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安徽省涡阳一中、淮南一中、蒙城一中
颍上一中、怀远一中2019届高三年级下学期五校联考
数学（理）试题 （解析版）
2019年4月
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的） 1.已知全集A. 【答案】A 【解析】 【分析】
解出集合A，利用补集概念可得结果. 【详解】全集∴ {x|1≤x＜4}；
{x|x＜1或x≥4}；
B. ，则 ( )
C. D. 故选：A．
【点睛】本题考查集合的补集运算,属于简单题.
2.已知为虚数单位,是复数的共轭复数,若于（ ） A. 第一象限 【答案】C 【解析】 【详解】∵,可得, B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
,则在复平面内对应的点位 - 1 -
∴在复平面内对应的点位于第三象限,故选C.
3.某学校、两个班的数学兴趣小组在一次数学对抗赛中的成绩绘制茎叶图如图, ①班数学兴趣小组的平均成绩高于班的平均成绩； ②班数学兴趣小组成绩的众数小于班成绩的众数； ③班数学兴趣小组成绩的极差大于班成绩的极差； ④班数学兴趣小组成绩的中位数大于班成绩的中位数. 其中正确结论的编号为( )
A. ①④ 【答案】A 【解析】 【分析】
B. ②③ C. ②④ D. ①③
根据已知茎叶图中的数据,分别求出A班和B班学生成绩的平均数,众数,极差和中位数,即可得到选项. 【详解】对于①,＝＝（53+62+64+76+74+78+78+76+81+85+86+88+82+92+95）＝78,
,故正确；
（45+48+51+53+56+62+64+65+73+73+74+70+83+82+91）＝66,即对于②,A班成绩的众数为76和78,B班成绩的众数为73,故错误； 对于③,A班成绩的极差为95-53=42,B班成绩的极差为91-45=46,故错误； 对于④,A班成绩的中位数为78,B班成绩的中位数为65,故正确. 故选：A
【点睛】本题考查由茎叶图求平均数,众数,极差和中位数问题,属于基础题. 4.抛物线A.
的焦点坐标是（ ）
B. - 2 -
C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】
利用抛物线的方程可直接得到焦点坐标． 【详解】抛物线故选：D．
【点睛】本题考查抛物线的标准方程、焦点坐标,属于基础题．
5.三角函数A. 1 【答案】C 【解析】 【分析】
利用两角和差公式和辅助角公式将函数化简,从而得到振幅. 【详解】数的振幅为故选：C
【点睛】本题考查两角和差公式和辅助角公式的应用,考查振幅的概念,属于基础题. 6.在( ) A. 6 【答案】B 【解析】 【分析】
B. 8
中,内角所对边分别是,若,则的面积的最大值为, 则函B. 的振幅是（ ）
C. D. 2
的焦点坐标是（a,0）,
由余弦定理列出关系式,利用基本不等式求bc最大值,再由三角形面积公式可得结果． 【详解】由余弦定理得：a2＝b2+c2﹣2bccosA,即16＝b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc＝bc, ∴bc≤20,当b=c时取等号,
的C. 10
- 3 -
D. 12