实验三系统的能控性与能观性分析及状态反馈极点配置
实验指导书
一、实验目的
加深理解能观测性、能控性、稳定性、最小实现等观念，掌握状态反馈极点配置方法，掌握如何使用MATLAB进行以下分析和实现。b5E2RGbCAP 1、系统的能观测性、能控性分析；
2、系统的最小实现；
3、进行状态反馈系统的极点配置； 4、研究不同配置对系统动态特性的影响。 二、实验原理、内容及步骤 1、系统能控性、能观性分析
设系统的状态空间表达式如下：
<1-1）
其中A为n×n维状态矩阵；B为n×m维输入矩阵；C为p×n维输出矩阵；D为p×m维传递矩阵，一般情况下为0。p1EanqFDPw 系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式(1-2>所示：
(1-2>
式(1-2>中，
DXDiTa9E3d 表示传递函数阵的分子阵，其维数是p×m；表
示传递函数阵的分母多项式，按s降幂排列的后，各项系数用向量表示。
系统的能控性、能观测性分析是多变量系统设计的基础，包括能控性、能观测性的定义和判别。
系统状态能控性定义的核心是：对于线性连续定常系统<1-1）,若存在一个分段连续的输入函数u(t>，在有限的时间
状态能控性判别方法分为2种：一般判别和直接判别法，后者是针对系统的系数阵A是对角标准形或约当标准形的系统，状态能控性判别时不用计算，应用公式直接判断，是一种直接简易法；前者状态能控性分为一般判别是应用最广泛的一种判别法。5PCzVD7HxA 状态能控性判别式为：
<1-3）
系统状态能观测性的定义：对于线性连续定常系统<1-1）,如果对t0时刻存在ta，t0 ，根据[t0,ta]上的y(t>的测量值，能够唯一地确定系统在t0 时刻的任意初始状态x0，则称系统在t0时刻是状态完全能观测的，或简称系统在[t0,ta]区间上能观测。jLBHrnAILg 状态能观测性判别方法也分为2种：一般判别和直接判别法，后者是针对系统的系数阵A是对角标准形或约当标准形的系统，状态能观性判别时不用计算，应用公式直接判断，是一种直接简易法；前者状态能观测性分为一般判别是应用最广泛的一种判别法。xHAQX74J0X 状态能观测性判别式为： <1-4） 系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的有(1-2>式所示关系。已知系统的传递函数阵表述，求其满足(1-2>式所示关系的状态空间表达式，称为实现。实现的方式不唯一，实现也不唯一。其中，当状态矩阵A具有最小阶次的实现称为最小实现，此时实现具有最简形式。LDAYtRyKfE [例1.1] 对下面系统进行能控性、能观性分析。 解： a=[-1 -2 2。0 -1 1。1 0 -1]。b=[2 0 1]'。c=[1 2 0] Qc=ctrb(a,b> = 2 0 0 %生成能控性判别矩阵 2 / 7 0 1 0 1 1 -1 rank(Qc> ans = 3 %求矩阵Qc的秩 %满秩，故系统能控 %生成能观测性判别矩阵 Qo=obsv(a,c> rank(Qo> ans = 3 %求矩阵Qo的秩 %满秩，故系统能观测 2、状态反馈极点配置 一个受控系统只要其状态是完全能控的，则闭环系统的极点可以任意配置。极点配置有两种方法：①采用变换矩阵T，将状态方程转换成可控标准型，然后将期望的特征方程和加入状态反馈增益矩阵K后的特征方程比较，令对应项的系数相等，从而决定状态反馈增益矩阵K；②基于Carlay-Hamilton理论，它指出矩阵状态矩阵A满足自身的特征方程，改变矩阵特征多项式的值，可以推出增益矩阵K，这种方法推出增益矩阵K的方程式叫Ackermann公式。Zzz6ZB2Ltk [例1.2] 某控制系统的状态方程描述如下： 通过状态反馈使系统的闭环极点配置在P=-30，-1.2,-2.4出状态反馈阵K,并绘制出配置后系统的时间响应曲线。dvzfvkwMI1 解： A=[-10 -35 -50 -24。1 0 0 0。0 1 0 0。0 0 1 0]。 B=[1。0。0。0]。C=[1 7 24 24]。D=[0]。 disp('原系统的极点为'>。p=eig(A>' 运算结果为： 原极点的极点为 4i位置上,求 3 / 7