2018年清华大学自主招生物理试题
1.如图所示的传送带装置,与水平面的夹角为,,且",",",==0.75。传送带的速度为==4m/s,摩擦系数为==0.8,将一个质量==4kg的小物块轻轻的放置在装置的底部,已知传送带装置的底部到顶部之间的距离==20m。(本题重力加速度==10m/s) (1)求物块从传送带底部运动到顶部的时间;; (2)求此过程中传送带对物块所做的功。
2
1 【解答】
(1)如图做受力分析。垂直斜面方向受力平衡: ==",",",",",==4",//5 则摩擦力11为:11=",==5/4×4",//5=",
平行斜面方向做匀加速运动:",==11?",",",",==",??3",//5=2",//5 则==25==4m/s2,且方向沿传送带向上
运动到物块速度与传送带速度相同时经过的时间为:11=//==1s 运动的距离为:11=",22/2=2m。
剩下的距离为22=??11=18m,之后物块与传送带一起作匀速运动,则22=22/==4.5s 故==11+22=5.5s
(2)法一:由第一问可知,在物块加速过程中摩擦力为11=",==40N 此时摩擦力对物块做功11 = 1111112/2 = 80J
匀速过程中摩擦力满足:22 = ",",",",", = 35 ", = 24N 则传送带做功22 = 2222 = 432J 则总做功 = 11 + 22 = 512J
(注:若是求传送带做功,则需考虑内能的变化,此时11 = 111111 = 160J,22不变,总功为 = 11 + 22 = 592J)
法二:用功能原理,传送带对物块所做的功为物块获得的机械能(动能与重力势能)则: =",22/2+ ",",",",",", = 512J
2. 已知地球的半径为,,地球附近的重力加速度为。。一天的时间为。。已知在万有引力作用下的势能公式为", = ? ",",// ,其中为为地球的质量,为为卫星到地心的距离。 (1)求同步卫星环绕地球的飞行速度;;
(2)求从地球表面发射同步轨道卫星时的速度00至少为多少。 2. 【解答】
(1)在地面上,有(黄金代换):mg?G对于同步卫星: GMm---------① R2Mm2?2?m()r------② 2rT1
联立解得:v?32?gR2 ----------------③ T(2) 由机械能守恒:
12Mm12Mm----------④ mv0?G?mv?G2R2r联立②③④解得:v0?地球自转的速度为u?2gR(1?3?2R2gT2)
2?R T则最小的发射速度为u0?v0?u=2gR(1?3?2R2gT2)?2?R T3.在磁场中,一静核衰变成为,,两两核,开始分别做圆周运动。已知和和两两核圆周运动的半径和周期之比分别为",::",==45:1,",::",==90:117。此裂变反应质量亏损为",。。 (1)求和和两两核的电荷数之比",//",(2)求和和两两核的质量数之比",//",(3)求静核的质量数和电荷数; (4)求核核的动能",3【解答】
(1)由==",//",,,及动量守恒",",",==",",",,,可得",::",==",::",,,故",::",==1:45 (2)由==2",//",,,有",//",==",",",//",",",,,有",//",==",",",//",",",===2/117 (3)由电荷与质量之比,可设(",++",))=119",,,(",++",))=4600,其中",,,00为定值,单位分别为一个原子质量单位和一个单位正电荷,可推测",==2,00=2,此核为,,质量数为238,核电荷数为92。 (4)动能满足:",
",==",",
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",。。
",22/2=",22/2",,,同样",",==",22/2",
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