走停与变速问题
知识框架
变速变道问题属于行程中的综合题，用到了比例、分步、分段处理等多种处理问题等解题方法。对于这种分段变速问题，利用算术方法、折线图法和方程方法解题各有特点。
算术方法对于运动过程的把握非常细致，但必须一步一步来； 折线图则显得非常直观，每一次相遇点的位置也易于确定；
方程的优点在于无需考虑得非常仔细，只需要知道变速点就可以列出等量关系式，把大量的推理过程转化成了计算．
行程问题常用的解题方法有 ⑴公式法
即根据常用的行程问题的公式进行求解，这种方法看似简单，其实也有很多技巧，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式；有时条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，可以推知需要的条件； ⑵图示法
在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具．示意图包括线段图和折线图．图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点．另外在多次相遇、追及问题中，画图分析往往也是最有效的解题方法； ⑶比例法
行程问题中有很多比例关系，在只知道和差、比例时，用比例法可求得具体数值．更重要的是，在一些较复杂的题目中，有些条件(如路程、速度、时间等)往往是不确定的，在没有具体数值的情况下，只能用比例解题； ⑷分段法
在非匀速即分段变速的行程问题中，公式不能直接适用．这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段，在每一段中用匀速问题的方法去分析，然后再把结果结合起来； ⑸方程法
在关系复杂、条件分散的题目中，直接用公式或比例都很难求解时，设条件关系最多的未知量为未知数，抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解．
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重难点
学会画线段图解决行程中的走停问题 能够运用等式或比例解决较难的行程题
能够利用以前学习的知识理清变速变道问题的关键点
能够利用线段图、算术、方程方法解决变速变道等综合行程题。
例题精讲
一、走停问题
【例 1】 一辆汽车原计划6小时从A城到B城。汽车行驶了一半路程后，因故在途中停留了30分钟。如
果按照原定的时间到达B城，汽车在后一半路程的速度就应该提高12千米/时，那么A、B两城相距多少千米？
【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 3汽车行驶了一半路程即行驶了3小时，那么他后一半路程行驶了2.5小时，2.5小时比原来2.5小
时多行驶2.5×12=30千米。则原来的速度为30÷（3-2.5）=60（千米）。那么A、B两地相距60×6=360（千米）
【答案】360千米
【巩固】 一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行 750 米，预计 50 分钟到达．但汽车行驶到路程的3/5时，
出了故障，用 5 分钟修理完毕，如果仍需在预定时间内到达乙地，汽车行驶余下的路程时，每分钟必须比原来快多少米？
【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 当以原速行驶到全程的3/5时，总时间也用了3/5，所以还剩下50×(1－3/5)=20分钟的路程；修理
完毕时还剩下20－5=15分钟，在剩下的这段路程上，预计时间与实际时间之比为 20 :15= 4 : 3,根据路程一定，速度比等于时间的反比，实际的速度与预定的速度之比也为 4 : 3，因此每分钟应比原来快750×4/3－750=250米．
【答案】250米
【例 2】 甲每分钟走80千米，乙每分钟走60千米.两人在A , B两地同时出发相向而行在E相遇，如果甲
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在途中休息7分钟，则两人在F地相遇，已知为C为AB中点，而EC=FC，那么AB两地相距多少千米？
4份AFCE3份B3份
【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 由速度比甲：乙=4：3 得AE:BE=4:3 即假设AE为4份，则BE为3份. 因为C为中点，且EC=FC
所以AF=3份.在速度比不变的情况下，同样的时间甲走3份路程，乙应该走3×么，在甲休息时，乙多走的7分钟路程就相当于4份－2×7=1680千米
【答案】1680千米
【巩固】 一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地，大轿车的速度是小轿车速度的0.8倍．已知大轿车比
小轿车早出发17分钟，它在两地中点停了5分钟后，才继续驶往乙地；而小轿车出发后中途没有停，直接驶往乙地，最后小轿车却比大轿车早4分钟到达乙地．又知大轿车是上午10时从甲地出发．求小轿车追上大轿车的时间．
【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 小轿车晚于大轿车从甲地出发，先于大轿车到达乙地，说明两车一定在中间某时间相遇．如图13-4，A(甲地)与B(乙地)中点记为C．则相遇地点可能在AC之间，可能在C点，也可能在CB之间．另一方面，大轿车先出发17分钟，晚到4分钟，中间又停了5分钟，一共比小轿车多走16分，而大轿车的速度是小轿车的0.8倍．从这里可以求出从A到B大、小轿车在不停的情况下各需要多少时间，再根据三种情况按顺序判断相遇地点在哪里．大轿车的速度是小轿车的0.8倍，可以知道大轿车不停顿地从A到B所用的时间是小轿车的1.25倍；而由分析得出小轿车比大轿车少用16分钟，用差倍问题可以得出走完全程小轿车需要用时：16÷(1.25-1)=64分钟．大轿车用时：64×1.25=80分钟．大轿车从A到C用时80÷2=40分钟，在C停留5分钟，离开C时10时45分．而小轿车在10时17分出发，经过64÷2=32分钟到达C，即10时49分到达C．也就是说，小轿车在C时，与大轿车相差大轿车4分钟行驶的路程．而另一方面，小轿车10时17+64分，即11时21分到达B，此时大轿车距小轿车相差也是大轿车4分钟的行驶的路程，只不过这一次小轿车在前面．小轿车由在大轿车后面大轿车4分钟的路程，变为大轿车前距大轿车4分钟路程，易知小轿车一定在这两个时刻的中点与大轿车相遇，即10点49分与11时21分的中点相遇．即11时5分小轿车追上大轿车．
【答案】11时5分
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31=2份路程.那44177份=份.AB总距离为：（60×7）÷444