可．
本题考查了复合命题真假的判定，解题的关键是要把每个命题的真假给与正确判断，属于中档题．
??≥1
3
8. 已知实数x，y满足 2??≥1+??，如果目标函数??=2?????的最大值为3，则??=(
??≤?????
)
A. 3
【答案】B
B. 3 11
C. 3 10
D. 3 8
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