2011届长宁区高三年级数学二模
数学试卷 2011.4
（考试时间120分钟，满分150分）
一、填空题（本大题共14小题，每小题4分，共计56分）．
x?1?0的解集是__________． 1、不等式
x?212、如果cos?＝，且?是第四象限的角，那么sin?＝ ．
53、若(1?2ai)i?1?i，其中i是虚数单位，则实数a= ． 4、（理）在二项式(x?)的展开式中，x的一次项系数为 ．（用数字表示） （文）在△ABC中，三边a、b、c所对的角分别为A、B、C，a?2,b?3,C?45?，
则边c? ．
5、已知函数f(x)?log3(?2),则方程f21x54x?1(x)?4中x的值是 ．
开始 S←1 I←3 是 6、（理）右图所示的程序流程图输出I的结果是______________． （文）在二项式(x?)的展开式中，x的一次项系数 为 ．（用数字表示）
7、（理）随机变量?的概率分布列如下，则随机变量?的方差
21x5S > 100 D?的值是 ．
否 x P(??x) 0 1 4? 21 2? 1 4
S←S×I I←I+2 理第6题、
输出I 结束 （文）右图所示的程序流程图输出I的结果是______________． 8、（理）在极坐标系中，点M(4，
?)到直线l:?(2cos??sin?)?4的距离d＝ . 3（文）某单位有职工100人,其中不到35岁的有45人,35岁到49岁的有25人,50岁及以上
的有30人．现在用分层抽样的方法抽取20人进行问卷调查,则35岁到49岁的应抽取_______人。 9、（理）设圆锥的高为53，母线与旋转轴的夹角是30，则圆锥的侧面积为 ．
?124x2?0的解集为_______________． （文）方程1x1?39高三数学试卷（理） 共4页 第1页
10、（理）已知等差数列{an}中，a1?10,当且仅当n?5时，前n项和Sn取得最大值，则
公差d的范围是___________.
（文）已知等差数列{an}中，a1?10,公差d??2，则前n项和Sn的最大值为
___________.
11、（理）若△ABC的周长等于20，面积是103，A＝60°，则BC边的长是 ． （文）已知圆(x?a)2?y2?4被直线x?y?1所截得的弦长为22，则实数a的值为
_________. ?1a12??2a2212、（理）矩阵?3a32?????nan2?素之和为Si，则limn??a13a23a33?an3?a1n???a2n??a3n?中每一行都构成公比为2的等比数列，第i列各元
?????ann??nSnn?22． ?_________?（文）设圆锥的高为53，母线与旋转轴的夹角是30，则圆锥的侧面积为 ． 13、（理）设等边?ABC的边长为a，P是?ABC内的任意一点，且P到三边AB,BC,CA的距离分别为d1、d2、d3，则有d1?d2?d3为定值3a；由以上平面图形的特性类
2比空间图形：设正四面体ABCD的棱长为a，P是正四面体ABCD内的任意一点，且
P到四个面ABC、ABD、ACD、BCD的距离分别为d1、d2、d3、d4，则有
d1?d2?d3?d4为定值_____．
?2x?y?0,?（文）若实数x,y满足?y?x, 且z=2x+y的最小值为3，则实数b的值为
?y??x?b,?___________.
14、（理）设f(x)是定义在R上的偶函数，对任意x?R，都有f(x?4)?f(x)且当
1x?[?2,0]时，f(x)?()x?1,若在区间(?2,6]内关于x的方程
2f(x)?loga(x?2)?0(a?1)恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是 ．
高三数学试卷（理） 共4页 第2页
（文）对于任意的实数a,b，记max?a,b????a?a?b?.若F?x??max?f?x?,g?x???x?R?,其
?b?a?b?2中函数y?f?x??x?R?是奇函数，且当x?0时，f?x???x?1??2;函数y?g?x??x?R? 是正比例函数，其图象与x?0时函数y?f?x?的图象 如图所示，则下列关于函数y?F?x?的说法中，
① y=F（x）为奇函数；②y=F（x）在（—3，0）
上为增函数 ；③y=F（x）的最小值为—2，最大值为2． 其中不正确的是___________.（填写你认为不正确的所有结论序号）
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）
15、函数f(x)?cos2x?sin2x是
（ ）
A．最小正周期为2?的奇函数． B．最小正周期为2?的偶函数． C．最小正周期为?的奇函数． D．最小正周期为?的偶函数． 16、（理）下列命题中说法正确的是 （ ）
A．“x??1”是“x?5x?6?0”的充要条件．
B．函数y?x2的值域是?y|0?y?4?，则它的定义域一定是?x|?2?x?2?． C．三角形ABC的三内角为A、B、C，则sinA?sinB是A?B的充要条件． D．对任意复数z?x?yi?x,y?R?，i为虚数单位，则z2?x2?y2成立．
2（文）设向量a?(1,0),b?(11,),则下列结论中正确的是 22（ ）
A．a?b．
B．a?b?2．C．a∥b ． D．a－b与b垂直． 2
y32117、（理）图中的阴影部分由底为1，高为1的等腰三角
形及高为2和3的两矩形所构成．设函数 S?S(a)(a≥0)是图中阴影部分介于平行 线y?0及y?a之间的那一部分的面积， 则函数S(a)的图象大致为（ ）
S(a)S(a)y=a123S(a)OxS(a) O123aO123aABO123aO1C2D3a高三数学试卷（理） 共4页 第3页
x2y2（文）已知双曲线2?2?1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的实轴长
ab是虚轴长的一半，则该双曲线的方程为
（ ）
52A．5x?y?1 ．
42x2y2??1． B．54D．5x?y?1 ．
5
2y2x2??1． C．54242y2?1的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，18、（理）设F1、F2是双曲线x?4??????????????使(OP?OF2)?F2P?0（O为坐标原点），且|PF1|??|PF2|则?的值为（ ）
A．2．
B．
1． 2C．3．
y321D．
1． 3（文）图中的阴影部分由底为1，高为1的等腰三角
形及高为2和3的两矩形所构成．设函数 S?S(a)(a≥0)是图中阴影部分介于平行 线y?0及y?a之间的那一部分的面积， 则函数S(a)的图象大致为（ ）
S(a)S(a)y=a123S(a)OS(a)x
O123aO123aABO123aO1C2D3a三、解答题（本大题共5小题，共74分） 19、（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）
设函数f(x)?a?b，其中向量a?(m,cos2x)，b?(1?sin2x,1)，x?R，
π?．
且y?f(x)的图象经过点?2??，
4??
（1）求实数m的值； （2）求f(x)的值域．
20、（理）（本题满分13分，第（1）小题5分，第（2）小题8分） 如图，在底面是边长为a的正方形的四棱锥P—ABCD中，PA⊥面ABCD，且PA?a，
BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点．
（1）当G在AC上移动时，BD与FG能保持垂直吗？说明理由； （2）求二面角B?PC?D的大小．
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P
F
A E B G C D
（文）（本题满分13分，第（1）小题5分，第（2）小题8分） 已知四棱锥P—ABCD及其三视图如下图所示，E是侧棱PC上的中点。 （1）求四棱锥P—ABCD的体积；
（2）求异面直线AE与BD所成角的大小．
21、（理）（本题满分13分，第（1）小题6分，第（2）小题7分）
已知数列?an?的前n项和为Sn，若a1?3，点（Sn，Sn+1）在直线
n?1x?n?1(n?N*)上． nS
（1）求证：数列?n?是等差数列；
nn?1x?n?1(n?N?)上的点，试判断并证明数列?yn?的 （2）设Pn(an,yn)为直线y?ny?单调性，并求其最小值．
（文）（本题满分13分，第（1）小题6分，第（2）小题7分）
已知各项都为正数的数列?an?的前n项和Sn满足S1?1，且
6Sn?(an?1)(an?2),n?N?．
（1）求?an?的通项公式； （2）设数列?bn?满足an(2bn?1)?3，并记Tn为?bn?的前n项和，问：是否存在常数c使
得对任意的正整数n，有Tn?c成立？如果存在，请写出c的范围；如果不存在，请说明理
高三数学试卷（理） 共4页 第5页