南京市、盐城市2018届高三年级第二次模拟考试
数 学 2018.03
注意事项：
1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．
2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． ．．．参考公式：
1n1n样本数据x1，x2，…，xn的方差s2＝ ∑(xi－－x)2，其中－x＝ ∑xi；
ni＝1ni＝11
锥体的体积公式：V＝Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高．
3
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指
定位置上）
1．函数f (x)＝lg(2－x)的定义域为________▲．
z2．已知复数z满足＝i，其中i为虚数单位，则复数z的模为 ▲ ．
1＋2i3．执行如图所示的算法流程图，则输出a的值为 ▲ ．
4．某学生5次数学考试成绩的茎叶图如图所示，则这组数据的方差为________▲．
开始
i←0 ，a←6
N i < 3 7 9 Y 输出a 8 3 5 7 i← i＋1 9 1 结束 2aa← (第4题) a－2
(第3题)
5．3名教师被随机派往甲、乙两地支教，每名教师只能被派往其中一个地方，则恰有2名教师被派往甲地的概率为 ▲ ．
6．已知等差数列{an}的前n项和为Sn．若S15＝30，a7＝1，则S9的值为________▲．
高三数学试卷第 1 页 共 18 页
a
7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若bsinAsinB＋acos2B＝2c，则的值为________▲．
cy2
8．在平面直角坐标系xOy中，双曲线C：x－2＝1 (b＞0) 的两条渐近线与圆O：x2?y2?2的四
b
2
个交点依次为A，B，C，D．若矩形ABCD的面积为b，则b的值为 ▲ ．
9．在边长为4的正方形ABCD内剪去四个全等的等腰三角形（如图1中阴影部分），折叠成底面边长为2的正四棱锥S-EFGH（如图2），则正四棱锥S－EFGH的体积为________▲．
H
E
F G
C
(图1)
(第9题)
E
(图2) F
H
G
A
B
S
D
10．已知函数f (x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f (x)＝x2＋x．若f (a)＋f (－a)＜4，则实数
a的取值范围为________▲．
m11．在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝(m＞0)在x＝1处的切线为l，则点(2，－1) 到直线l的
x＋1
距离的最大值为________▲．
→→→→12．如图，在△ABC中，边BC的四等分点依次为D，E，F．若AB·AC＝2，AD·AF＝5，则AE的
长为________▲．
A B D E (第12题)
F C 13．在平面直角坐标系xOy中，已知A，B为圆C：(x＋4)2＋(y－a)2＝16上两个动点，且AB＝211．若
→→→直线l：y＝2x上存在唯一的一个点P，使得PA＋PB＝OC，则实数a的值为________▲．
?－x3＋3x2＋t，x＜0，14．已知函数f(x)＝?t∈R．若函数g (x)＝f (f (x)－1)恰有4个不同的零点，则t
?x， x≥0，
的取值范围为________▲．
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二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答
案写在答题卡的指定区域内） 15．(本小题满分14分)
πππ7π
已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0，－＜φ＜?的部分图象如图所示，直线x＝，x＝是其相
221212邻的两条对称轴．
（1）求函数f(x)的解析式；
α62π7π
（2）若f()＝－，且＜α＜，求cosα的值．
2536
16.（本小题满分14分）
如图，矩形ABCD所在平面与三角形ABE所在平面互相垂直，AE＝AB，M，N，H分别为DE，AB，BE的中点．
（1）求证：MN∥平面BEC； （2）求证：AH⊥CE．
M
N
B
H
E
（第16题） D C y 2 1 O -1 -2 （第15题） π 12π7π 212 x
17．(本小题满分14分)
A S
调查某地居民每年到商场购物次数m与商场面积S、到商场距离d的关系，得到关系式m＝k×2d(k为常数)．如图，某投资者计划在与商场A相距10km的新区新建商场B，且商场B的面积与商场A的面积之比为λ (0＜λ＜1)．记“每年居民到商场A购物的次数”、“每年居民到商场B购物的次数”分别为m1、m2，称满足m1＜m2的区域叫做商场B相对于A的“更强吸引区域”． 1
（1）已知P与A相距15km，且∠PAB＝60o．当λ＝时，居住在P点处的居民是否在商场B相
2对于A的“更强吸引区域”内？请说明理由；
（2）若要使与商场B相距2 km以内的区域(含边界)均为商场B相对于A的“更强吸引区域”，求λ
P 的取值范围．
A
(第17题)
B
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