2019年1月广东省高中学业水平考试数学
一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={0,2,4},B={-2,0,2},则A∪B=( ) A.{0,2}
B.{-2,4}
C.[0,2]
D.{-2,0,2,4}
1.D 【解析】由并集的定义，可得A∪B={-2,0,2,4}.故选D.
2.设i为虚数单位,则复数i(3+i)=( ) A.1+3i
B.-1+3i
C.1-3i
D.-1-3i
2.B 【解析】i(3+i)=3i+i2=3i-1.故选B.
3.函数y=log3(x+2)的定义域为( ) A.(-2,+∞)
B.(2,+∞)
C.[-2,+∞)
D.[2,+∞)
3.A 【解析】要使y=log3(x+2)有意义，则x+2>0，解得x>-2，即定义域为(-2,+∞).故选A.
4.已知向量a=(2,-2),b=(2,-1),则|a+b|=( ) A.1
B.5
C.5
D.25
4.C 【解析】由a=(2,-2),b=(2,-1),可得a+b=(4,-3),则|a+b|=42+(-3)2=5.故选C.
5.直线3x+2y-6=0的斜率是( ) 3A. 2
3B.- 2
2C. 3
2D.- 3
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5.B 【解析】直线3x+2y-6=0，可化为y=-x+3，故斜率为-.故选B.
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6.不等式x2-9<0的解集为( ) A.{x|x<-3}
B.{x|x<3} D.{x|-3 C.{x|x<-3或x>3} 6.D 【解析】由x2-9<0，可得x2<9，的-3 7.已知a>0，则 31 a =( ) 2 1 a23 A.a2 B.a2 32 C.a3 a 3 D.a3 7.D 【解析】a2=a3，则 21a =2=a1-3=a3.故选D. aa23 8.某地区连续六天的最低气温(单位:℃)为:9,8,7,6,5,7,则该六天最低气温的平均数和方差分别为( ) 5A.7和 3 8B.8和 3 C.7和1 2D.8和 3 1-=1×8.A 【解析】平均数x(9+8+7+6+5+7)=7,方差s2=[(9-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(5-7)2+(7- 665 7)2]=.故选A. 3 9.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,BD1=2，则AA1=( ) D1A1B1C1DAA.1 CB B.2 C.2 D.3 9.B 【解析】在长方体中，BD12=AB2+AD2+AA12，则22=12+12+AA12，解得AA1=2.故选B. 10.命题“?x∈R，sinx+1≥0”的否定是( ) A.?x0∈R，sinx0+1<0 C.?x0∈R，sinx0+1≥0 B.?x∈R，sinx+1<0 D.?x∈R，sinx+1≤0 10.A 【解析】全称命题的否定是把全称量词改为存在量词，并否定结论，则原命题的否定为“?x0∈R，sinx0+1<0”.故选A. ??x-y+3≥0， 11.设x,y满足约束条件?x+y-1≤0，则z=x-2y的最大值为( ) ??y≥0， A.-5 B.-3 C.1 D.4 11.C 【解析】作出约束条件表示的平面区域如图所示，当直线z=x-2y过点A(1,0)时，z取得最大值，zmax=1-2×0=1.故选C. y3C21B3 21OA1x 12.已知圆C与y轴相切于点(0,5)，半径为5，则圆C的标准方程是( ) A.(x-5)2+(y-5)2=25 B.(x+5)2+(y-5)2=25 C.(x-5)2+(y-5)2=5或(x+5)2+(y-5)2=5 D.(x-5)2+(y-5)2=25或(x+5)2+(y-5)2=25 12.D 【解析】由题意得圆C的圆心为(5,5)或(-5,5)，故圆C的标准方程为(x-5)2+(y-5)2=25或(x+5)2+(y-5)2=25.故选D. →=a,AC→=b，BC→=4BD→，用a,b表示AD→，正确的是( ) 13.如图，△ABC中，AB ABDC