忻州一中2014-2015学年度第二学期期末考试
高 二 数 学（文）试题
注意事项：
1．考生务必用0.5mm黑色中性笔答题.
2．请把答案做在答题卡上，交卷时只交答题卡，不交试题，答案写在试题上无效。 3．满分150分，考试时间120分钟.
一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设集合M={ x∈Z|?4＜x＜2 }，N={x|x2＜4}，则M∩N等于( ) A．（?1，1） B．（?1，2） C．{?1，1，2} D．{?1，0，1} ?
z?
2．已知i是虚数单位，z是z=1+i的共轭复数，则2在复平面内对应的点在( )
zA．第一象限 B．第二象限 3．下列命题中，真命题是( )
A．?x∈R，x2≥x
B．命题“若x＝1，则x2＝1”的逆命题 C．命题“若x≠y，则sinx≠siny”的逆否命题 D．?x∈R，x2≥x
4．执行如图所示的程序框图，则输出S的值等于( ) A．
2
2014 C．第三象限 D．第四象限
1
111
B．2015 C．2016 D．2017
222
5．已知两个单位向量e1,e2的夹角为45o,且满足e1???e2?e1?,则实数?的值是( ) 23A．1 B．2 C． D．2
36．设偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4（x≥0），则{x｜f(x?2)＞0}＝( ) A．{x｜x＜－2或x＞4} B．{x｜x＜0或x＞4} C．{x｜x＜0或x＞6} D．{x｜x＜－2或x＞2} 7．函数错误！未找到引用源。的零点个数为( ) A．错误！未找到引用源。 引用源。
2
2
B．错误！未找到引用源。C．错误！未找到
D．0
8．已知圆锥曲线mx+y=1的离心率为2，则实数m的值为( )
A．?1 B．?2 C．?3 D．1
9．在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为( )
1113
A． B． C． D．
4322
10．已知一个几何体的正视图和俯视图如右图所示,正视图是边长为 2a的正三角形,俯视图是边长为a 的正六边形,则该几何体的侧 视图的面积为( ) A．
32a 2B．
32a 22C．3a2
2D．3a
11．过抛物线y?4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点.若|AF|=3则?AOB的面积为( )
232A． B．2 C． D．22
22
12．已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式(x2?2x?3)f ?(x)＞0的解集为( ) A．（－∞，－2）∪（1，＋∞） B．（－∞，－2）∪（1，2） C．（－∞，－1）∪（1，0）∪（2，＋∞） D．（－∞，－1）∪（－1，1）∪（3，＋∞）
二．填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分) 13．不等式1?2x?1?3的解集为 .
?x?3y?3?0，?14．若实数x,y满足不等式组?x?y?1?0，
?y??1，?则z?2x?y的取值范围是 . 4??
15．若sin(??)=，则cos (2?+)= .
353
16．已知过点(1,1)的直线与圆x2?y2?4x?6y?4?0相交于A,B两点,则AB的最小值为 .
三、解答题：(解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分) 17．(本小题满分10分)
→
已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量m＝(a，b)， →→
n＝(sinB，sinA)，p＝(b－2，a－2)．
→→
(1)若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形；
π→→
(2)若m⊥p，边长c＝2，角C＝，求△ABC的面积．
3
18．(本小题满分12分)
2015年“五一”期间，高速公路车辆较多。某调查公司在一服务区从七座以下小型汽 车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：
[60,65),[65,70),[70,75),[75,80),[80,85),[85,90)后得到如图的频率分布直方图．
(Ⅰ)求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值. (Ⅱ)若从车速在[60,70)的车辆中任抽取2辆，求车速在
[65,70)的车辆恰有一辆的概率.
19．(本小题满分12分)
已知等差数列{an}满足a2＝0，a6＋a8＝－10. (1)求数列{an}的通项公式；
?an?
(2)求数列?2n－1?的前n项和Sn．
?
?
20．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥E?ABCD中，AE⊥DE,CD⊥平面ADE,AB⊥平面ADE，CD=DA=6，AB=2，DE=3．
（Ⅰ）求棱锥C?ADE的体积；