2018年清华大学自主招生物理试题
1.如图所示的传送带装置，与水平面的夹角为，，且",",",==0.75。传送带的速度为==4m/s，摩擦系数为==0.8，将一个质量==4kg的小物块轻轻的放置在装置的底部，已知传送带装置的底部到顶部之间的距离==20m。（本题重力加速度==10m/s） （1）求物块从传送带底部运动到顶部的时间；； （2）求此过程中传送带对物块所做的功。
2
1 【解答】
（1）如图做受力分析。垂直斜面方向受力平衡： ==",",",",",==4",//5 则摩擦力11为：11=",==5/4×4",//5=",
平行斜面方向做匀加速运动：",==11?",",",",==",??3",//5=2",//5 则==25==4m/s2，且方向沿传送带向上
运动到物块速度与传送带速度相同时经过的时间为：11=//==1s 运动的距离为：11=",22/2=2m。
剩下的距离为22=??11=18m，之后物块与传送带一起作匀速运动，则22=22/==4.5s 故==11+22=5.5s
（2）法一：由第一问可知，在物块加速过程中摩擦力为11=",==40N 此时摩擦力对物块做功11 = 1111112/2 = 80J
匀速过程中摩擦力满足：22 = ",",",",", = 35 ", = 24N 则传送带做功22 = 2222 = 432J 则总做功 = 11 + 22 = 512J
（注：若是求传送带做功，则需考虑内能的变化，此时11 = 111111 = 160J，22不变，总功为 = 11 + 22 = 592J）
法二：用功能原理，传送带对物块所做的功为物块获得的机械能（动能与重力势能）则： =",22/2+ ",",",",",", = 512J
2. 已知地球的半径为，，地球附近的重力加速度为。。一天的时间为。。已知在万有引力作用下的势能公式为", = ? ",",// ，其中为为地球的质量，为为卫星到地心的距离。 （1）求同步卫星环绕地球的飞行速度；；
（2）求从地球表面发射同步轨道卫星时的速度00至少为多少。 2. 【解答】
（1）在地面上，有（黄金代换）：mg?G对于同步卫星： GMm---------① R2Mm2?2?m()r------② 2rT1
联立解得：v?32?gR2 ----------------③ T(2) 由机械能守恒：
12Mm12Mm----------④ mv0?G?mv?G2R2r联立②③④解得：v0?地球自转的速度为u?2gR(1?3?2R2gT2)
2?R T则最小的发射速度为u0?v0?u=2gR(1?3?2R2gT2)?2?R T3.在磁场中，一静核衰变成为,,两两核，开始分别做圆周运动。已知和和两两核圆周运动的半径和周期之比分别为",::",==45:1，",::",==90:117。此裂变反应质量亏损为",。。 （1）求和和两两核的电荷数之比",//",（2）求和和两两核的质量数之比",//",（3）求静核的质量数和电荷数； （4）求核核的动能",3【解答】
（1）由==",//",，，及动量守恒",",",==",",",，，可得",::",==",::",，，故",::",==1:45 （2）由==2",//",，，有",//",==",",",//",",",，，有",//",==",",",//",",",===2/117 （3）由电荷与质量之比，可设(",++",))=119",，，(",++",))=4600，其中",,,00为定值，单位分别为一个原子质量单位和一个单位正电荷，可推测",==2,00=2，此核为,,质量数为238，核电荷数为92。 （4）动能满足：",
",==",",
；； ；；
",。。
",22/2=",22/2",，，同样",",==",22/2",
，<