2019年黑龙江省哈尔滨三中高考数学一模试卷(理科)解析版

D.

2019年黑龙江省哈尔滨三中高考数学一模试卷(理科)

一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)

2

1. 已知全集U=R,集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|x≥4},则如图中阴影部分所表示的集合为( )

10. 若 的展开式中含有常数项,且n的最小值为a,则 =( )

A. B.

C.

D.

22

11. 已知x+y=4,在这两个实数x,y之间插入三个实数,使这五个数构成等差数列,那么这个等差数列

后三项和的最大值为( )

A. 0,

2. 若复数z=

B. C. D. 0,

A. 12. 函数

,则|z|=( )

B.

C. D.

A. 8 B. C. 2 D. 2

,方程[f(x)]-(m+1)f(x)+1-m=0有4个不相等实根,则m的取值范围是( )

3. 某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为( )

A. B.

C.

D.

A. B. C. 2 D.

4. 已知a= ,b= ,c= ,则( )

二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)

=(2,-4), 与 13. 已知向量 =(-3,-4),则向量 夹角的余弦值为______.

z=x-y的最大值是______. 14. 设x,y满足约束条件 ,则

15. 学校艺术节对同一类的A,B,C,D四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、

丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:

甲说:“A作品获得一等奖”; 乙说:“C作品获得一等奖”

丙说:“B,D两项作品未获得一等奖”丁说:“是A或D作品获得一等奖” 若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是______.

AB=AD=2,16. 在四面体ABCD中,∠BAD=60°,∠BCD=90°,二面角A-BD-C的大小为150°,则四面体ABCD

外接球的半径为______. 三、解答题(本大题共7小题,共82.0分)

A. A. 27

B. B.

C. C.

D. D. 31

5. 已知数列{an}的前n项和Sn=2+λan,且a1=1,则S5=( )

17. 在△ABC, ,BC=2.

(1)若AC=3,求AB的长;

AD=DC,DE⊥AC,E为垂足,(2)若点D在边AB上,求角A的值. , 6. 设随机变量ξ~B(2,p),η~B(4,p),若 ,则P(η≥2)的值为( )

A.

B.

C.

D.

7. 已知双曲线C: - =1(a>0,b>0)的右焦点F2到渐近线的距离为4,且在双曲线C上到F2的距离为2的点有且仅有1个,则这个点到双曲线C的左焦点F1的距

离为( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 甲、乙等5人排一排照相,要求甲、乙2人相邻但不排在两端,那么不同的排法共

有( ) A. 36种 B. 24种 C. 18种 D. 12种

9. 阅读如图所示的程序框图,若运行相应的程序输出的结果为0,则判断框中的条件

不可能是( ) A. B. C.

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18. 某市为了鼓励市民节约用电,实行“阶梯式”电价,将该市每户居民的月用电量划分为三档,月用电

量不超过200度的部分按0.5元/度收费,超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费,超过400度的部分按1.0元/度收费.

(1)求某户居民用电费用y(单位:元)关于月用电量x(单位:度)的函数解析式;

(2)为了了解居民的用电情况,通过抽样,获得了今年1月份100户居民每户的用电量,统计分析后得到如图所示的频率分布直方图,若这100户居民中,今年1月份用电费用不超过260元的点80%,求a,b的值;

(3)在满足(2)的条件下,若以这100户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率,且同组中的数据用该组区间的中点值代替,记Y为该居民用户1月份的用电费用,求Y的分布列和数

学期望.

(2)过点N作两条倾斜角互补的直线交抛物线C于A,B两点(非N点),若AB过焦点F,求 的值.

232

21. 已知函数f(x)=(x+x)lnx+2x+(1-a)x-(a+1)x+b(a,b R).

(1)当a=0,b=0时,求f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (2)若f(x)≥0恒成立,求b-2a的最小值

22. 已知曲线C1:x+ y= 和C2: (φ为参数),以原点O为极点,x 轴的正半轴为极轴,

建立极坐标系,且两种坐标系中取相同的长度单位. (1)把曲线C1、C2的方程化为极坐标方程

(2)设C1与x轴、y轴交于M,N两点,且线段MN的中点为P.若射线OP与C1、C2交于P、Q两点,求P,Q两点间的距离.

23. 设a,b,c>0,且ab+bc+ca=1,

求证:(1)a+b+c≥ ;

(2) + + ≥ ( + + )

19. 如图所示,在四棱台ABCD-A1B1C1D1中,AA1⊥底面ABCD,四边形ABCD

为菱形,∠BAD=120°,AB=AA1=2A1B1=2.

(Ⅰ)若M为CD中点,求证:AM⊥平面AA1B1B; (Ⅱ)求直线DD1与平面A1BD所成角的正弦值.

2

20. 在平面直角坐标系xOy中,与点M(-2,3)关于直线2x-y+2=0对称的点N位于抛物线C:x=2py(p

>0)上.

(1)求抛物线C的方程;

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】

根据指数函数的单调性,∴a>b. a==,c=, ∴a<c,

可得:b<a<c. 故选:A.

利用指数函数的单调性即可比较大小.

解:由Venn图可知阴影部分对应的集合为A∩(?UB),

2

∵B={x|x≥4}={x|x≥2或x≤-2},A={-2,-1,0,1,2},

∴?UB={x|-2<x<2}, 即A∩(?UB)={-1,0,1} 故选:D.

由图象可知阴影部分对应的集合为A∩(?UB),然后根据集合的基本运算求解即可 本题主要考查集合的基本运算,利用图象先确定集合关系是解决本题的关键,比较基础. 2.【答案】D

【解析】

本题考查了指数函数的单调性的运用和化简能力.属于基础题. 5.【答案】C

【解析】

解:Sn=2+λan,且a1=1, ∴1=a1=S1=2+λ,解得λ=-1. ∴n≥2时,Sn=2-an=2-(Sn-Sn-1), 化为:Sn-2=(Sn-1-2),S1-2=-1,

解:复数z=故选:D.

,则|z|===.

∴Sn-2=-则S5=2-故选:C.

,即Sn=2-=

直接利用复数的模的运算法则化简求解即可.

本题考查复数的模的求法,复数的基本运算,是基础题. 3.【答案】A

【解析】

Sn=2+λan,且a1=1,可得1=a1=S1=2+λ,解得λ=-1.n≥2时,Sn=2-an=2-(Sn-Sn-1),化为:Sn-2=(Sn-1-2),S1-2=-1,利用等比数列的通项公式即可得出.

本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、数列递推关系,考查了推理能力与计算能力,属

解:由主视图和侧视图可知棱锥的高h=2,

结合侧视图和俯视图可知三棱锥的底面ABC为直角三角形,BC=1,AB=2,AB⊥BC, ∴三棱锥的体积V=故选:A.

根据三视图判断三棱锥的底面形状和高,代入体积公式计算即可. 本题考查了棱锥的结构特征与三视图,体积计算,属于中档题. 4.【答案】A

【解析】

于中档题.

=,

6.【答案】B

【解析】

解:∵随机变量ξ~B(2,p),∴1-p0?(1-p)2=,

∴P=, ∴η~B(4,),

解:由a==b==

∴P(η≥2)=+=,

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