北京市东城区2018-2019学年下学期高一年级期末教学统一检测
数学试卷
本试卷共20个题目，满分100分．考试时间120分钟．
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
（1）直线y?3x?1的倾斜角为（ ）
（A）30 （B）60 （C）120 （D）150
（2）某校有高一学生400人，高二学生380人，高三学生220人，现教育局督导组欲用分层抽样的方法抽取50名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是（ ）
（A）高一学生被抽到的可能性最大 （C）高三学生被抽到的可能性最大
（B）高二学生被抽到的可能性最大 （D）每位学生被抽到的可能性相等
（3）如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，那么四棱锥D1?ABCD的体积是（ ）
（A）
1 41 3
（B）
（C）
1 2（D）1
（4）已知向量a?(1,1)，b?(2,x)，若a?b与4b?2a平行，则实数x的值为（ ）
（A）?2 （B）0
（C）1
（D）2
（5）先后抛掷3枚均匀的硬币，至少出现一次反面的概率是（ ） （A）
1357 （B） （C） （D） 8888（6）在△ABC中，若acosB?bcosA，则 △ABC为（ ）
第1页
（A）等腰三角形 （B）直角三角形 （C）等腰或直角三角形 （D）等腰直角三角形
（7）若直线3x?y?a?0过圆x?y?2x?4y?0的圆心，则a的值为（ ）
（A）5 （B）3 （C）1 （D）?1
22（8）如图，向量AB?a，AC?b，CD?c，则向量BD可以表示为（ ）
（A）a?b?c （B）a?b?c （C）b?a?c （D）b?a?c
（9）设m,n是两条不同的直线，?,?是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
（A）若???,m??,n??，则m?n （B）若?//?,m//?,n//?，则m//n （C）若m//?,n//?，则m//n （D）若m??,m//n,n//?，则???
（10）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个质数的和”，如10?7?3．在不超过30的质数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（ ）
（A）
111 （B） （C） 121415
（D）
1 18第二部分（非选择题 共60分）
二、填空题共5小题，每小题4分，共20分． （11）在△ABC中，a?
3，b?1，c?1，则A?_________．
（12）某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否安装宽带，调查结果如下表所示：
宽带 已安装 未安装 租户 业主 60 42 36 62 第2页
则该小区已安装宽带的居民估计有______户．
uuuruuur（13）已知点A(2,5)，B(3,?2)，则向量AB=______，与向量AB同向的单位向量为
_______.
22（14）已知直线l:x?3y?6?0与圆x?y?12交于A,B两点，过A,B分别作l的垂
线与x轴交于C,D两点，则|CD|?_______.
（15）下列五个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点 M,N,P分别为其所在棱的中点，能得出l?平面MNP的图形的序号是 ．（写出所有符合要求的图形序号）
三、解答题共5小题，共40分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． （16）（本小题7分）
已知向量a，b满足：|a|?2，|b|?1，(a?b)(2a?b)?8． （Ⅰ）求a与b的夹角?； （Ⅱ）求|a?b|．
（17）（本小题7分）
在△ABC中，若bsinA?asin(B?)． （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）若a?2，b?
（18）（本小题9分）
?33，求△ABC的面积．
2018年北京市进行人口抽样调查，随机抽取了某区居民13289人，记录他们的年龄，
将数据分成10组：[0,10)，[10,20)，[20,30)，…[90,100]，并整理得到如下频率分布直方图：
第3页