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同时存在动生电动势和感生电动势问题方法例析
一、磁感应强度按B=kt规律变化
例1：如图1所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r0＝0.10Ω/m，导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离l＝0.20m。有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感强度B与时间t的关系为B＝kt，比例系数k＝0.020T/s，一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直，在t＝0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t＝6.0s时金属杆所受的安培力。 分析和解：：以a表示金属杆运动的加速度，在t时刻， 金属杆的位移：L?12at① 2回路电阻：R?2Lr0② 解法一：求磁感应强度的变化率，需要将感生电动势和动生电动势叠加 由图2据B?kt，?B?k（斜率） ?t金属杆的速度：v?at③ 回路的面积：S?Ll④ 回路的电动势等于感生电动势与动生电动势的代数和 ??S?B?Blv⑤ ?t感应电流：i??R⑥ 作用于杆的安培力：F?Bli⑦ 3k2l2解以上诸式得F1?t，代入数据为F?1.44?10?3N 2r0解法二：求磁通量的变化率（勿须再求感生电动势） t时刻的磁通量：??BlL?ktl?121at?klat3 221113333klat2?klat1?kla(t2?t1) 222磁通量的变化量：????2??1?3t2?t131??12感应电动势：???kla?kla(t12?t1t2?t2)
?t2t2?t12在上式中当?t?0时t1?t2?t于是??3klat2?3klL 23klL3k2l2安培力：F?Bli?ktl?ktl?t.
R2Lr02r0?代入数据，与解法一所得结果相同
二、磁感应强度按B=k/t规律变化
例2：如图3所示，两根完全相同的光滑金属导轨OP、OQ固定在
水平桌面上，
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导轨间的夹角为??74，导轨单位长度的电阻为r0＝0.10Ω/m。导轨所在空间有垂直于桌面向下的匀强磁场，且磁场随时间变化，磁场的磁感应强度Ｂ与时间t的关系为B＝k/t，其中比例系数k＝2T·s。将电阻不计的金属杆MN放置在水平桌面上，在外力作用下，t＝0时刻金属杆以恒定速度v＝2m/s从O点开始向右滑动。在滑动过程中保持MN垂直于两导轨间夹角的平分线，且与导轨接触良好。（已知导轨和金属杆均足够长，（sin37?0,6,cos37?0.8）求:在t=6.0s时,回路中的感应电动势的大小;
分析和解：经时间t时，金属杆切割磁感线的有效长度为 L＝2vttan37°＝3t① 回路所围的面积为：S＝
???1vtL＝3t2② 2回路的总电阻为：R＝
2vtr0cos?2＝0.5t ③
解法一：通过求磁感应强度的变化率求感生电动势，需要将动生电动势和感生电动势叠加。 经过时间t，金属杆的有效长度切割磁感线产生的动生电动势为 E1?BLv?12V，用右手定则判断方向为逆时针 设t1、t2是t时刻前后两个时刻，则在?t?t2?t1时间内磁感应强度B的变化量为 上式变为ΔBk??2感生电动势为 ΔttE2?ΔBk?S??2?3t2??3k??6V，磁通量减小，用楞次定律判断方向为顺时针 Δtt回路的电动势等于感生电动势与动生电动势的之代数和 E=E1+E2=12V-6V=6V,方向为逆时针 解法二：通过求磁通的变化率直接求回路的感应电动势，勿须再求动生电动势。 设经过时间△t=t2-t1,磁通量的变化量为 E?Δ?3k?t??3k?6V，???0，磁通量增大，用楞次定律判断方向为逆时针 ΔtΔt从上二例看出两种方法的区别是：如果通过计算磁感强度的变化率△B/△t求电动势，因为是按某一时刻t确定的回路面积计算磁通量的，还需另求动生电动势，分别用楞次定律和右手定则判断其方向，最后求感生电动势与动生电动势的代数和；如果利用磁通量的变化率??/?t求电动势，磁通量的变化??已经同时考虑了由于导体棒运动和磁感应强度变化双重因素的影响，不必再求动生电动势，因而也就不存在电动势叠加的问题。