高中数学必修4知识点总结
第一章：三角函数
§1.1.1、任意角
1、 正角、负角、零角、象限角的概念. 2、 与角?终边相同的角的集合：
??????2k?,k?Z?.
§1.1.2、弧度制
1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角. 2、 ??l. r3、弧长公式：l?n?R??R. 180n?R21?lR. 4、扇形面积公式：S?3602
§1.2.1、任意角的三角函数
1、 设?是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P?x,y?，那么：sin??y,cos??x,tan??2、 设点A?x,y sin??（设r??为角?终边上任意一点，那么：
y xx2?y2）
xyxy，cos??，tan??，cot??
yrrxyPT3、 sin?，cos?，tan?在四个象限的符号和三角函数线的画法.
正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线：AT 4、 特殊角0°，30°，45°，60°， 90°，180°，270等的三角函数值. 0 ? ?6OMAx? 4?3 ?2 2?33?4? 3?22? sin? cos? tan?
§1.2.2、同角三角函数的基本关系式 1、 平方关系：sin2??cos2??1.
sin?. cos?3、 倒数关系：tan?cot??1
2、 商数关系：tan??§1.3、三角函数的诱导公式
（概括为“奇变偶不变，符号看象限”k?Z）
- 1 -
sin???2k???sin?,1、 诱导公式一： cos???2k???cos?,（其中：k?Z）
tan???2k???tan?.sin???????sin?,2、 诱导公式二： cos???????cos?,
tan??????tan?.sin??????sin?,3、诱导公式三： cos?????cos?,
tan??????tan?.sin??????sin?,4、诱导公式四： cos???????cos?,
tan???????tan?.???sin?????cos?,?2????cos?????sin?.?2????sin?????cos?,?2????cos??????sin?.?2?5、诱导公式五：
6、诱导公式六：
§1.4.1、正弦、余弦函数的图象和性质 1、记住正弦、余弦函数图象： yy=sinx ?3?7?-5?-1 2222o??4?x-2?-3?-?2?5?3? -4?-7?-3?-12222 y y=cosx?3?7?-5? --?213?2-3?2?2 -7?o?4?x-2?-3?2?5?-4?-12 2222、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、
单调性、周期性. 3、会用五点法作图.
0）（，，1）（，?，0）（， 0，y?sinx在x?[0,2?]上的五个关键点为：（2§1.4.3、正切函数的图象与性质
1、记住正切函数的图象：
- 2 -
?3?，-1）（，2?，0）. 2yy=tanx-3?2-?-?2o?2?3?2x
2、记住余切函数的图象：
yy=cotx-?-?2o?2?3?22?x3、能够对照图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.
周期函数定义：对于函数f?x?，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f?x?T??f?x?，那么函数f?x?就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期. - 2 -
图表归纳：正弦、余弦、正切函数的图像及其性质 y?sinx y?cosx y?tanx 图象 定义域 值域 x?2k?? R [-1,1] ?2R [-1,1] {x|x??2?k?,k?Z} R 无 ,k?Z时，ymax?1最值 x?2k???2 ,k?Z时，ymin??1x?2k?,k?Z时，ymax?1x?2k???,k?Z时，ymin??1 周期性 奇偶性 2T?2? 奇 在[2k???,2k???]上单调递增 2T?2? 偶 在[2k???,2k?]上单调递增 T?? 奇 在(k???,k???)上单调递22单调性 k?Z 在[2k???,2k??3?]上单调递减 在[2k?,2k???]上单调递减 增 22?2对称性 对称轴方程：x?k?? 对称轴方程：x?k? 对称中心(k??无对称轴 对称中心(k?Z
?2对称中心(k?,0) ,0) k?2,0) §1.5、函数y?Asin??x???的图象 1、对于函数：
y?Asin??x????B?A?0,??0?有：振幅A，周期T?2、能够讲出函数y?sinx的图象与
2??，初相?，相位?x??，频率f?1T?2??.
y?Asin??x????B的图象之间的平移伸缩变换关系.
① 先平移后伸缩： y?sinx 平移|?|个单位
y?sin?x??? y?Asin??? ?x（左加右减）
横坐标不变
纵坐标变为原来的A倍
2