二元一次方程组及其解法
考点·方法·破译
1．了解二元一次方程和二元一次方程组的概念；
2．解二元一次方程的解和二元一次方程组的解的意义； 3．熟练掌握二元一次方程组的解法.
经典·考题·赏析
【例1】 已知下列方程2xm1＋3yn3＝5是二元一次方程，则m＋n＝ . 【解法辅导】二元一次方程必须同时具备三个条件： ⑴这个方程中有且只有两个未知数； ⑵含未知数的次数是1；
⑶对未知数而言，构成方程的代数式是整式.
－
＋
【解】根据二元一次方程的概念可知：??m?1?1，解得m＝2,n＝ －2,故m＋n＝0.
?n?3?1【变式题组】
01．请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是，并说明理由.
⑴2x＋5y＝16 (2)2x＋y＋z＝3 (3)02．若方程2xa1＋3＝y2b
＋
－5
1＋y＝21 (4)x2＋2x＋1＝0 (5)2x＋10xy＝5 x是二元一次方程，则a＝ ,b＝ .
?4x2?3y?1003．在下列四个方程组①?，②
?2x?4y?9?4x?y?12，③??7xy?29?1??2y?0，?x??2x?3y?4?7x?8y?5④?中，是二元一次方程组的有 （ ）
x?45y?0?A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【例2】（十堰中考）二元一次方程组??3x?2y?7 的解是 （ ）
x?2y?5??x?4 D． ??y?2?x?3 ??y?1A． ??x?3 B．
?y?2?x?1 C． ??y?2【解法辅导】二元一次方程组的解，就是它的两个方程的公共解，根据此概念，此类题有两种解法：⑴若方程组较难解，则将每个解中的两未知数分别带入方程组，若使方程组都成立，则为该方程组的解，若使其中任一方程不成立，则不是该方程组的解；⑵若方程组较易解，则直接解方程组可得答案.
本例中，方程组较易解，故可直接用加减消元法求解，本题答案选D． 【变式题组】 01．（杭州）若x=1，y=2是方程ax－y＝3的解，则a的值是 （ ）
A．5 B．－5 C．2 D．1
02．（盐城）若二元一次方程的一个解为??x?2，则此方程可以是 （只要求
?y??1写一个）
03.（义乌）已知：∠A、∠B互余，∠A比∠B大30°，设∠A、∠B的度数分别为x°,y°,下列
方程组中符合题意的是 （ ）
?x?y?180A． ? B．
x?y?30??x?y?180 C． ?x?y?30??x?y?90 D． ?x?y?30??x?y?90 ?x?y?30??3?x?2?ax?by?54．（连云港）若?，是二元一次方程组?2，的解，则a＋2b的值为 .
y?1???ax?by?2【例3】解方程组??x?y?7①
?3x?5y?17②
【解法辅导】当二元一次方程组的一个方程中，有一个未知数的系数为1或－1时，可选用带入法解此方程，此例中①变形得y＝7－x ③,将③带入②可消去y,从而求解.
解：由①得，y＝7－x ③
将③带入②，得 3x＋5(7－x)＝17, 即35－2x＝17 x＝9
故此方程组的解是?【变式题组】 1.解方程组：
?x?9
?y??2?2x?y?4?x?4y??1（南京）⑴? （海淀）⑵?
x?2y?52x?y?16??（花都）⑶??2x?y?4?3x?y?5 （朝阳）⑷?
?x?2y?5?5x?2y?232．方程组??x?y?5的解满