益将江大桥第四联方案比选与施工图设计
续上表
换算面积 换算惯矩 混 凝 土 换 算 截 面 对净轴静矩 截面抵抗弯矩 下缘 换轴到截面上缘距离 换轴到截面下缘距离 上缘 Ao Io yos yox Wos Wox cm 429960.92 9960.92 16020.61 16020.61 cm 70891544 70764877 85602432 84981692 cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm 33333386.90 143.10 815768 495404 345415 383587 383731 275793 128.03 15.07 86.85 143.15 814794 494341 345193 383299 383490 277063 126.26 16.89 94.77 135.23 903265 633014 371012 518023 518902 - 67.11 68.12 94.42 135.58 900039 626801 369501 516732 517887 - 43.52 92.06 翼缘部分面积 Sa-o 净轴以上面积 Sn-o 换轴以上面积 So-o 马蹄部分面积 Sb-o 钢束群重心到换算轴距离 钢束群重心到截面下缘距离 eo ap 5 钢束预应力损失计算
根据《公预规》6.2.l条规定，当计算主梁截面应力和确定钢柬的控制应力时，应计算预应力损失值。后张法梁的预应力损失包括前期预应力损失（钢束与管道壁的摩擦损失，锚具变形、钢束回缩引起的损失，分批张拉混凝土弹性压缩引起的损失）和后期预麻力损失（钢绞线应力松弛、混凝土收缩和徐变引起的应力损失），而梁内钢束的锚固应力和有救应力（永存应力）分别等于张拉应力扣除相应阶段的预应力损失。
预应力损失值因粱截面位置不同而有差异，现以四分点截面（既有直线束，又有曲
线束通过）为例说明各项预应力损失的计算方法。对于其它截面均可用同样的方法计算，它们的计算结果均列入钢束预应力损失及预加内力一览表内（表15～表21）。
5.1 预应力钢束与管道壁之间的摩擦引起的预应力损失
按《公预规》6.2.2条规定，计算公式为：
?(???kx)? ?l1??con??1?e?
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四分点截面管道摩擦损失σl1计算表 表16
θ*=φ-α 钢束号 N1(N2) N3(N4) N5 N6 N7 （°) 7.0000 7.0000 14.9239 12.5029 13.7196 x (m) 10.0609 10.0118 10.043 9.9626 8.3056 σcon[1-e-(μθ+kx)] μθ+kx 0.0395 0.0395 0.0672 0.0586 0.0603 1-e-(μθ+kx) 0.0388 0.0387 0.0650 0.0569 0.0586 Mpa 54.0632 53.9644 90.6097 79.3811 81.6966 式中：σcon——张拉钢束时锚下的控制应力；根据《公预规》6.1.3条规定，对于钢绞
线取张拉控制应力为：
σcon=0.75ftk=0.75ⅹ1860=1395（MPa）（见表1）
μ——钢束与管道壁的摩擦系数，对于预埋波纹管取μ=0.20；
θ——从张拉端到计算截面曲线管道部分切线的夹角之和( rad)；
k——管道每米局部偏差对摩擦的影响系数，取k=0.0015：
x——从张拉端到计算截面的管道长度(m)，可近似取其在纵轴上的投影长度
（见图14），当四分点为计算截面时，x?axi?l/4。
5.2 由锚具变形、钢束回缩引起的预应力损失
按《公预规》6.2.3条，对曲线预应力筋，在计算锚具变形、钢束回缩引起的预应力损失时，应考虑锚固后反向摩擦的影响。根据《公预规》附录D，σl2计算公式如下。
反向摩擦影响长度
l???l?E??dp 式中：ΣΔl——锚具变形、钢束回缩值（mm），按《公预规》6.2.3条采用；对于
夹片锚 ΣΔl＝6mm；
Δσd——单位长度由管道摩擦引起的预应力损失，按下列公式计算：
???l ??d?0
l其中：σ0——张拉端锚下控制应力，本算例为1395MPa，
σl——预应力钢筋扣除沿途摩擦损失后锚固端应力，即跨中截面扣除σl1，
后的钢筋应力，
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l——张拉端与锚固端距离。
1/4截面σl2的计算表 表16
钢束号 N1(N2) N3(N4) N5 N6 N7 影响长度 锚固端σl2 (Mpa) 131.80 131.87 161.19 161.41 176.33 距张拉端距离
lf(mm) 17754 17744 14517 14498 13270 x(mm) 10061 10012 10043 9963 8306 σl2 57.11 57.47 49.68 50.49 65.97 张拉端锚下预府力损失：σl2＝2σdlf； 在反摩擦影响长度内，距张拉端z处的锚具变形、钢筋回缩损失：σl2=2σ（；dlf—x）
在反摩擦影响长度外，锚具变形、钢筋回缩损失：σl2=0。
四分点截面σl2的计算结果见表16。
5.3 混凝土弹性压缩引起的预应力损失
后张法梁当采用分批张拉时，先张拉的钢束由于张拉后批钢束产生的混凝土弹性压缩引起的应力损失，根据《公预规》6.2.5条规定，计算公式为：
?l4??Ep???pc
式中：ΣΔσpc——在先张拉钢束重心处，由后张拉各批钢束而产生的混凝土法向应力，可按下式汁算： ???pc?
?NAnpo??MpopieIn
其中：Npo、Mp0——分别为钢柬锚固时预加的纵向力和弯矩，
epi——计算截面上钢束重心到截面净轴的距离，ep0=ynx-ai，其中ynx值见
表14所示，ai值见表10。
本桥采用逐根张拉钢束，预制时张拉钢束N1～N6，张拉顺序为N5，N6，N1，N4，N2，N3，待现浇接缝强度达100%后，张拉N7号钢束。计算时应从最后张拉的一束逐步向前推进。
本设计为了区分预制阶段和使用阶段的预应力损失，先不考虑N7号束对其它N1～N6号束的影响，计算得四分点截面预制阶段σl4见表17。
5.4 由钢束应力松弛引起的预应力损失
《公预规》6.2.6条规定，钢绞线由松弛引起的应力损失的终极值，按下式计算：
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???pe ?l5????0.52?0.26??pe
??fpk??式中：Ψ——张拉系数，本桥采用一次张拉，Ψ=1.0；
ζ——钢筋松弛系数，对低松弛钢筋，ζ=0.3；
σpe——传力锚固时的钢筋应力。
计算得四分截面钢绞线由松弛引起的应力损失的终极值见表18。
cmαep=5.65∑△σpc(Mpa)σl4=αep×∑Mpo×∑△σpc∑Npo/An合计(Mpa)epi/In139.22计算数据 四分点截面σl4计算表 表17An=cm2△Ap=9.8cm2In=52560927cm4ynx=锚固时预加纵向力Npo=△Apσpocosα(0.1kN)预加弯矩计算应力相应钢束锚固时钢束钢束号∑Npo(0.1kN)epi=ynx-ai(cm)Mpo=Npo×epi损失的钢至净轴距离应力σpo=σcon-σl1-△Ap×σpocosαNpo(N.m)束号epn(cm)σl2-σl4(MP)N31283.5712578.971.000012578.9712578.97122.521541176N2130.22N21254.6612295.631.000012295.6324874.60130.221601137N4122.52N41222.0411976.001.000011975.9936850.59122.521467298N1130.22N11197.1311731.841.000011731.8448582.43130.221527721N6118.55N61184.2211605.340.999111594.4060176.83118.551374516N5130.22N51152.3811293.331.000011293.3271470.15130.2214706161.573.104.606.067.513.597.7910.7515.2116.945.1610.8915.3421.2724.4529.1761.5386.70120.17138.17
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四分点截面σl5计算表 表
18
钢束号 N1 N2 N3 σpe(Mpa) 1197.13 1271.79 1283.57 σl5 26.82 36.46 38.06 钢束号 N4 N5 N6 σpe(Mpa) 1222.04 1116.55 1144.96 σl5 29.93 17.47 20.64 5.5 混凝土收缩和徐变引起的预应力损失 根据《公预规》6.2.7条规定，由混凝土收缩和徐变引起的应力损失可按下式计算：
0.9[Ep?cs(t,t0)?aEp?pc?(t,t0) ?l6?
1?15??p式中：σl6——全部钢束重心处由混凝土收缩、徕变引起的预应力损失值；
σpc——钢束锚固时，全部钢束重心处由预加应力（扣除相应阶段的应力损失）
产生的混凝土法向应力，井根据张拉受力情况，考虑主梁重力的影响；
ep2 ρ——配筋率??1?2；
i
A——本计算书中为钢束锚固时相府的净截面面积An，见表14；
ep——本算例即为钢束群重心至截面净轴的距离岛，见表14； i——截面回转半径，本桥为i2?In；An
?cs(t,to)——加载龄期为t0、计算龄期为t时收缩应变;；
?(t,t0)——加载龄期为t0、计算龄期为t时的混凝土徐变系数。5.5.1 徐变系数终极值?(tu,t0)和收缩应变终极值?cs(t,to)的计算构件理论厚度的计算公式为：h＝式中：A——方梁混凝土面积；
2Au
u——与大气接触的截面周边长度。
本设计考虑混凝土收缩和徐变大部分在成桥之前完成，A和u均采用预制梁的数据。对于混凝土毛截面，四分点与跨中截面上述数据完全相同，即：
A＝8337.5（cm2）（见表2）
μ＝813.08（cm）
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