专训1.常见二次根式化简求值的九种技巧
名师点金：
在有理数中学习的法则、性质、运算律、公式等在二次根式中仍然适用，在运算的最后注意结果要化成最简形式．在进行化简时，一定要注意所给出的条件或题中的隐含条件，根据题目的特点，选取适当的解题方法．
估算法
1．若将三个数－3，7，11表示在数轴上，则其中被如图所示的墨汁覆盖的数是________．
(第1题)
公式法
2．计算：(5＋6)×(5 2－2 3)．
拆项法
3．计算：＋3(3＋2)]
换元法
n＋2＋n2－4n＋2－n2－4
4．已知n＝2＋1，求＋的值． 22n＋2－n－4n＋2＋n－4
整体代入法
11xy
5．已知x＝，y＝，求y＋x－4的值．
3－2 23＋2 2
6＋4 3＋3 2
.[提示：6＋4
（6＋3）（3＋2）
3＋3
2＝(6＋3)
因式分解法
2＋3
6．计算：.
2＋6＋10＋15
配方法
7．若a，b为实数，且b＝3－5a＋5a－3＋15，试求ba
a＋b－2的值．
辅元法
x＋y
8．已知x∶y∶z＝1∶2∶3(x>0，y>0，z>0)，求的值．
x＋z＋x＋2y
先判后算法
9．已知a＋b＝－6，ab＝5，求b
ba＋a
ab的值．
ba
＋＋2－ab
专训2.二次根式运算常见的题型
名师点金：
进行二次根式的运算时，(1)先将二次根式适当化简；(2)二次根式的乘法可以参照整式的乘法进行运算；(3)对于二次根式的除法运算，通常先将其写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算；(4)二次根式的加减法与整式的加减法类似，即在化简的基础上去括号与合并被开方数相同的二次根式；(5)运算结
果一般要化成最简形式．
利用运算法则进行计算
1．计算：
?1?－2
(1)(5－1)(5＋1)－?－3?＋|1－2|－(π－2)0＋8；
???3?
(2)(2－3)2 016·(2＋3)2 017－2?－?.
?2?
利用公式进行计算
2．计算：
(1)(3－1)2＋(3＋2)2－2(3－1)(3＋2)； (2)(2＋3－5)2－(2－3＋5)2； (3)
利用二次根式的整数部分和小数部分求代数式的值
3．已知5＋3和5－3的小数部分分别为a，b，试求代数式ab－a＋4b－3的值．
利用化简求值
4．先化简，再求值：
1?a3?
?1－a＋1?÷2，其中a＝2. ??a＋2a＋1
aa－aba－b
－.
a－aba＋b