2010-2011学年第1学期考试试题 （A）卷
课程名称 《 量子力学 》 任课教师签名 出题教师签名 审题教师签名 考试方式 （闭）卷 适用专业 考试时间 （120 ）分钟
题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得分 评卷人 一、填空题（25分）
1、（2分）Planck的量子假说揭示了微观粒子的 特性，爱因斯坦的光量子假说揭示了光的 性。
2、（6分）氢原子处于状态??r,?,???132R21?r?Y10??,???2R21?r?Y1,?1??,??中，则氢原子的能量值为 ；角动量平方值为 ；角动量在Z轴方向分量的平均值为 。 3、（3分）电子处于某能态的寿命为1.00?10?8s，则该能态能量的最小不确定度?E为 。
4、（3分）已知在阱宽为a的无限深势阱中运动的粒子，设阱内粒子处
于??x??x的状态，则在该态下，能量的测值为E1的几率为 。?i5、（3分）一一维自由粒子的初态为??x,0?e?p0x，则??x,t?＝ 。
6、(2分)微观体系的状态波函数?满足的薛定谔方程为 。
7、(2分)量子力学中两力学量能同时有确定值的条件是 。
8、(4分)设体系处于??c1Y11?c2Y20状态(已归一化，即c221?c2?1)，
则Lz的可能测值及平均值分别为 和 。
二、简答题(10分)
1、(5分)简述势垒贯穿效应，并举例说明其在实际中的应用。
2、(5分)简要说明波函数和它所描写的粒子之间的关系。
三、证明题(10分)
1、(5分)证明：在定态中，几率流密度与时间无关。
2、(5分)证明：?1?y?iz 为角动量算符L?x的本征值为?的本征态。
四、计算 (55分)
x?0???0?x?a中运动(U0>0)，1、(15分)粒子在一维势阱U?x????U0?0x?a??2???U?E?求证粒子的束缚态能量由式tg?a2?U0?E?????0决定。
E???
4、(10) 设H?H0?H?，在H0表象中，
?E1(0)H0???0
0??ba??，H??? 用微扰理论求能级至二级修正。 (0)?E2??ab?
2、(15)在t＝0时氢原子的波函数为
??r,0??1?2?10100??210?2?211?3?21,?1
?其中下标是量子数n,l,m的值。忽略自旋和辐射跃迁，试求： (1) 该体系能量的平均值；
(2) 电子在10－10cm之内的概率（t＝0时）（这里可采用近似结果）； (3) t 时刻体系处于l?1,m??1态的概率。 已知R10?
3、(15分）设一维线性谐振子的基态与第一激发态的正交、归一化波函数分别为实函数?0和?1，当谐振子处于??A?0?B?1（A、B均为实数）所描述的量子态时，求证：（1）A2?B2?1；（2）坐标x的平均值x?2AB?0x?1。
2a32e,R21??ra1r5226ae?r2a,a?5.29?10?9cm